2019高考数学二轮复习”一本“培养优选练 小题对点练9 解析几何（2）理.doc

1、1小题对点练(九) 解析几何(2)(建议用时：40 分钟)一、选择题1已知直线 l1： x2 ay10， l2：( a1) x ay0，若 l1 l2，则实数 a 的值为( )A B0 32C 或 0 D232C 由 l1 l2得 1( a)2 a(a1)，即 2a23 a0，解得 a0 或 a .经检验，32当 a0 或 a 时均有 l1 l2，故选 C.322(2018全国卷)双曲线 1( a0， b0)的离心率为 ，则其渐近线方程x2a2 y2b2 3为( )A y x B y x2 3C y x D y x22 32A 双曲线的离心率 e ，可得 ，ca 3 ba 2故所求的双曲线的渐

2、近线方程是 y x.23已知椭圆 1( ab0)， F1为左焦点， A 为右顶点， B1， B2分别为上、下顶点，x2a2 y2b2若 F1， A， B1， B2四点在同一个圆上，则此椭圆的离心率为( )A. B. C. D.3 12 5 12 22 32B 由题设圆的半径 r ，则 b2 ，a c2 (a a c2 )2 (a c2 )2 即 a2 c2 ace2 e10，解得 e ，故选 B. 1 524一束光线从圆 C 的圆心 C(1,1)出发，经 x 轴反射到圆 C1：( x2) 2( y3) 21上的最短路程刚好是圆 C 的直径，则圆 C 的方程为( )A( x1) 2( y1) 2

3、4B( x1) 2( y1) 25C( x1) 2( y1) 216D( x1) 2( y1) 2252A 圆 C1的圆心 C1的坐标为(2,3)，半径为 r11.点 C(1,1)关于 x 轴的对称点 C的坐标为(1，1)因为 C在反射线上，所以最短路程为| C C1| r1，即14.故圆 C 的半径为 r 42，所以圆 C 的方程为2 1 2 3 1 212(x1) 2( y1) 24，故选 A.5曲线 x2( y1) 21( x0)上的点到直线 x y10 的距离的最大值为 a，最小值为 b，则 a b 的值是( )A. B2 2C. 1 D. 122 2C 因为圆心(0,1)到直线 x

4、y10 的距离为 1，所以半圆 x2( y1)22 221( x0)到直线 x y10 的距离的最大值为 1，到直线 x y10 的距离的最小2值为点(0,0)到直线 x y10 的距离为 ，所以 a b 1 1.12 2 12 226若实数 k 满足 00， b0)的左焦点为 F，离心率为 .若x2a2 y2b2 2经过 F 和 P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为( )A. 1 B. 1x24 y24 x28 y28C. 1 D. 1x24 y28 x28 y24B 由题意可得 ，即 c a.ca 2 2又左焦点 F( c,0)， P(0,4)，则直线 PF 的

5、方程为 ，y 04 0 x c0 c化简即得 y x4.4c3结合已知条件和图象易知直线 PF 与 y x 平行，ba则 ，即 4a bc.4c ba故Error!解得Error!故双曲线方程为 1.x28 y28故选 B.8(2018衡水中学模拟)已知双曲线 1( a0， b0)的左、右焦点分别为x2a2 y2b2F1， F2，直线 l 经过点 F2且与该双曲线的右支交于 A， B 两点，若 ABF1的周长为 7a，则该双曲线离心率的取值范围是( )A. B.(1，72 (112， 7)C. D.72， 7 72， 112)A 直线 l 经过双曲线的右焦点， AF1B 的周长为 4a2| A

6、B|，| AB| ，2b2a4 a2| AB|4 a ，即 4a 7 a，4b2a 4b2a即 4b23 a2,4(c2 a2)3 a2，解得 e .72双曲线离心率的取值范围是 .故选 A.(1，729已知 F1， F2分别为双曲线 3x2 y23 a2(a0)的左、右焦点， P 是抛物线 y28 ax与双曲线的一个交点，若| PF1| PF2|12，则抛物线的准线方程为( )A x4 B x3C x2 D x1C 由题得双曲线的方程为 1，所以 c2 a23 a24 a2， c2 a.x2a2 y23a2所以双曲线的右焦点和抛物线的焦点重合由题得Error! ，| PF2|6 a.联立双曲

