1、第 1 页 共 8 页总复习第一部分：数的意义1、 自然数：2、 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。两个整数相除的商也可以用分数来表示，即：ab (b0)。ab3、小数： 判断分数能否化成有限小数的方法：把最简分数的分母分解质因数，在质因数中只有 2 和 5 两个因数组成的就能化成有限小数。 （如： 的85分母 8 分解质因数是 222 中，只有 2，所以能化成有限小数。有如： 中的分母 20 分解质因数是 225209中，只用 2 和 5，也能化成有限小数。有如： 中的分母 15 分解质因数是 35 中，不是 2 和 5 而是 3 和 5，158所以不能化成
2、有限小数。 ）4、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫百分率或百分比。百分数通常用“”来表示。成数：“几成”就是“十分之几” 。如：六成 60 ，三成五35610折扣：“几折”就是原价的百分之几十，如：五折50，七八折78。注意：百分数是一种特殊的分数，它只能表示分率，而不能表示数量，因此，在百分数的后面不能带上计算单位。5、整数和小数的数位表：整数部分 小数部分 亿级 万级 个级位数 千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位千亿百亿十亿亿 千万百万十万万 千 百 十 个小数点. 十分之一百分之一千分之一万分之一6、除法
3、、分数、小数、比的基本性质。基本性质 应用除法 被除数和除数同乘或同除以同一个数（0 除外） ，商不变。 计算小数除法和一些简便计算分数 分子和分母都同乘或除以同一个数（0 除外） ，分数的大小不变。 分数的约分和通分小数 小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变。 把小数化简 如：0.3400比 比的前项和后项都乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变。 化成最简单的整数比7、小数、分数、百分数的互化。第 2 页 共 8 页第二部分：数的整除1、因数和倍数：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。(如：15 最小的因数是 1，最大的因数是 15。)一个数的
4、倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。（如：31 最小的倍数是 31，没有最大的倍数。 ）2、 是 2、3、5 的倍数的特征： 2 的倍数的特征是：个位上是 0、2、4、6、8 的数都能被 2 整除。 （如 302）3 的倍数的特征是：把各位上的数字加起来能被 3 整除。 （如：324 3249 能被 3 整除）5 的倍数的特征是：个位上是 0 或 5 的数。 （如：15、105、230）在约分时的应用： , , 观察分子分母的个位就很快知道能被 2 整除。124014361638, , 观察分子分母就知道这些数同时能被 2、3 整除。123618303648, , 观察
5、分子分母可以知道能同时被 3、5 整除。1530204545603、素数和合数，质因数和分解质因数素数：一个大于 1 的数只有 1 和它本身两个因数的，这样的数叫素数。 （如：31）20 以内的素数有：2、3、5、7、11、13、17、19，中最小的素数是 2。合数：一个数除了 1 和它本身外，还有别的因数的，这样的数叫做合数。 （如：25、30）最小的合数是 4。1 既不是素数也不是合数。质因数：每个合数都能写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数。分解质因数：把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 （如：18233）4、最大公因数和最小公倍数，互质数：最大
6、公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数。 （如：5 和 7） 判断互质数的两种简单方法：两个数都是素数的一定是互质数。 （如 3 和 11 是互质数）个数是相邻的两个自然数一定是互质数。 （8 和 9）较大数是素数的两个数一定是互质数。5、求最大公因数和最小公倍数的两种特殊的情况。如果两个数是互质数，那么这两个数的最大公因数是 1，最小公倍数是他们的乘积。如果两个数中大数是小数的倍数，那么较小的数是这两个数的最大
7、公因数；较大的数是这两个数的最小公倍数。（如：7 和 11，2 和 17，5 和 7，8 和 9 他们是互质数，所以最大公因数是 1，最小公倍数是他们的乘积。7 和 14，15 和 45，25 和 75 他们就是倍数关系，所以最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。）第三部分、数的运算定律或性质 举例加法加法交换律：ab ba加法结合律：（ab）+c a(bc)4256561242795879(4258)减法减法的性质：abc a(b+c)或：a(b+c) = abc 8.293.66.78.29(3.6+6.7)13.42(3.42+5.98)=13.423.425.98乘 乘法交换律：
