1、5.力的分解教学设计【摘要】求解一个已知力的分力，叫力的分解，其依据是力的合成的逆运算，遵循平行四边形定则。【关键词】力的分解 正交分解法 力的分解在实际问题中的应用【教学目标】1.理解分力及力的分解的概念，强化等效种代的物现思想。2.矢量运箅遵循平行四边形定则,标量运算遵循算术运箅法则。3.理解力的分解是力的合成的逆运算。掌握正交分解法。4.应用力的分解解决一些曰常生活中的有关物理问题。【知识对比】知识点 初中 高中力的分解 初中未涉及 新学内容并强化等效替代思想正交分解 初中未涉及 新学内容，同时提高解决实际问题的能力【课时安排】1 课时【教学过程】一、力的分解【问题引入】什么是分力？怎样
2、分解力？【情景引入】我们不可能直接用双手把一段圆木掰成两半，但若我们使用斧子，就很容易将圆木向两边劈开(见图 5-l(a)。仔细观察你会发现，斧子的横截面就像是两个背靠背粘在一起一面。斧子这种独特的形状能够将一个较小的力分解成两个较大的分力（见图 5-l(b)。想一想，这是什么原因呢？当合力一定时，分力的大小和方向将随着分力间夹角的改变而改变。两个分力间的夹角 越大，分力也就越大，如图 5-2所示。刀、斧等工具正是利用了这一道理。将刀斧的刃做薄，使其锋利；将其背适当做厚，使劈开 物体的分力之间的夹角较大，产生的分力也就越大。1.力的分解上述问题涉及力的分解，我们可以从以下几个細理解力的分解。(
3、1)定义:求一个已知力的分力，叫力的分解。（2）力的分解依据:力的分解是力的合成的逆运算，遵循平行四边形定则。(3)力的分解原则：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个，如图 5 - 3所示，力 F既可分解成力 F1与 F2，也可分解成力 F1与 F2，还可分解成力 F1与 F2.在实际问题中一个力究竟该分解成怎样的两个力，要看力的实际作用效果；但实际解题过程中大多是按需分解。【易错警示】力的分解在没有条件限制情况下有无数解，而力的合成是唯一的。【归纳总结】（1）按实际效果进行分解的基本思路如下：（2）矢量与标量:它们的根本区别在于它们的运算法
4、则不同。标量的运算法则为代数法，矢量的运算法则为平行四边形定则或三角形定则。（3）三角形定则:把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向，这种求合矢量的方法叫作三角形定则。三角形定则与平行四边形定则实质上是一样的，如图 5-4所示。【难点辨析 1】判断下列说法的正误。1.将一个力 F分解为两个分力 F1和 F2，则 F是物体实际受到的力。 （ ）2.将一个力 F分解为两个分力 Fl和 F2，则 F1和 F2两个分力的效果可以取代力实际问题根 据 力 的作 用 效 果 确定分力的方向根 据 平 行四 边 形 定 则 作出平行四边形把 对 力 的
5、计 算 转 化 为 对平 行 四 边 形 的 边 的 计 算 数学计算求分力F的效果。（ ）3.将一个力 F分解为两个分力 F1和 F2，则物体受到 Fi，F 2和 F的三个力的作用。( )4.将一个力 F分解为两个分力 Fl和 F2，则 F是 F1和 F2的合力。( )力的分解按照效果，不能随心所欲，也不能无中生有，下表所列是按照实际效果分解的几个实例。实例 分析地面上物体受斜向上的拉力 F， 拉 力 F 一方面使物体沿水平地面前，另一方面向上提物体，因此拉力 F可分解为水平向前的力 F1和竖直向上的力 F2， 此时有: 。12cos,sinF质量为 m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果
6、:一是使物体具有沿斜面下滑趋势(分力 F1)，二是使物体压紧斜面(分力 F2)，此时 12sin,cosmgg质量为 m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个 效果:一是使球压紧板（分力 F1), 二是使球压紧斜面（分力 F2)，此时有：12tan,/cosFgg质量为 m的光滑小球被悬挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果:一是使球压紧竖直墙壁（分力 F1） ，二是使球拉紧悬线（分力 F2)，此时有: 12tan,/cosmggA,B两点位于同一平面上，质量为 m的物体被 AO，BO 两线拉住，其重力 产生两个效果:一是使物体拉紧 A0线(分力F1),二是使物体拉紧 B0线(
