1、 课题： 2.2.2 双曲线的几何性质（一）课型：新授课 时间： 月 日 学习札记预习目标1、掌握双曲线标准方程中 a、b、c 、 e 之间的关系；2、了解双曲线的渐近线的概念和证明；3、尝试用对比的方法分析双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质。问题引导，自我探究以双曲线标准方程 为例进行说明。12byax1范围：观察双曲线的草图，可以 直观看出曲线在坐标系中的范围：双曲线在两条直线 的外侧。x注意：从双曲线的方程如何验证？2对称性： 是双曲线的对称轴， 是双曲线 12byax的对称中心，双曲线的对称中心叫做 。 3顶点：双曲线和 轴有两个交点是 ，他们是双曲线x的顶点。12byax4渐近线：
2、他们是如何确立的？自学测试1、 叫做等轴双曲线；等轴双曲线的渐近线是 。2、双曲线的离心率是 3、求双曲线 的实半轴和虚半轴长、焦点坐标、渐近29164yx线方程。自学感悟课题： 2.2.2 双曲线的几何性质（一）课型：新授课 时间： 月 日 学习札记学习目 标及要求 ：1、学习目标：（1）能用对比的方法分析双曲线的范围、对称性、顶点等几何性质，并熟记之；（2）掌握双曲线的渐近线的 概念和证明；（3）能根据双曲线的几何性质，确定双曲线的方程并解决简单问题。2、重点难点：双曲线的范围、对称性、顶点和渐近线。3、高考要求：双曲线的几何性质在解题中的灵活运用。4、体现的思想方法：类比、设想。5、知识
3、体系的建构： 圆锥曲线体系的建构。讲学过程：一、预习反馈: 二、探究精讲:以双曲线标准方程 为例进行说明双曲线的顶点、渐12byax近线和离心率。1、顶点：在双曲线 的方程里，对称轴是 轴，所12byax,xy以令 得 ，因此双曲线和 轴有两个交点0yx，他们是双曲线 的顶点。),(,(2aA12bya令 ，没有实根，因此双曲线和 y 轴没有交点。0x1）注意：双曲线的顶点只有两个，这是与椭圆不同的（椭圆有四个顶点） ，双曲线的顶点分别是实轴的两个端点。2）实轴：线段 叫做双曲线的实轴，它的长等于 叫做双曲线2A2,a的实半轴长。虚轴：线段 叫做双曲线的虚轴，它的长等于 叫做双曲线2B,b的虚
4、半轴长。在作图时，我们常常把虚轴的两 个端点画上（为要确定渐进线） ，但要注意他们并非是双曲线的顶点。2、渐近线： 注意到开课之初所画的矩形，矩形确定了两条对角线，这两条直线即称为双曲线的渐近线。从图上看，双曲线感悟一：的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近。12byax在初中学习反比例函数 时提到 x 轴 y 轴都是它的渐近线。高ky中三角函数 ，渐近线是 。tanx)(2Zk所谓渐近，既是 无限接近但永不相交 。3、离心率：双曲线的焦距与实轴长的比 e= ，叫双曲线的离心率.ac说明：由 ca0 可得 e1；双曲线的离心率越大，它的开口越阔.探究二： 课本 51 页例 3双曲线型自然通风塔
5、的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面（见课本） ，它的最小半径为 ，上口半径为 ，下口12m13半径为 ，高 ，选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精25m确到 ） 。1探究三：例 3求与双曲线 有共同渐近线，且过点 的双曲24xy(2,)M线的方程。三、感悟方法练习：1、双曲线的性质：感悟二：感悟三：椭 圆 双 曲 线 不 同 点标准方程图 象范 围对 称 性顶 点渐 近 线1、 课本 练习第 1，2 题58P备选习题：A 组 1、求与双曲线 有共同渐近线，且过点 的双曲线24xy(2,)M的方程。B 组1. 双曲线 的离心率为 ，双曲线 的12byax1e12byax离心率为
6、，则 的最小值是（ ）2e1A B2 C D422. 求证：双曲线 （ ）与双曲线 有2xyab021xyab共同的渐近线。归纳小结：课题： 2.2.2 双曲线的几何性质（一）来源:Gkstk要点强化 班级 姓名 1.双曲线的范围、对称性、顶点和渐近线；2.双曲线的渐近线的概念。 当堂检测1. 07 宁夏理已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2，焦点到渐近线的距离为 6，则该双曲线的离心率为 2. 求双曲线的标准方程：实轴的长是 10，虚轴长是 8，焦点在 x 轴上； 焦距是 10，虚轴长是 8，焦点在 y 轴上；来源:高考试题库 GKSTK离心率 ，经过点 ； 2e5,3M两条渐近线的方程是 ，经过点 。2yx9,12(选作题) 已知双曲线的中心在坐标原点，焦点 在坐标轴上，离心率为 ，且过点12,F2，(4,10)（1）求双曲线方程；（2）若点 在双曲线上，求证： ；来源:高考试题库 Z。X。X。K(3,)Mm12MF（3）求 的面积。12F学习心得- - -来源:高考试题库