7、线的方程和抛物线的方程得 3x28 ax3 a20， x (舍)或 x3 a.a3由抛物线的定义得 6 a3 a(2 a)，所以 a1，所以抛物线的准线方程为x2，故选 C.10已知抛物线 C： y24 x 的焦点为 F，过 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A， B 两点，弦 AB4的中点 M 到抛物线 C 的准线的距离为 5，则直线 l 的斜率为( )A B122C D63 62C 由题意知直线 l 的斜率存在且不为零，设直线 l 的方程为 y k ，点 A(x 1)， B ，(x1， y1) (x2， y2)线段 AB 的中点为 M .(x0， y0)由Error! 得 k2x2 x k

8、20，(2k2 4)所以 x1 x2 .2k2 4k2又因为弦 AB 的中点 M 到抛物线 C 的准线的距离为 5，所以 15，x1 x22 p2 x1 x22所以 x1 x2 8，2k2 4k2解得 k2 ，23所以 k ，故选 C.6311已知抛物线 C1： y x2(p0)的焦点与双曲线 C2： y21 的右焦点的连线交12p x23C1于点 M.若 C1在点 M 处的切线平行于 C2的一条渐近线，则 p( )A. B. C. D.33 233 433 3C 由题意知，抛物线的焦点坐标为 ，双曲线的右焦点坐标为(2,0)，所以上述(0，p2)两点连线的方程为 1.易知双曲线的渐近线方程为

9、 y x.对函数 y x2求导，x2 2yp 33 12p得 y x.设 M(x0， y0)，则 x0 ，即 x0 p，代入抛物线方程得 y0 p，即 M1p 1p 33 33 16.由于点 M 在直线 1 上，所以 p 1，解得 p .故选 C.(33p， 16p) x2 2yp 36 2p p6 43 43312已知椭圆 1( ab0)的左、右焦点分别为 F1， F2，且| F1F2|2 c，若椭圆x2a2 y2b2上存在点 M 使得 ，则该椭圆离心率的取值范围为( )sin MF1F2a sin MF2F1cA(0， 1) B.2 (22， 1)5C. D( 1,1)(0，22) 2D

10、在 MF1F2中， ，|MF2|sin MF1F2 |MF1|sin MF2F1而 ，sin MF1F2a sin MF2F1c . |MF2|MF1| sin MF1F2sin MF2F1 ac又 M 是椭圆 1 上一点， F1， F2是椭圆的焦点，x2a2 y2b2| MF1| MF2|2 a.由得，| MF1| ，| MF2| .2aca c 2a2a c显然| MF2|MF1|， a c0， e22 e10，又 00， b0)的左顶点和右焦点 A， F 在双曲线的一x2a2 y2b2条渐近线上的射影分别为 B， Q， O 为坐标原点， ABO 与 FQO 的面积之比为 ，则该双曲12线

11、的离心率为_易知 ABO 与 FQO 相似，相似比为 ，故 ，所以离心率 e .2ac a2c2 12 ca 214已知椭圆 C： y21 的两焦点为 F1， F2，点 P(x0， y0)满足 0b0)的左、右焦点分别为 F1， F2，上、下顶点分别是x2a2 y2b2B1， B2，点 C 是 B1F2的中点，若 2，且 CF1 B1F2，则椭圆的方程为_B1F1 B1F2 1 由题意可得 F1( c,0)， F2(c,0)， B1(0， b)， B2(0， b)， C ，x24 y23 (c2， b2) ( c， b)(c， b) c2 b22， CF1 B1F2，可得 0，即B1F1 B1F2 CF1 B1F2 有 (c， b) c2 0，解得 c1， b ， a 2，可得椭(3c2， b2) 32 b22 3 b2 c2圆的方程为 1.x24 y23