8、a b = b a43 25=25 43第 3 页 共 8 页法 乘法结合律：(a b) c = a (b c)乘法分配律：(a+b) c = a c+a c8 65 125=65 (125 8)（ ）1616 1658 716 58 716除法除法性质：a b c=a (b c)326 25 4=326 (25 4)第四部分：代数的初步认识1、简易方程：（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。 （如： 是方程，而 3 +25 不是方程，5 +36100 也6.305.2xxx不是方程。 ）（2）解答方程的方法：有六种形式。A、一个加数和另一个加数 B、被减数差减数 C、减数被减数差D、一个因数
9、积另一个因数 E、被除数商除数 F、除数被除数商2、比和比例。（1）比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0 除外） ，比值不变。比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。(2)求比例和化简比的区别：一般方法 结果求比例 根据比值的意义，用前项除以后项。 是一个商化简比根据比的基本性质，把比化简成最简单的整数比。 （方法是：整数比时，同时除以最大公因数。分数比时，前项和后项同时乘以最小公倍数，小数比时，同时乘以相同的倍数变为整数，再化。 ）是一个比3、比例尺：图上距离与实际距离的比叫比例尺。比例尺分数字比例尺 和线段比例尺。（1） （2）图上距离实际距离比例尺 （3）实
10、际距离图上距离比例尺实 际 距 离图 上 距 离比 例 尺 4、按比例分配： 解答按比例分配的应用题的一般步骤：（1）先求出总份数。 （各项比相加之和）（2）写出各部分量占总量的几分之几。 （以总份数为分母，各部分比为分子）（3）求各部分量是多少。 （用总量分别乘以几分之几）第五部分、量的计量1、常用的计量单位及其进率。（1）长度、面积、体积单位：长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米体积单位：立方米、立方分米（升） 、立方厘米（毫升）（2）重量单位：吨、千克、克（3）时间单位：年、月、日，时、分、秒；2、平年、闰年的判断方法：一般平年用“年份
11、4”能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。整百年的年份要用“年份400” ，能整除的年份是闰年，不能整除的是平年。第 4 页 共 8 页3、单位名称的转化：进率高级单位的名数 低级单位的名数进率第六部分、几何初步认识1、线：直线、射线、线段；2、角：锐角、直角、钝角、平角、周角；3、三角形：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，等腰三角形、等边三角形4、四边形：长方形、正方形、平行四边形、梯形5、圆形：（1）一个圆有无数条半径，无数条直径。在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。直径是半径的 2 倍。 2dr 或rd（2）圆的周长和直径的比值，叫做圆周率。用字母 表示，圆周率 是一个
12、固定的无限不循环小数，通常取值 3.14。6、平面图形的周长和面积（1）围成一个图形所有的边长的总和叫做这个图形的周长。（2）物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做他们的面积。（3）各种平面图形的周长、面积。图形 周长 面积长方形的周长（长宽）2c（a+b）2长方形的面积长宽sab正方形的周长边长4c4a长方形的面积边长边长sa 2平行四边形的面积底高sah三角形的面积底高2sah2梯形的面积（上底+下底）高2s(a+b) h2圆的周长圆周率直径c d 或 c2 rs 2r7、立体图形（1）常见的立体图形有：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球体（2）表面积和体积：表面积：一个立体图形所有面的面
13、积总和，叫做它的表面积。体积：一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。容积：一个容器所能容纳物体的体积叫做容器的容积。（3）各种立体图形的表面积和体积计算公式名称 表面积 体积长方体 表面积（长宽长高宽高）2 s(ab+ah+bh) 2 体积长宽高 vabh正方体 表面积棱长棱长6 s6a 2 体积棱长棱长棱长 va 3 直柱体的体积底面积高r第 5 页 共 8 页圆柱体圆柱表面积侧面积两个底面积 2s底侧表 圆柱体积底面积高 shvshv圆锥体圆锥的体积 底面积高31第七部分、简单的统计知识（1）统计图分为：条形统计图、折线统计图和扇形统计图。（2）各统计图的特点：条形统计图：很容易看出各种
14、数量的多少。折线统计图：不但很容易看出各种数量的多少，而且还能反映出数量的增减变化情况。扇形统计图：能清楚地表示出部分量与整体总数量之间的关系。第八部分、常见的基本数量关系式1、部分数+部分数总数 总数部分数部分数 2、较小数+相差数较大数 较大数较小数相差数 较大数相差数较小数“多”可以有时根据具体情况说成“贵” 、 “超产” 、 “超过”等等；“少”说成“便宜” 、 “减产” 、 “节约”等等。3、每份数（平均数）份数总数总数每份数（平均数）份数总数份数每份数（平均数）有关“每份数（平均数） 、份数、总数”之间的数量关系根据题目的具体情况又有具体的说法。如：（1）行程问题：速度时间路程（一
