1、天津市 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 5：数列一、选择题1. （天津市蓟县二中 2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题） 在正项等比数列 na中, 42,143S,数列 nb满足 nna2log,则数列 nb的前 6项和是 （ ）A0 B2 C3 D5【答案】C 2. （2011 年高考（天津理） ）已知 为等差数列,其公差为-2,且 是 与 的等比中项, 为 的n 7a39nSa前 项和, ,则 的值为 （ ）nN10SA-110 B-90 C90 D110【答案】 【命题立意】本小题主要考查了等差数列的通项公式、前 项和公式和等比中项等基础知识,n熟练运用公式进行计算. D
2、【解析】由已知得 即 2739a211()(4)6aa解得 ,所以 ,所以 10a0n n100210S3. （2010 年高考（天津理） ）已知 是首项为 1 的等比数列, 是 的前 n 项和,且 ,则数列n nsa369s的前 5 项和为 （ ）nA 或 5 B 或 5 C D18316316158【答案】C 4. （天津市六校 2013届高三第二次联考数学理试题（WORD 版） ）已知等差数列 na中,a 7+a9=16,S11= 2,则 a12的值是 （ ）A15 B30 C31 D64【答案】A 5. （天津市新华中学 2013届高三第三次月考理科数学）已知正项等比数列 na满足：
3、765a，若存在两项 ,mna使得 14mna，则 n的最小值为 （ ）A 32B 53C 256D 不 存 在【答案】A【解析】因为 765=2a，所以 255=aq，即 20q，解得 2q。若存在两项 ,nma，有 14mn，即 1mn， 1mna，即 216mn，所以 46n，即 6。所以 4443()()(5+)=6 2，当且仅当4=n即 24,n取等号，此时 3n，所以 2,n时取最小值，所以最小值为 3，选 A6. （天津耀华中学 2013届高三年级第三次月考 理科数学试卷）已知等比数列a n的首项为 1,若成等差数列,则数列 的前 5 项和为 （ ）1234,ana1A B2 C
4、 D163163316【答案】A【解析】因为 成等差数列,所以 ,即 ,所以1234,a124a2114aq,即 ,所以 ,所以 ,所以 的前 5240q()0q， nq()nna项和 ,选 （ ）5551132()6SA 7. （2009 高考(天津理)）设 若 的最小值为 （ ）0,.ab13abab是 与 的 等 比 中 项 ， 则A8 B4 C1 D 4【答案】B 8. （ 2013届天津市高考压轴卷理科数学）设 nS是公差不为 0 的等差数列 na的前 项和,且 124,S成等比数列,则 21a等于 （ ）A1 B2 C3 D4【答案】C 【解析】因为 14,S成等比数列 ,所以 2
5、14S,即 211(6)()ada,即2da,所以 21ada,选 C 9. （天津市新华中学 2013届高三第三次月考理科数学）设 nS是等差数列a n的前 n 项和，5283()S，则 53的值为 （ ）A 16B 1C 35D 56【答案】D【 解 析 】 由 5283()Sa得 ， 155()2aa， 即 35a， 所 以 53， 选 D10. （天津市五区县 2013届高三质量检查（一）数学（理）试题）在等比数列 中,n,则 （ ）1251257,3aaa A9 B9 C3 D3【答案】C 11. （天津市新华中学 2012届高三上学期第二次月考理科数学）等差数列a n中，如果 14
6、7=39a，369=27a，数列a n前 9 项的和为 （ ）A297 B144 C99 D66【答案】C【解析】由 1473a，得 44=13a， 。由 69=27a，德 6639a， 。所以969()()9()=922S，选 C12. （天津市十二区县重点中学 2013届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）已知函数5(4)(6),)2.xaxf0,1a数列 na满足 *()nfN,且 na是单调递增数列,则实数 的取值范围是 （ ）A 7,8B ,8C 4,8D 4,7【答案】C 13. （天津市天津一中 2013届高三上学期第二次月考数学理试题）若ABC 的三个内角成等差数列,三边成等比
7、数列,则ABC 是 （ ）A直角三角形 B等腰直角三角形 C等边三角形 D钝角三角形【答案】C 解:设三个内角 ,C为等差数列,则 2AB,所以 60.又 ,abc为等比数列,所以 2acb,即 222cos60baaca ,即 2c,所以 2()0,所以三角形为等边三角形,选 C 14. （天津南开中学 2013届高三第四次月考数学理试卷）数列 n的前 n 项和为)()1, *2 NnnSn ,则数列 nb的前 50 项的和为 （ ）A49 B50 C99 D100【答案】A 15. （天津市新华中学 2012届高三上学期第二次月考理科数学）已知正项等比数列a n满足：765=2a，若存在两
