1、1设 a 是非零向量， 是非零实数，则下列结论中正确的是( )Aa 与 a 的方向相同 B a 与a 的方向相反Ca 与 2a 的方向相同 D|a| |a|解析：选 C.只有当 0 时，a 与 a 的方向相同，a 与a 的方向相反，且|a| |a|.因为 20，所以 a 与 2a 的方向相同2如图所示，D、E、F 分别是 ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则( )A. 0 B. 0AD BE CF BD CF DF C. 0 D. 0AD CE CF BD BE FC 解析：选 A. ， ， ， ( )AD 12AB BE 12BC CF 12CA AD BE CF 12AB BC CA
2、 0 0，故选 A.12 3在四边形 ABCD 中，若 3a， 5a，且| | |，则四边形 ABCD 是( )AB CD AD BC A平行四边形 B菱形C等腰梯形 D不等腰梯形解析：选 C.由 且| | |知，四边形 ABCD 是梯形，又| | |知梯形AB DC AB DC AD BC ABCD 是等腰梯形4在正六边形 ABCDEF 中，若 a， b，则 等于( )AB FA AC Aa2b B2abCab D ab解析：选 B.设正六边形的中心为 O，则 2 2( )AD AO AB AF 2(a b) 2( ab) bAC AD DC 2ab.5点 C 在线段 AB 上，且 ， ，则
3、 为( )AC 35AB AC BC A. B.23 32C D23 32解析：选 D.由题意知 ，即 ， ( )( ) ，故CB 25AB AB 52BC AC 35 52BC 32BC .326已知向量 a，b 不共线，实数 x，y 满足(3x4y )a(2x3y)b6a3b，则 xy 的值为_解析：由原式可得Error!解得Error!xy3.答案：37已知向量 的方向是东南方向，且| |4，则向量2 的方向是_，且AB AB AB | 2 |_.AB 解析：根据已知 的方向是东南方向，且| |4，可知2 的方向是西北方向，且AB AB AB | 2 | 2| |248.AB AB 答案
4、：西北方向 88若向量 a3i4j，b5i4j ，则( ab) 3(a b)(2ba) _.13 23解析：( ab)3( a b)(2ba)13 23 ab3a2b2ba13 ab113 (3i4j)(5 i4j)11311i j5i4j44316i j.323答案：16i j3239已知向量 a，b.(1)计算 6a4ab5(2 a3b) ( a7b)；(2)把满足 3x2ya，4x3yb 的向量 x，y 用 a，b 表示出来解：(1)原式6a(4ab10 a15b)a7b6a(6a14b)a7b6a6a14ba7b13a7b.(2)Error!43，得(12 x8y )(12x9y) 4a3b，即 y4a3b，代入式，得 x (a2y) (a8a6b)3a2b，13 13x3a2b，y4a3b.10在四边形 ABCD 中， a2b， 4ab，AB BC 5a3b，其中 a，b 不共线CD 求证：四边形 ABCD 是梯形证明： 8a2b2 ，AD AB BC CD BC 且| | |，AD BC AD BC 四边形 ABCD 为梯形
