1、临川一中 2010 年高三数学周考试卷（5 月）命题人:章峰涛 朱红霞 汤建婷一.选择题（每小题 5 分,共 60 分,答案唯一）1. （理科）设复数 ， ,则 在复平面内对应的点位于iZ1i3221Z（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（文科）不等式|x 2x+1|1 的解集为 ( )A、 B、R C、x|0x1 D、x|x 0 或 x1 2. 已知数列 的通项公式 （ ） ，下列各数为数列 中的项na83naNna为（ ）A8 B16 C32 D363.已知 A 0，1，2，3，且 A 中至少有一个奇数，则这样的集合 A 共有( )A、11 个 B、12 个 C、15 个
2、D、16 个4、命题甲： ；命题乙： 或 ，则（ ）9yx2x6yA.甲是乙的充分非必要条件； B.甲是乙的必要非充分条件；C.甲是乙的充要条件； D.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 .5.设函数 f(x)= ,x ， )，则 f(x)( )|sin|1co2x2A、在( ， )上递增 B、在( ， )上递减2C、在 ( ，0)上递增，在(0， )上递减22D、在( ，0) 上递减，在 (0， )上递增6 （理）设 f(x)=cos x- sin x.把 y=f(x)的图象按向量 ( 0)平移后，恰)0,a好得到函数 y= (x)的图象，则 的值可以为（ ）fA、 B、 C、 D、2
3、4323（文）设 是以 2 为周期的奇函数,且 ,若 ,则)(xf )52(f 5sin的值是( ) .cos4(fA.3 B. 3 C.2 D.2 7 平面点集 M= 中元素的个数为（ Zyxyxy ,362),(22）A6 B8 C 10 D128如果圆锥曲线 的焦距是与 m 无关的非零常数，那么它的焦12myx点坐标是（ ）A、(0, 3) B、( 3,0) C、(0, ) D、( ,0)779.将一组以 1 开头的连续的正整数写在黑板上，擦去其中的一个数，则余下数的算术平均值为 ，那么擦去的那个数是（ ）735A6 B7 C 8 D910假设消息 M 发生的概率为 P(M)时，消息 M
4、 所含的信息量为 f(M)=log2p(M)+ .若某新闻人物甲正在一个有 4 排 8 列座位的小型会议室听报告，则以下)(1p4 条关于甲的消息中，信息量最大的是（ ）A、甲坐在第二排 B、甲坐在第四列C、甲坐在第二排第四列 D、甲坐在第二排或第三排11在三棱柱 ABCA1B1C1 中，二面角 ACC1B 的大小为 30，动点 M在侧面 ACC1A1 上运动，且 M 到平面 BCC1B1 的距离 d= MA，则点 M 的轨迹3为（ ）A、线段 B、椭圆的一段弧 C、双曲线的一段弧 D、抛物线的一段弧12有分别写有世、博、0、0、2、1 的六张纸片，某游戏将参与者蒙上眼睛，将 6 张纸片洗乱，
5、然后要参与者将 6 张纸片排成一排，若排成的顺序正好为“2010 世博”或“世博 2010”则中大奖，那么，参与者中大奖的概率为（ ）A、 B、 C、 D、180240136017201二.填空题:（每小题 4 分,共 16 分,请将答案填在题中横线上.）13数列a n满足 a1= ， ，则 a2010= .76121nna14在ABC 中， ， ，则 AB 边的长度为 .3|ABC3|AB15空间四边形 ABCD 中,AB=CD, 且 AB 与 CD 成 60的角,E 、F 分别为AC、BD 的中点,则 EF 与 AB 所成角的大小为 （ ）A30 B60 C30或 60 D9016已知函数
6、 ，若 ,且23)(2xf nn xaxabax210)(，则 的值为 .)1)(baxfn n)(210三.解答题（共 74 分）17已知 是 的三个内角角 A、B、C 的对边，已知 ， 。c,ABCaCAbB（1）若 ，求角 B 的大小；cab2,os（2）若 ,当 的面积最大时,求 的大小.ba ba,18.某公司的某职员,现在的年薪为 10 万元,该公司规定：从明年(记为第 1 年)起按业绩加工资,即若业绩优秀的职员在上一年的基础上加薪 2 万元, 若业绩非优秀的职员在上一年的基础上加薪 1 万元. 若该职员在公司每年业绩被评为优秀的概率为 .并记该职员第 年的年薪为 万元（ ）.31
