1、小升初经验介绍之六：小升初数学知识如何梳理一、关于数学命题趋势的分析纵观各级各类考试，数学命题有以下三个方面的趋势：（一）综合性主要考查学生的“双基“ ，以及知识的综合运用能力。如：小学数学的分数、小数的四则混合运算。运算中要注意：小数的相加、相减、相除三类运算中的小数点对齐问题，乘法运算中的乘数与被乘数共有几位小数，所得的积就有几位小数，不够时要补零。分数的加减运算要注意通分（先找出分母的最小公倍数，再将分子、分母同时扩大相同的倍数。）带分数相加减，应将整数、分数部分分别相加减，然后将所得的结果进行合并，如分数部分不够减，要考虑向整数部分“借“。分数运算中“约分“的思想是化繁为简的理论基础，
2、要将它和关系“重新组合“、“ 拆项“等结合起来，加以训练。（二）延续性所谓“ 延续性“ 是指相关数学知识在以后的学习中是否会重新“遭遇“。从数学体系的角度来看，“函数“的思想、“ 立体感“的建立等都是非常重要的。这些内容在小学数学中往往表现为应用题的列式，圆、圆柱、圆锥、长方体、正方体的识图、运算与转化等。（三）变通性所谓“变通性“ 是指学生对相关数学知识的灵活运算的能力。常见的有“发现新规律，定义新运算的能力 “、“优化设计（最大、最小）的能力“、“分析推理（执因索果）的能力“ 、以及“公式的变形与迭代（包括单位换算、数的进制、手表问题等）的能力“。二、关于数学应用问题的归类小学数学的应用题
3、往往是概念、公式的应用。小学数学常用的一些概念、公式，应加以记忆。如：存入银行的钱叫做本金；取款时银行多付的钱叫做利息；购买建设债券和储蓄在实质上是一样的，是支援国家建设的另一种方式，只是债券的利率一般高于定期储蓄；“一成“ 就是十分之一，改写成百分数就是10%；表示两个比相等的式子叫做比例；比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积（比例的基本性质）；比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例，解比例要根据比例的基本性质来解。图上距离和实际距离的比叫做比例尺；一种量变
4、化，另一种量也随着变化，这两种量是两种相关联的量；圆的周长公式：C2 r 或 CD；圆柱的侧面积底面周长高；长方体的体积长宽 高底面积 高；长方形的面积长 宽；正方形的面积边长边长；平行四边形的面积底高；三角形的面积1/2 底 高；梯形的面积： 1/2（上底 +下底）高；圆的面积RR；长方体、正方体和圆柱的体积公式可以统一写成：“底面积 高“等等。（一）分数、百分数的应用题 “分率（百分率、利率、折扣）“的概念是解题的关键，其中标准量“1“ 的选取是解题突破口。（二）工程问题工程问题要弄清工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系：工作量=工作效率工作时间；工作效率= 工作量/ 工作时间；工作时
5、间=工作量/工作效率；总工作量= 各分工作量之和（三）行程问题从表层意义上是考查学生对路程、时间、速度三者关系的认识，从深层次的角度分析，实际上是检查学生的变通能力，因为需要考虑的不仅仅是“路程= 时间 速度；时间=路程 /速度；速度=路程/ 时间 “，往往还涉及到时间、地点和方向等诸多要素，因此，解这类题目的关键是认准哪些是“ 变化的条件“，如何在解题中准确运用 “不变的公式“。（四）浓度问题（不作重点要求）这类题目要求了解的关系式：溶液=溶质+ 溶剂；浓度 =溶质 / 溶液；溶液= 溶质 / 浓度；溶质 = 溶液浓度三、简单的几何问题面积、体积问题主要考虑以下内容：平行四边形面积计算公式怎