8、项 ,nma使得 14na，则 nm的最小值为 （ ）A 3B 3C 625D不存在【答案】A【解析】因为 765=2a，所以 255=aq，即 20q，解得 2q。若存在两项 ,nma，有 14mn，即 1mn， 16mna，即 216mn，所以 4,6n，即 6。所以 4443()()(5+)=2，当且仅当4=n即 24,n取等号，此时 63n，所以 2,n时取最小值，所以最小值为 3，选 （ ）A16. （天津市十二校 2013届高三第二次模拟联考数学（理）试题）已知等差数列 na的公差 0d,且13,a成等比数列,若 1,naS是数列 na的前 项的和,则 *216()3nSN的最小值
9、为 （ ）A4 B3 C 23D 92【答案】A 二、填空题17. （天津市蓟县二中 2013届高三第六次月考数学（理）试题）正项等比数列 中，若 ，则 等于_.【答案】16【解析】在等比数列中， 298406a，所以由 298log()4a，得429816a，即4061a。18. （天津市新华中学 2013届高三寒假复习质量反馈数学（理）试题）某公园设计节日鲜花摆放方案,其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛,顶层一个,以下各层均堆成正六边形,且逐层每边增加一个花盆(如图).设第 层共有花盆的个数为 ,则 的表达式为_.n)(nf)(f【答案】 2()31f19. （天津市新华中学 2013届高三
10、第三次月考理科数学）在数列 na中， 7(1)8nn，则数列 na中的最大项是第 项。【答案】6 或 7【 解 析 】 假 设 na最 大 ， 则 有 1na， 即177()(2)88nnA， 所 以7()2)8n，即 67， 所 以 最 大 项 为 第 6 或 7 项 。20. （天津市新华中学 2013届高三第三次月考理科数学）若 1135(2)Sn，则 S .【答案】 21n【 解 析 】 1()()2n， 所 以 11( )2352Sn ，12n。21. （天津耀华中学 2013届高三年级第三次月考 理科数学试卷）对于各数互不相等的整数数组(n 是不小于 3 的正整数),若对任意的 p
11、, ,当 时有 ,则称),(31ii ,321nqqpqpi是该数组的一个 “逆序 ”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”,如数组qp(2,3,1)的逆序数等于 2.若数组 的逆序数为 n,则数组 的逆序数为),(321nii ),(1iin_;【答案】 23n22. （天津市天津一中 2013届高三上学期第二次月考数学理试题）等差数列a n中, 17,4a,在等比数列b n中, 136,ba则满足 261nb的最小正整数 n 是_.【答案】6 解:在等差数列中, 7164ad,所以 12, 312ad.所以在等比数列中 21bq,即 2163b.所以 26125, 16()n
12、nbq.则由 15267()3nnnba,得50n,即 ,所以 n的最小值为 6. 23. （天津市红桥区 2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题（Word 版含答案） ）等比数列 中, ,前na36三项和 ,则公比 的值为_.304Sxd()q【答案】 1224. （天津耀华中学 2013届高三年级第三次月考 理科数学试卷）设a n是等比数列,公比 ,Sn为a n2q的前 n 项和.记 , ,设 为数列T n的最大项,则 n0=_;127nnaST*N0nT【答案】4【解析】设首项为 ,则 , , ,所以1(2)na21()naS1()nna127nnaST117(2)na,因为()()
13、6nA 1(2)7nnA,当且仅当 ,即 , 时取等号,此6(2)2()82nnnn6(2)()4n时 ,有最大值,所以 . 11197(7)() 1nTA 025. （天津市新华中学 2013届高三第三次月考理科数学）设数列 na满足 32nna，(nN )，且1a，则数列 na的通项公式为 .【答案】 32,NA【 解 析 】 设 11(2)nnnxx， 即 113232nnnaxaxAA， 所 以 1， 即1()naa， 所 以 数 列 是 以 为 首 项 ， 公 比 q的 等 比 数 列 ， 所 以23n， 所 以 3,nNA.26. （天津市新华中学 2012届高三上学期第二次月考理