7、分力 F2） ，此时有:F1=F2=mg/2sin。质量为 m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果:一是拉伸 AB(分力 F1)，二是压缩 BC(分力 F2)，此时有12tan,/cosFgg二、正交分解法【问题引入】如果物体受到多个力的作用，可以采用正交分解处理，那么，什么是正交分解法呢？【情景引入】如图 5-5所示，欲求物体受到的合力大小，怎么办？若直接按 照上一讲所讲述的先求出两个力的合力再依此类推，有些问题可能 陷入困境，所以我们采用通用的一种方法正交分解法。1.正交分解（1）定义:在许多情况下，根据力的实际作用效果，我们可以把一个力分解为两个相互垂直的分力。把力沿着两个选定的互
8、相垂直的方向分解，叫作力的正交分解法。（2）适用情况:适用于计算三个或三个以上力的合成。（3）步骤:建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系 x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到 x轴和 y轴上，并在图上注明，用符号 Fx和 Fy表示，如图 5-6 所示。在图上标出力与 x轴或力与 y轴的夹角，然后列出 Fx Fy的数学表达式，与两轴重合的力不需要分解。分别求出 x轴、y 轴上各力的分力的合力。求共点力的合力:合力大小 ，合力的方向与 x 轴 的 夹 角 为2xyF ，则 ，即 。tanyxF1tanyx【易错警示】若不根据实际情况建
9、立坐标系，则会使问题变得复杂，少力或多力等是使用正交分解法中 经常出现的问题。【归纳总结】正交分解法不仅可以应用于力的分解，也可应用于其他任何矢量的分解。我们选取坐标轴时，可以是任意的，不过选择合适的坐标轴可以使问题简化。通常坐标系的选取有两个原则:使尽量多的矢量处在坐标轴上;尽量使未知量处在坐标轴上。【典例】在同一平面内共点的四个力的大小依次为 19 N，40 N，30 N 和15 N，方向如图 5-7所示，求它们的合力。【 解 析 】 如图 5-8（a）所示建立直角坐标系，把各个力分两个坐标轴上，并求出 x轴和 y轴上的合力 Fx和 Fy，有1234cos7cs27iniyFN建立坐标系把
10、各力分解到坐标轴上分别计算各坐标上的合力求解总合力因此，如图 5-8(b)所示，有合力 238.xyFNtan1yx即合力的大小约为 38.2 N，方向与 F1的夹角为 45O且斜向上。【感悟】正交分解法的优点有三个方面。第一，借助数学中的直角坐标系对力进行描述。第二，几何图形关系简单，是直角三角形，计算简便。第三，求合力的思维方法：先分再合。三、力的分解在实际问题中的应用【问题引入】学习力的分解有什么用处？【情景引入】在日常生活中有时会碰到这种情况，当载重卡车陷于泥坑中时，汽车驾驶员按图 5-10 所示的方法，用钢索把载重卡车和大树拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力就可 以将载重卡
11、车拉出泥坑，你能否用学过的知识对这一方法作出解释？设侧向力 F作用于钢索的 O点，则 O点将沿力的方向发生很小的移动，因此 AOB不在一条直线上，成一个非常接近 180的角度，而且钢索也被拉紧，这样钢索在 B端对卡车有一个沿 BO方向的拉力 FB，由于 AOB是同一根钢索，故钢索相当于树和车给 O点两个作用力 FOA和 FOB，且 FOA=FOB，F OA和 FOB的合力等于 F，由于AOB 接近于 180，即使 F较小，F OB也可以非常大，故能将卡车拉出泥坑。【要点解读】挂镜框 千斤顶 跳伞运动员 压榨机上述实际问题都具有对比性，所以解决问题时都可以从菱形这一几何关系入手。板书5.力的分解
12、一、力的分解1.力的分解(1)定义:求一个已知力的分力，叫力的分解。（2）力的分解依据:力的分解是力的合成的逆运算，遵循平行四边形定则。(3)力的分解原则：一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无穷多个，如图 5 - 3所示，力 F既可分解成力 F1与 F2，也可分解成力 F1与 F2，还可分解成力 F1与 F2.在实际问题中一个力究竟该分解成怎样的两个力，要看力的实际作用效果；但实际解题过程中大多是按需分解。【易错警示】力的分解在没有条件限制情况下有无数解，而力的合成是唯一的。【归纳总结】（1）按实际效果进行分解的基本思路如下：（2）矢量与标量:它们