6、样得到的?三角形和梯形面积计算公式怎样得到的?圆的面积计算公式呢?思索正方形面积是怎样计算的 ?为什么?提示：我们在得到长方形面积计算公式后，可以通过剪、拼等方法，对图形进行转化，从而得出相应图形的面积计算公式。求表面积就是求立体图形的什么?(所有面的面积总和 )长方体表面积是怎样算的? 这类题还有什么简便的方法? 圆柱体表面积是怎样算的?提示：立体图形的表面积是所有面的面积的总和，所以要先求各部分的面积，然后相加。长方体和圆柱体的表面积都可以用侧面积加两个底面积。求长方体和圆柱的体积有什么相同的地方?提示：长方体其实也是一个柱体，长方体和圆柱体的体积，其实都是用底面积乘以高。圆柱（锥）是由两
7、个完全一样的圆和一个曲面围成的，圆锥是由一个圆和一个曲面围成的。要认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。要知道圆柱侧面展开的图形，理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，会计算圆柱体的侧面积和表面积，能根据实际情况灵活应用计算方法，并认识取近似数的进一法。理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，能说明体积公式的推导过程，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。四、简单的统计简单的统计表、统计图、还学过求平均数和求百分数等都是统计初步知识。在统计工作中除了对数据进行分类整理用统计表来表示以外，有时还可以用统计图来表示。常见统计图有以下三类：条形统计图；折线统计图；扇形统计图。要认识统计图
8、，并明确统计图的特点和作用，经历“收集、整理数据和用统计图表示数据、整理结果“过程。能根据绘制出的统计图，分析数据所反映的一些简单事实，能作出一些简单的推理与判断，进一步认识统计是解决实际问题的一种策略和方法。在学习统计知识的同时，感受数学与生活的联系及其在生活中的应用。求平均数的关键，是要先弄清被平均的数量是什么，总数是多少；以及要求的平均数是按照什么平均的，要平均分成多少份等等。掌握一些与百分数有关的概念，如：发芽率，出勤率，成活率，利息等。了解有关利息的初步知识，知道“本金“、“利息“、“利率“ 的含意，会利用利息的计算公式进行一些有关利息的简单计算。理解成数的意义，知道它在实际生产生活
9、中的简单应用，会进行一些简单计算。税收的计算也是百分数的一种具体应用。了解什么是个人所得税，怎样计算个人所得税? 什么是成活率? 它的计算公式是什么? 小升初数学知识点名师透析来源： | 添加人：睿源外语 | 添加时间：2008-6-21 | 关闭 小升初数学知识点名师透析一、关于小升初数学命题趋势的分析 纵观各级各类考试，数学命题有以下三个方面的趋势： （一）综合性 主要考查学生的“双基” ，以及知识的综合运用能力。如：小学数学的分数、小数的四则混合运算。运算中要注意：小数的相加、相减、相除三类运算中的小数点对齐问题，乘法运算中的乘数与被乘数共有几位小数，所得的积就有几位小数，不够时要补零。
10、分数的加减运算要注意通分（先找出分母的最小公倍数，再将分子、分母同时扩大相同的倍数。 ）带分数相加减，应将整数、分数部分分别相加减，然后将所得的结果进行合并，如分数部分不够减，要考虑向整数部分“借” 。分数运算中“约分”的思想是化繁为简的理论基础，要将它和关系“重新组合” 、 “拆项”等结合起来，加以训练。 （二）延续性 所谓“延续性”是指相关数学知识在以后的学习中是否会重新“遭遇” 。从数学体系的角度来看， “函数”的思想、 “立体感”的建立等都是非常重要的。这些内容在小学数学中往往表现为应用题的列式，圆、圆柱、圆锥、长方体、正方体的识图、运算与转化等。 （三）变通性 所谓“变通性”是指学生