14、科数学）数列a n中，若a1=1， 1na（n1） ，则该数列的通项 an=_。【答案】 23,1 【解析】因为 1n，所以 132(3)nnn，即数列 3na是以134a为首项，公比 2q的等比数列，所以数列的通项 142,a。所以2,n三、解答题27. （天津市红桥区 2013届高三第二次模拟考试数学理试题（word 版） ）已知等比数列a n的公比 q1,a 1 =3,且 3a2、2a 3、a 4成等差数列.(I)求数列a n的通项公式;()设数列b n,b1=q,bn=3an-1+rbn-1(n2,nN *)(r 为常数,且 qr0,r3).写出 b2,b3,b4;试推测出 bn用 q
15、,r,n 表示的公式,并用数学归纳法证明你推测的结论.【答案】28. （天津南开中学 2013届高三第四次月考数学理试卷）已知数列 na满足2,34,3,1*112 nNaaann,(1)证明:数列 是等比数列,并求出 a的通项公式(2)设数列 nb的前 n 项和为 nS,且对任意 *,有 1221 nabb 成立,求 nS【答案】解:(1)由 1134a可得 ),(311 nn , 1na是以 2 为首项,3 为公比的等比数列 122)()()( an132n(2) 1n时, 3,1Sba 2n时, 132,2)1( nnn abnab 1323S)1(10 n设 x 则 nn3(132 2
16、)(3201nn2nS综上, 3n 29. （天津市新华中学 2013届高三寒假复习质量反馈数学（理）试题）已知数列 的前 项和na( 为正整数)1()2nnSa()令 ,求证:数列 是等差数列,并求数列 的通项公式;bnbna()令 ,试比较 与 的大小,并予以证明12nnnCTC T521【答案】解:(I)在()nSa中,令 n=1,可得 1nSa,即 2当 2n时,21 11()2nn nnaa ，, 1a(),n即. 1 1, 2nn nbbb 即 当 时 ，. 又 12数列 是首项和公差均为 1 的等差数列. 于是(),nn na. (II)由(I) 得1()2nc,所以 由-得 1
17、11()3421()23nnnnnT535(3)21)2121nnnT于是确定 n与的大小关系等价于比较 n与 的大小 由 可猜想当 321.n时 ， 证明如下: 证法 1:(1)当 n=3 时,由上述验算显示成立. (2)假设 k时 所以当 时猜想也成立 综合(1)(2)可知,对一切 3n的正整数,都有 21.n 证法 2:当 时, 综上所述,当 1,2n时51nT,当 3n时521nT30. （天津市新华中学 2012届高三上学期第二次月考理科数学）设数列a n的前 n 项和为 Sn，且满足Sn=2-a ，n=1，2，3，（1）求数列a n的通项公式；（4 分）（2）若数列b 满足 b1=
18、1，且 b 1n=b +an，求数列b n的通项公式；（6 分）（3）设 Cn=n（3- b n） ，求数列 C 的前 n 项和 T 。 （6 分）【答案】 （1）a =S1=1 1 分n2 时，S n=2-a 1 分S 1n=2-a 11 分a =a +a2an= a 1a 1=11n= 21 分a =( ) n1 分（2）b 1n-b =（ 2) n1 分211230)(nnb1 分b n-b1=( 2)+（ 1) 2n=1n1 分=2- 2nb =3- 21n1 分b 1=1 成立 1 分b n=3-（ 2) n（3）C n=n（ )n1 分Tn=1（ 21)+2（ ) 0+n（ 2)
19、nTn=1（ ) 0+(n-1) （ 1)n+n（ ) 1n=2+ 21n-n（ ) 1n=2+2-（ )n-n（ ) 1nT n=8- 321- 2n=8- 2n31. （天津市蓟县二中 2013届高三第六次月考数学（理）试题） 已知 A( , )，B( , )是函数的图象上的任意两点（可以重合） ，点 M 在直线 上，且 .（1）求 + 的值及 + 的值（2）已知 ，当 时， + + + ，求 ；（3）在（2）的条件下，设 = ， 为数列 的前 项和，若存在正整数 、 ，使得不等式 成立，求 和 的值.【答案】 解：（）点 M 在直线 x= 上，设 M .又 ，即 ， ， + =1. 当
20、= 时， = ， + = ； 当 时， ，+ = + = = =综合得， + . （）由（）知，当 + =1 时, + ，k= . n2 时， + + + ， ， 得，2 =-2(n-1),则 =1-n. 当 n=1 时， =0 满足 =1-n. =1-n. （） = = ， =1+ + = .=2- ， = -2+ =2- ， ， 、m 为正整数，c=1，当 c=1 时， ，1 3，m=1.32. （2010 年高考（天津理） ）在数列 中, ,且对任意 . , , 成等差数列,其公na10*kN21ka21k差为 kd()若 = ,证明 , , 成等比数列( )22k12k *()若对任意 , , , 成等比数列,其公比为 *Nkq
