1、注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分考试时间：120 分钟答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。2、选择题答案用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案卷 （共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知全集 1,234U
2、,集合 =12A， , 3B， ,则 =UABA. ， ， B. ， C. D. 42. 某学校有男、女学生各 500 名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是A抽签法 B随机数表法 C系统抽样法 D分层抽样法 3. 已知双曲线 C:21xyab( 0,b)的离心率为 52,则 C的渐近线方程为A 14yB 3xC D yx1yx4. 设变量 、 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为x0263xy2zA-7 B-4 C1 D25. 若 展开式中的所有二项式系数和为 512，则该展开式中的常数项为21()nxA
3、84 B C36 D84366. 函数 反函数是2()yxA. B. 11 )10( 12xyC. D. 21 (1)yx21 (01)yx7.已知点 ,34,ABAB则 与 向 量 同 方 向 的 单 位 向 量 为A B C D 5， -35， -345， 435，8.已知数列 中， ， ，则 na121nna*N4aA B C D65985879. 将函数 的图像向左平移 个长度单位后,所得到的3cosinyxR0m图像关于 轴对称,则 的最小值是 mA. B. C. D. 12635610. 设 在 a，b上可导，且 ，则当 时有)(,xgf ()fxgbxaA B )(gfC D )
4、(f )(f11. 已知三棱柱 的 6 个顶点都在球 的球面上,若 ,1ABCO34ABC，, ,则球 的半径为B12OA B C D37013231012. 设 为抛物线 的焦点,过点 的直线 交抛物线 于两点 ,点FxyC4:2)0,(PlCBA为线段 的中点,若 ,则直线 的斜率等于Q|FQlA B1 C D 2 12卷 （共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分把答案填在题中横线上13. 设 , ,则 的值是_. sin2si()2tan14. 点 是曲线 上任意一点，则点 到直线 的距离最小值是 .P1yxP2yx15. 将序号分别为 的 5 张参观券全部分给 4
5、 人,每人至少 1 张,如果分给同一人的,342 张参观券连号,那么不同的分法种数是_. (用数字作答) 16. 在矩形 ABCD 中， 在 上截取 ，沿 AE 将 翻折,1,DCADCEAED得到 ，使1AE点 在平面 上的射影落在 上，则二面角 的平面角的余弦值为1DABCA1DAEB_. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分 10 分) （注意：在试题卷上作答无效）设 ABC的内角 ,所对的边分别为 ,abc,且 6, 2b,7cos9B.()求 ,ac的值 ; ()求 的面积.ABC18. (本小题满分 12 分) （注意：在试题卷上作答无效）已知数列
6、 ， 分别为等差、等比数列，且 ，nab1a， ， ， 0d25314(*)anN( )求 和 的通项公式；( )设 ，求数列 的前 项和. nncnc19. (本小题满分 12 分) （注意：在试题卷上作答无效）如图，在直四棱柱 中，底面 为平行四边形，且 ，1ABCDABCD2AD， ， 为 的中点.14AB60E（）证明： 平面 ；1（）求 与平面 所成的角的大小.E20. (本小题满分 12 分) （注意：在试题卷上作答无效）在一场娱乐晚会上, 有 5 位民间歌手(1 至 5 号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选 3 名歌手, 其中观众
7、甲是 1 号歌手的歌迷, 他必选 1 号, 不选 2 号, 另在 3 至 5 号中随机选 2 名. 观众乙和丙对 5 位歌手的演唱没有偏爱, 因此在 1 至 5 号中随机选 3 名歌手. () 求观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率； () 求 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和为 2 时的概率. 21. (本小题满分 12 分) （注意：在试题卷上作答无效）已知椭圆 : 的两个焦点分别为 ,且椭圆 经过C21,(0)xyab12(,0)(FC点 .4(,)3P()求椭圆 的离心率；()过点 的直线 与椭圆 相交于 两点,且 ,求直线 的方程.2FlC PQ、1Fl22.
8、 (本小题满分 12 分) （注意：在试题卷上作答无效）已知函数 .329fxaxb,aR()当 时，设 ，且函数 的图像有与 轴平1gfcygxx行的切线，求实数 的取值范围；c()当 时，若 在区间 上的最大值为 27，最小值为 ，讨论函数01, 13的单调性.|3|hxf0,2x一、选择题二、填空题三、四、解答题19. 解：（） 证明：连接 ，1BC1F因为 ， ,所以 2 分AEFEAA B CA1 B1C1D1DEFG因为 面 ， 面1AC1EBF1EBC所以 面 4 分 （）设 与 交于点 ,连 DE,DG面11G 与 到平面 的距离相等,设为 ， 6 分h则 ， 7 分1E523
9、52,点 到平面 距离为1BCS1CB又 EV1110 分45h74设直线 与面 所成角为 ，则 1D1685sinhGE所以直线 与面 所成角为 12 分EBCarci解法二 :作 ，分别令 为 轴， 轴， 轴, 如图建立坐标系1HA1,DHxyz分因为 ， ，所以 ， 所以 ，6023(,0)E1(,4)D， ， 3 分(,4)C1(3,4)B)0,()4,(1C（） ,.ED1E4 分,51A设面 的法向量为 ,所以 ，()xyzn1BAn0化简得 令 ，则 6 分240,3yzx(3,)2， 面 ， 面 1AC11EC11EC8 分 （）设 ，则 10 分1,Dn165cosDAn设直线 与面 所成角为 ，则 1EBsco(90)sin即 ， 11685sin分直线 与面 所成角为 121D1Carcsin856分A BCA1 B1C1D1DEyxz