11、对相关数学知识的灵活运算的能力。常见的有“发现新规律，定义新运算的能力” 、 “优化设计（最大、最小）的能力” 、 “分析推理（执因索果）的能力” 、以及“公式的变形与迭代（包括单位换算、数的进制、手表问题等）的能力” 。 二、关于小升初数学应用问题的归类 小学数学的应用题往往是概念、公式的应用。 小学数学常用的一些概念、公式，应加以记忆。如：存入银行的钱叫做本金；取款时银行多付的钱叫做利息；购买建设债券和储蓄在实质上是一样的，是支援国家建设的另一种方式，只是债券的利率一般高于定期储蓄；“一成”就是十分之一，改写成百分数就是10%；表示两个比相等的式子叫做比例；比是表示两个数相除，有两项；比例
12、是一个等式，表示两个比相等，有四项；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积（比例的基本性质） ；比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例，解比例要根据比例的基本性质来解。图上距离和实际距离的比叫做比例尺；一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量是两种相关联的量；圆的周长公式：C 2 r 或 CD；圆柱的侧面积底面周长高；长方体的体积长宽高底面积高；长方形的面积长宽；正方形的面积边长边长；平行四边形的面积底高；三角形的面积1/2 底高；梯形的面积： 1/2（上底+下底）高；圆的面积RR ；长方体、正方体和圆柱的体积公式可以统一写成：
13、“底面积高”等等。 （一）分数、百分数的应用题 “分率（百分率、利率、折扣） ”的概念是解题的关键，其中标准量“1”的选取是解题突破口。 例题推荐： 1、有甲、乙二人，已知甲的体重的 2/5 与乙的体重的 2/3 相等，甲的体重的 3/7 比乙的体重的 3/4 少 1.5 千克，求甲、乙二人的体重。 2、如师附小六年级有 120 人参加数学开放题竞赛，获奖人数占总人数的 ，而获奖人数中的 是女生。获奖的男生占总人数的几分之几？ 3、商店同时卖出两台洗衣机，每台 2400 元，其中一台比进价高 20%，另一台比进价低 20%。总的来看商店是赚钱还是赔钱？ （二）工程问题 工程问题要弄清工作量、工
14、作效率、工作时间三者之间的关系：工作量=工作效率*工作时间；工作效率= 工作量/工作时间；工作时间= 工作量/工作效率；总工作量=各分工作量之和 例题推荐： 1、一个水池有两个排水管甲、乙，一个进水管丙，若同时开放甲、丙两管，20 小时可将满水池排空，若同时开放乙、丙两水管，30 小时可将满水池排空，若单独开丙管，60 小时可将空池注满，若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满水池，需几小时？提示：1/（1/20+1/30+1/60）=10 2、安装一条煤气管道，若由甲工程队单独施工 144 天可以完成。现在先由甲工程队施工 2 天，接着乙工程队加入一起施工，两队合做4 天后，又调来丙工程
15、队一起施工，三队联合施工 8 天后，共完成了全部工程的 1/3，又过了 16 天，前后一共完成了全部工程的 5/6。余下的工程由丙工程队单独施工，还要多少天才能全部完成？ 3、甲、乙两人同时分别加工同样多的一种零件，甲做了它的 1/4，而乙还有 45 个没做。这时甲效率提高了 20%，则当甲做了余下的2/3 时，乙还有他原工作量的 1/3 没做。问两人的总工作量是多少？ （三）行程问题 从表层意义上是考查学生对路程、时间、速度三者关系的认识，从深层次的角度分析，实际上是检查学生的变通能力，因为需要考虑的不仅仅是“路程=时间*速度；时间=路程 /速度；速度=路程/时间 ”，往往还涉及到时间、地点