7、n)(nfN（1）试求方程 有解的概率；2)(f（2） （文科）写出 的可取值；若 取得最大值为记为事件 A,试求4)4(f的值.)(AP（理科）若随机变量 ,试求： 的值.)8(fE19如图：正三棱柱 ABC A1B1C1 的底面边长为 3，D 是 CB 延长线上一点，且 BD=BC二面角 B1ADB 的大小为 60；（1）求点 C1 到平面 ADB1 的距离；（2）若 P 是线段 AD 上的一点 ，且 2DP = AA1，在线段直线 D C1 上是否存在一点 Q，使直线 PQ平面 ABC1? 若存在，请指出这一点的位置；若不存在，请说明理由ABCB1A1DC120、 （12 分）已知： ，
8、记 ，)()(210 Nnxaxaxf )(0xff且 )()(/1fxfnn 1)0)(2ff（1）求a n的通项公式；（2）解关于 kN 的不等式： 1；ka2（3） （理科）证明： .)1(f3（文科）证明： 3 12n21. （12 分）已知：圆 C 恒过定点 T（1，0）且与直线 相切。1x（1）试求圆心 C 的轨迹方程；（2）过点 A（1，2）作圆心 C 轨迹的切线 交 轴与直线 分别于 D，B. 点 P 在圆l3心 C 的轨迹上,点 E 在线段 AP 上,满足 ;点 F 在线段 BP 上,满足 且1EPA2FB,线段 PD 与 EF 交于点 Q,当点 P 在圆心 C 的轨迹上移动
9、时,求点 P 的轨迹方程.2122 （14 分）已知数列 是由正数组成的等差数列， 是其前 项的和，并且nanS.28,543Sa（1）求数列 的通项公式；n（2）求使不等式 对一切 均成立的最大实12)1()(12naan *N数 的值；a（3） （理科做文科不做）若 ，试证明：1)(xg nagag31)()(21临川一中 2010 年高三数学周考试卷（5 月） 答案一.选择题1.（理）D. 在复平面内对应的点位于第四象限 .iiZ413312 （文）D x 2x1=(x )2+ 0 恒成立，|x 2x+1|1 x2x+1 1，x1 或 x02. 答案 C.3. 答案：选 B 含 1 个奇
10、数，C 22=8，含 2 个奇数：C 22=4，8+4=124. 答案 D.5. 答案：D f(x)= 为偶函数，画出 y=f(x)的图象可知选 D|sin|si|2xx6. （理）答案：D. y=f(x)=cosx sin x= cos(x+ )，24平移后得：y=f(x )= cos(x + )，2而 (x)= sinxcosx= sin(x+ ) 将各选项代入检验，知选 Df 4（文）答案：B7. 答案：B8答案：A. m+8m-1 若 m-10，则圆锥曲线为椭圆， =(m+8)-(m-1)=9焦点为（0，3） ；2c若 m-10 ，则圆锥曲线为双曲线， =(m+8)+(1-m)=9，2
11、c焦点也为(0, 3) 故选 A.9. 答案：B10答案：C. ),41(log)(41)(2AfM)81(log)(81(2BfM,3238CC显然 f(C)最大，故选 C.)(l)(2)( 2Df11答案：C. 作 MG平面 BCC1B1 于 G，作 MPCC 1 于 P则MPG=30依题意： d=MG=MP sin30= M2MP=2d 于是： 根据双曲线的定义选 C123231MAdPA12答案：A. 所有可能的事件数为 r = ，故选 A.种60232180二.填空题:13答案： 76 ,76,75,71, 4321 aaa可见a n是一个周期数列，且 T=3，而 2010=3669
12、+3,a 2008=a3=14答案：1. 记A、B、C 所对的边为 a、b、c，则：, Abccos|31BaCBA|2作 CDAB 于 D，则|AD|=bcosA= ，|BD|=acosB= ,|AB|= + =1.313213215答案 C. 设 M 为 BC 的中点FME 为 60或 120且 MF=MEEF 与 AB所成角的大小为 30或 6016答案：-2 或 5 令 nn xaxabaxg 210)()则 31() 2fxgfn所以 18)()又 =823)(2xf 2)1(2ggf , 或0)2g)1(5 -2 或 5.210 aan三.解答题（共 74 分）17.（1）120,
