1、小学数学之方阵问题学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方公式）。核心公式：1、方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心）2、方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数/4）+13、方阵外一层总人数比内一层总人数多 24、去掉一行、一列总人数比内一层总人数多 2例 1 学校学生排成一个方阵，最外层的人数是 60 人，问这个方阵共有学生多少人?A256 人 B250 人 C225 人 D196 人 解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数4+1，可以
2、求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。方阵最外层每边人数：604+1=16（人）整个方阵共有学生人数：1616=256（人）。所以，正确答案为 A。例 2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少 33 人。问参加团体操表演的运动员有多少人？分析 如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；最外层每边人数是 5，去一行、一列则一共要去 9 人，因而我们可以得到如下公式：去掉一行、一列的总人数去掉的每边人数21 解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。原题中去掉一行、一列的人
3、数是 33，则去掉的一行（或一列）人数（33+1）217方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为 1717=289（人）例 3 小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用 5 枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是：A1 元 B2 元 C3 元 D4 元 解析：设当围成一个正方形时，每边有硬币 X 枚，此时总的硬币枚数为 4（X-1），当变成三角形时，则此时的硬币枚数为 3（X5-1），由此可列方和为4（X-1）=3（X5-1）解得X=16 总的硬币枚数为 60，则总价值为 3 元。所以，正确答案为 C。5、某仪仗队排成方阵，第一次排列若干人，结果多余 100 人；第二次比第一次每行、每列都增加3 人，又少 29 人。仪仗队总人数为多少？