16、和方向等诸多要素，因此，解这类题目的关键是认准哪些是“变化的条件” ，如何在解题中准确运用“不变的公式” 。 例题推荐： 1、一船逆水而上，船上某人有一件东西掉入水中，当船调头时已过5 分钟，若船在静水中的速度为每分钟 50 米，问再经过多长时间船才能追上所掉的东西？ 2、一位足球运动员沿着 720 米长的湖边跑了一圈。已知他前一半时间每秒跑 5 米，后一半时间每秒跑 4 米，那么他跑后一半路程用了多少秒？ 3、A、B 两地相距 13.5 千米，甲、乙分别从 A、B 两地同时相向而行，往返一次甲比乙早返回原地，途中两人第一次相遇于点 C，第二次相遇于点 D。已知两次相遇时间间隔为 3 小时 2
17、0 分，C、D 相距 3 千米，求甲、乙两人的速度。 4、客船从甲港开往乙港，货船从乙港开往甲港，两船同时相向开出10 小时相遇。相遇后又继续行驶 3 小时，这时客船离乙港还有 280千米，货船离甲港还有 420 千米，甲乙两港相距多少千米？ （四）*浓度问题（不作重点要求） 这类题目要求了解的关系式：溶液=溶质 + 溶剂；浓度 =溶质 / 溶液；溶液= 溶质 / 浓度；溶质= 溶液*浓度 例题推荐： 甲、乙两只装满浓硫酸溶液的容器，甲容器装有浓度为 8%的硫酸600 千克，乙容器装有浓度为 40%的硫酸 400 千克，各取多少千克分别放入对方容器中，才能使这两个容器溶液的浓度一样？ 三、简单
18、的几何问题 面积、体积问题 主要考虑以下内容： 平行四边形面积计算公式怎样得到的?三角形和梯形面积计算公式怎样得到的?圆的面积计算公式呢 ?思索正方形面积是怎样计算的 ?为什么? 提示：我们在得到长方形面积计算公式后，可以通过剪、拼等方法，对图形进行转化，从而得出相应图形的面积计算公式。 求表面积就是求立体图形的什么?(所有面的面积总和)长方体表面积是怎样算的?这类题还有什么简便的方法? 圆柱体表面积是怎样算的? 提示：立体图形的表面积是所有面的面积的总和，所以要先求各部分的面积，然后相加。长方体和圆柱体的表面积都可以用侧面积加两个底面积。 求长方体和圆柱的体积有什么相同的地方? 提示：长方体
19、其实也是一个柱体，长方体和圆柱体的体积，其实都是用底面积乘以高。 圆柱（锥） 是由两个完全一样的圆和一个曲面围成的，圆锥是由一个圆和一个曲面围成的。要认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。要知道圆柱侧面展开的图形，理解求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，会计算圆柱体的侧面积和表面积，能根据实际情况灵活应用计算方法，并认识取近似数的进一法。理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，能说明体积公式的推导过程，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。 圆柱的体积：V=Sh；圆锥的体积公式： V= Sh 圆锥的体积=等底等高的圆柱的体积 = 底面积高四、简单的统计 简单的统计表、统计图、还学过求
20、平均数和求百分数等都是统计初步知识。 在统计工作中除了对数据进行分类整理用统计表来表示以外，有时还可以用统计图来表示。常见统计图有以下三类：条形统计图；折线统计图；扇形统计图。 要认识统计图，并明确统计图的特点和作用，经历“收集、整理数据和用统计图表示数据、整理结果”过程。能根据绘制出的统计图，分析数据所反映的一些简单事实，能作出一些简单的推理与判断，进一步认识统计是解决实际问题的一种策略和方法。在学习统计知识的同时，感受数学与生活的联系及其在生活中的应用。 求平均数的关键，是要先弄清被平均的数量是什么，总数是多少；以及要求的平均数是按照什么平均的，要平均分成多少份等等。 掌握一些与百分数有关