13、的根本区别在于它们的运算法则不同。标量的运算法则为代数法，矢量的运算法则为平行四边形定则或三角形定则。（3）三角形定则:把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向，这种求合矢量的方法叫作三角形定则。三角形定则与平行四边形定则实质上是一样的，如图 5-4所示。【难点辨析 1】判断下列说法的正误。1.将一个力 F分解为两个分力 F1和 F2，则 F是物体实际受到的力。 （ ）2.将一个力 F分解为两个分力 Fl和 F2，则 F1和 F2两个分力的效果可以取代力F的效果。（ ）3.将一个力 F分解为两个分力 F1和 F2，则物体受到 Fi，F 2和
14、F的三个力的作用。( )4.将一个力 F分解为两个分力 Fl和 F2，则 F是 F1和 F2的合力。( )实例 分析地面上物体受斜向上的拉力 F， 拉 力 F 一方面使物体沿水平地面前，另一方面向上提物体，因此拉力 F可分解为水平向前的力 F1和竖直向上的力 F2， 此时有: 。12cos,sinF质量为 m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果:一是使物体具有沿斜面下滑趋势(分力 F1)，二是使物体压紧斜实际问题根 据 力 的作 用 效 果 确定分力的方向根 据 平 行四 边 形 定 则 作出平行四边形把 对 力 的 计 算 转 化 为 对平 行 四 边 形 的 边 的 计 算 数学计算求分
15、力面(分力 F2)，此时 12sin,cosmgFg质量为 m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个 效果:一是使球压紧板（分力 F1), 二是使球压紧斜面（分力 F2)，此时有：12tan,/cosFgg质量为 m的光滑小球被悬挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果:一是使球压紧竖直墙壁（分力 F1） ，二是使球拉紧悬线（分力 F2)，此时有: 12tan,/cosmggA,B两点位于同一平面上，质量为 m的物体被 AO，BO 两线拉住，其重力 产生两个效果:一是使物体拉紧 A0线(分力F1),二是使物体拉紧 B0线(分力 F2） ，此时有:F1=F2=mg/2sin。质量为
16、 m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果:一是拉伸 AB(分力 F1)，二是压缩 BC(分力 F2)，此时有12tan,/cosFgg二、正交分解法1.正交分解（1）定义:在许多情况下，根据力的实际作用效果，我们可以把一个力分解为两个相互垂直的分力。把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫作力的正交分解法。（2）适用情况:适用于计算三个或三个以上力的合成。（3）步骤:建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系 x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到 x轴和 y轴上，并在图上注明，用符号 Fx和 Fy表示，如图 5-6 所示。在图上标
17、出力与 x轴或力与 y轴的夹角，然后列出 Fx Fy的数学表达式，与两轴重合的力不需要分解。分别求出 x轴、y 轴上各力的分力的合力。求共点力的合力:合力大小 ，合力的方向与 x 轴 的 夹 角 为2xyF ，则 ，即 。tanyxF1tanyx【易错警示】若不根据实际情况建立坐标系，则会使问题变得复杂，少力或多力等是使用正交分解法中 经常出现的问题。【归纳总结】正交分解法不仅可以应用于力的分解，也可应用于其他任何矢量的分解。我们选取坐标轴时，可以是任意的，不过选择合适的坐标轴可以使问题简化。通常坐标系的选取有两个原则:使尽量多的矢量处在坐标轴上;尽量使未知量处在坐标轴上。【感悟】正交分解法的优点有三个方面。第一，借助数学中的直角坐标系对力进行描述。第二，几何图形关系简单，是直角三角形，计算简便。第三，求合力的思维方法：先分再合。三、力的分解在实际问题中的应用挂镜框 千斤顶 跳伞运动员 压榨机上述实际问题都具有对比性，所以解决问题时都可以从菱形这一几何关系入手。作业布置：P66 问题与练习：1、2、3教学反思：由于学生的数学基础较差，在学习力的分解前应该先讲讲解直角三角形，即三角函数。