13、（2）60.18 解：（1）当 时，记 为事件 ，则n12)(f1A31)(P当 时，记 为事件 ，则2 9422当 时，记3)(f程 有解的概率为： ；12)(nf 97431AB CD（2） （文科） 的可取值为：14,15，16，17，18；)4(f当该职员从第 1 年起连续 4 年业绩被评为优秀时， 取得最大值 18)4(f =)(AP834（理科）方法 1：记从第 1 年到第 8 年该职员业绩被评为优秀的年数为 ,则 B ,且 ,)( 1)(20故 ,38E36E方法 2： 的取值可为：18,19,20,21,22,23,24,25,26.的分布列为18 19 20 21 22 23
14、 24 25 26p808)32(1C71)( 178)32(C08)32(+26 = .E808)( 08)32(1C619.（1）设 E 为 AD 的中点，则 BEAD，B1EADBE B 1 为二面角 B1ADB 的平面角1BE B 1=60ABD=120，BE=3/2tanBE B 1= 3E侧棱 AA1= BB1= ；2法 1：（等体积法）V C1ADB1 = VAC1DB1 =VABB1 C1 = =231387又 知27,31DB91BEADSB点 C1 到平面 ADB1 的距离 843983d法 2：（向量法）设 BC，B 1C1 的中点分别为 O，E,分别以 BC，OE,OA
15、 为ABCB11A11DC11x 轴，y 轴，z 轴，建坐标系 Oxyz ，可求出面 ADB1 的一法向量，如： ，而 ，)3,2(n)0,236(1DC点 C1 到平面 ADB1 的距离 84936nDd（3）存在,当点 Q 分 的定比为 时，PQAC 1 知 PQ平面 ABC112120 解：（1） )(1xf 12321/0)( nxaxaf2 232/ )( n 2)()(/1xffnn) ， ， ，0)(af1220a)0(nf na23)1又 1)()(1ff ， ， ，!0!a!2!naa n的通项公式为 4n（2）当 k=0 时， 1，故 k=0 是方程 1 的解；201 k5
16、当 k=1 时， ，故 k=1 不是方程 1 的解；61aka2当 k=2 时， ，故 k=2 也不是方程 1 的解； 2当 k3，kN 时， = ，73)1(!k2k = 1，故 k3，kN 是方程 1 的解； !1ka ka综上知当 k N 的不等式： 1 的解集为 kNk 1 且 k 28k2（3） )1(f !210 nn而从上知 k N 时， !k1 1+ + + =1+ =3 12（文科证毕）)1(f1212n2)(n1n 12（理科证毕）)(f31n321.解；（1）圆心 C 的轨迹方程为 ；xy42（2）点 A（1，2）在圆心 C 的轨迹方程为 上,2切线 的方程为 ,可得：D
17、 （1,0） ，B （3,2）.lxy显然 D 为 AB 的中点.令 =PQ)(A又 ，PEA1FB12( )Q2P2因为 F,Q,E 三点共线 . + . =1 又12121所以 故 Q 为ABP 的重心,设 , 则32)(yxQ)0P可得：10yxy320代入 可得所求的方程为: （ ）024x9842x3122 （理）解:(1)设 的公差为 ，由题意 ，且 nad028)(5211da，数列 的通项公式为2,1dn na(2)由题意 对 均成立)1()(12naa *N记 ，2)(1anF则 1211()()3nayxAPBDEFQOT2(1)2(1)()1()34Fnnn， 随 增大而
18、增大)(1,0)F)(的最小值为 ，即 的最大值为(nF3aa32（3）若 ，试证明： .1)xg ngg1)()(21证明： 要证nan)(aan3)()(21即要证 （直接用数学归纳法证明不出）312654321只要证明 （再用数学归纳法证明即可）.1n提示：当 时,只要证：1kn 431)(23kk)()2(3)2(3 .011kkk22（文） 解:(1)设 的公差为 ，由题意 ，且 nad28)(3(5211da，数列 的通项公式为2,1dn na(2)由题意 对 均成立)()1(2naa *N记 ，)(12)( anF则 121()()3na 2(1)2()()4()nnF， 随 增大而增大1,0)Fn的最小值为 ，即 的最大值为)(nF32)1(Faa32