21、的概念，如：发芽率，出勤率，成活率，利息等。了解有关利息的初步知识，知道“本金” 、 “利息” 、 “利率”的含意，会利用利息的计算公式进行一些有关利息的简单计算。理解成数的意义，知道它在实际生产生活中的简单应用，会进行一些简单计算。税收的计算也是百分数的一种具体应用。了解什么是个人所得税，怎样计算个人所得税? 什么是成活率? 它的计算公式是什么?小升初语文考试必考的几个知识点 时间：2010-02-23 作者： 来源：新东方论坛对于很多北京的家长，小升初简直就是疯狂的代名词，几乎每个即将面临小升初的家长都会有紧张、焦虑的症状。扑朔迷离的各种消息，接踵而来的各种考试让每一个人都无法摆脱这种煎熬
22、。无法改变就只能适应，现实就是这样的。近两年各中学选拔学生的标准也在悄然做着改变，小升初的考查不在以单一学科形式出现，更加注重孩子综合素质的测评。有心的家长一定不难想象出小升初只是个开始，后面还有很多路要走。如果小学阶段没有注重孩子的全面发展，那么到了中学以后孩子偏科的现象会越来越严重。语文作为小学阶段最重要的一门学科目前来讲却处于一种很尴尬的境界，“小升初语文”对于很多人来说还很陌生，到底小升初语文会考些什么？该如何去准备呢？下面简单来说说。试题举例：1、海日生残夜，_（答案是江春入旧年，盛唐诗人王湾的次北固山下）2、2 月 12 日四中测试考查学生对联，给出上联，要求学生写出下联3、水浒传
23、中，绰号为“智多星”的人是（吴用），也被称为“赛诸葛”。他与一伙儿好汉在“黄泥冈上巧施功”，干的一件大事是（智取生辰纲）。（2009 年试题）4、一位母亲乘火车从西安到上海，先发了一份电报给儿子“火车已行两日即到”。儿子马上到火车站却没有接到母亲，请你分别表述母亲的意思和儿子的理解：母亲的意思：_儿子的理解：_5、如果你给你自己过生日，你会怎样安排？你想让你的父母做什么，你想跟你的父母说什么？（40 字左右）以上五道题目是 09 年部分名校小升初测试题，从题目来分析难度已经超过了小学阶段应该掌握的范围。整体趋近于中学难度，侧重于学生语文综合素质的考查。一、考查难度。整体趋近于中学的难度。二、考
24、查题型及要点。1、基础能力测试。主要集中在能读准字音，认清字形，理解字义三方妗渲邪芊直娉龀奈蠖磷忠簦荒芊直嫱糇值奈笥茫荒芊直嫘谓值奈笥茫荒芊直娉拇肀鹱郑？br/能理解常用词语的基本意思等等。这类题型相对来讲是比较容易提高的，只要平时注意加强了这方面的训练，是不太容易丢分的，甚至考试之前临时抱佛脚（不提倡这种做法）也是可以起到一定效果的。2、文学常识类。这是近两年考查比较多的题型，已经成为除作文之外第二大考查要点。这类题型往往主观题与客观题相结合，考查范围广，名著，古诗，报刊杂志文章，流行歌曲歌词都有可能成为考查的内容。例：根据你对于古诗的理解填空。在登鹳鹤楼江上渔者望庐山瀑布绝句塞下曲这五首诗
25、中，描写劳动人民的艰苦生活，反映作者对劳动人民同情的诗句是，。常用来说明“站得高，看得远”的诗句是，。运用夸张手法描写的诗句是，。形容“箭法高超”的诗句是，。分析：这几首古诗很多孩子都能够背诵，但真正能够答对这道题的孩子为数不多。江上渔者其中“君看一叶舟，出没风波里”这两句就是反应作者对于劳动人民同情的诗句。从这一道题中不难看出，单纯背诵是不够的，在背诵的基础上能够理解更重要！3、阅读类。阅读与理解的考查主要集中在以下几个方面：从制定的一个文段中提取出相关信息；从一个文段中提取出直接陈述的信息；利用文本中直接陈述的信息对相关问题做出合理的解释；从多个文段中提取直接陈述的信息；能概括文章的主要内容。孩子在阅读方面存在的问题是比较多的。阅读能力的高低直接影响着孩子其他科目的学习。很多学生数学看不懂题目、英语不理解段意，其根本原因在于语文没学好，阅读能力差。4、作文类。写作永远是学生最头疼的一件事情。很多孩子在碰到作文的时候都存在“不知写什么，不知怎么写”的问题。下面这个表格很直观的反应了孩子在选材，表达及把握中心方面存在的一些问题：