15、定） 成反比例 ，路程速度时间（一定） 成正比例路程时间速度（一定） 成正比例（2）相遇问题：速度和相遇时间路程（一定） 成反比例路程相遇时间速度和（一定） 成正比例路程速度和相遇时间（一定） 成正比例往返的总路程往返的总时间往返的平均速度（3）售价问题：单价数量总价（一定） 成反比例总价单价数量（一定） 成正比例总价数量单价（一定） 成正比例（4）农业生产问题：单产量数量总产量（一定） 成反比例总产量数量单产量（一定） 成正比例 总产量单产量数量（一定） 成正比例（5）工作量问题：工作效率工作时间工作总量（一定） 成反比例工作总量工作时间工作效率（一定） 成正比例第 6 页 共 8 页工作总
16、量工作效率工作时间（一定） 成正比例 4、一倍数倍数几倍数 几倍数倍数一倍数 几倍数一倍数倍数5、解答分数（百分数）应用题的一般方法：（1）求分率 谁的分率谁的数量单位“1”的量。（2）求数量 谁的数量单位“1”的量谁的分率。（3）求单位“1” （重点） 单位“1”的量谁的数量谁的分率。6、求分率（题目问题是：几分之几，百分之几）应用题及文字题的方法:（1）甲是乙的几分之几？ 甲是乙的几倍？ 甲是乙的百分之几？方法：先把“是”字改为“” ，然后甲乙（2）甲比乙多几分之几（百分之几）？ 甲比乙少几分之几（百分之几）?方法：（大小）比字后面的数。 第九部分、补充知识1、常见的小数、分数、百分数的互
17、化。分数 12 14 34 15 25 35 45 18 38 58 78 110 120 125小数 0.5 0.25 0.75 0.2 0.4 0.6 0.8 0.125 0.375 0.625 0.875 0.1 0.05 0.04百分数 50% 25% 75% 20% 40% 60% 80% 12.5% 37.5% 62.5% 87.5% 10% 5% 4%2、120 的平方值121 224 329 4216 5225 6236 7249 8264 9281 2425761121211221441321691421961522251622561722891823241923612526
18、253、110 的立方值13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=10004、常见的 值。8.62.9.12.154.1698.217568303456.1.754.7848.0.35、倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数。 求一个数（0 除外）的倒数，只要把分子和分母调换位置就可以了。6、一些特殊的正反比例的关系。成 正 比 例和（ 一 定 ） ， yxkxy 成 反 比 例和（ 一 定 ） ， yxkxy（1） 圆的直径与半径成正比例 ( )2rd圆的周长与直径（或半径）成正比例 ( )2 rcdc或圆的面积与半
19、径（或直径、周长）不成比例 （2）正方体的表面积与底面积成正比例。( )6底 表 s正方体的棱的总和与棱长成正比例。 （棱的总和棱长12）正方体的体积与底面积不成比例。 ( )hv（3）正方形的边长与周长成正比例。 （ ）4ac正方形的面积与边长不成比例。 （ ）s长方形的周长一定，长（宽）与周长不成比例（4）铺地的面积一定，方砖的面积与块数成反比例。 （每份数份数总数（一定） ）铺地的面积一定，方砖的边长与块数不成比例。第 7 页 共 8 页（5）订阅少先队员的份数和钱数成正比例。 （总价数量单价（一定） ）（6）工作时间一定，做每个零件的时间与所做的零件个数成正比例。（工作总量工作效率工作
20、时间（一定） ）（7）如果两个数互为倒数，那么这两个数成反比例。7、一些主要的运算法则（1）整数加减法的法则：数位对齐。（2）小数加减法的法则：小数点对齐。（3）整数小数乘法法则：末位对齐。（4）同分母分数加减法法则：把分子相加减，分母不变。（5）异分母分数加减法法则：先通分，然后按照同分母加减法进行计算。（6）分数乘法的法则：用分子乘以分子得分子，分母乘以分母的分母。（7）分数除法的法则：甲数除以乙数（0 除外）等于甲数乘以乙数的倒数。（8）带分数乘法法则：先把带分数化成假分数，然后再按分数乘法进行计算。8、几个重点公式。1、长方形周长（长宽）2 长方形面积长宽2、正方形周长边长4 正方形面
21、积边长边长3、三角形面积底高2 4、平行四边形面积底高 5、梯形的面积（上底下底）高26、长方体的表面积长宽2长高2宽高27、长方体体积长宽高 （或者：底面积高）8、正方体的表面积棱长棱长6 9、正方体的体积棱长棱长棱长（或者：底面积高）10、圆的面积圆周率半径半径 （ ）2rs11、圆的周长圆周率直径 或 2圆周率半径 （ ）r2cd或12、已知圆的直径（d） ，求半径。半径直径2（ ）13、已知圆的周长（c） ，求半径。半径周长23.14 （ ）r14、圆柱的表面积：（分三步进行计算） 圆柱侧面积底面周长高 （ ）ch侧s已知圆柱底面直径（d）： （ ）d侧已知圆柱底面半径（r）： （ ）r2侧底面积： （ ）rs表面积侧面积两个底面积 （ ）s底侧表 15、圆柱的体积底面积（圆面积）高 （ ） （ ）hv2r第 8 页 共 8 页16、圆锥的体积 底面积（圆面积）高 （ ） （ ）31sh31v2r17、环形面积外圆面积（大圆）内圆面积（小圆）
