1、1第三讲 概率年份 卷别 考查角度及命题位置 命题分析及学科素养卷 古典概型T 52018 卷 互斥事件的概率T5卷 几何概型T 42017 卷 古典概型T11卷 古典概型求概率T 3几何概型求概率T 8卷 频数、频率、平均值等T 182016卷 古典概型求概率T 5命题分析高考对古典概型与几何概型考查一般为选择题，多考查互斥事件、对立事件与几何概型的计算学科素养主要是通过古典概率的求法考查学生的数学抽象，数学建模及数据分析的学科素养.几何概型授课提示：对应学生用书第 63页悟通方法结论几何概型的两个基本特征(1)基本事件的无限性、等可能性(2)其事件的概率为 P(A) ，一般要用数形结合法求
2、解构 成 事 件 A的 区 域 长 度 面 积 或 体 积 试 验 的 全 部 结 果 所 构 成 的 区 域 长 度 面 积 或 体 积 全练快速解答1(2017高考全国卷)如图，正方形 ABCD内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )2A. B.14 8C. D.12 4解析：不妨设正方形的边长为 2，则正方形的面积为 4，正方形的内切圆的半径为 1，面积为 .由于正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，所以黑色部分的面积为 ，故此点取自黑色部分的概率为 ，故选
3、B.2 24 8答案：B2(2018高考全国卷)如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC的斜边 BC，直角边 AB， AC.ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为.在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为 p1， p2， p3，则( )A p1 p2 B p1 p3C p2 p3 D p1 p2 p3解析： S ABC ABAC，以 AB为直径的半圆的面积为 2 AB2，12 12 (AB2) 8以 AC为直径的半圆的面积为 2 AC2，12 (AC2) 8以 BC为直径的半圆的面积为 2 BC2，12
4、 (BC2) 8 S ABAC， S BC2 ABAC，12 8 12S (8AB2 8AC2) (8BC2 12ABAC) ABAC.12 S S .由几何概型概率公式得 p1 ， p2 .SS总 SS总 p1 p2.故选 A.答案：A3(2018福州四校联考)如图，在圆心角为 90的扇形 AOB中，以圆心 O为起点在 A3上任取一点 C作射线 OC，则使得 AOC和 BOC都不小于 30的概率是( )BA. B.13 23C. D.12 16解析：记事件 T是“作射线 OC，使得 AOC和 BOC都不小于30”，如图，记 A 的三等分点为 M， N，连接 OM， ON，则B AON BOM
5、 MON30，则符合条件的射线 OC应落在扇形 MON中，所以 P(T) ，故选 A. MON AOB 3090 13答案：A【类题通法】几何概型的判断关键是注意事件发生的种数具有无限性、等可能性，否则不为几何概型，同时要注意分清是面积型、长度型，还是角度型古典概型授课提示：对应学生用书第 64页悟通方法结论古典概型的两个基本特征(1)基本事件的有限性、等可能性(2)其事件的概率为 P(A) .事 件 A中 所 含 的 基 本 事 件 数试 验 的 基 本 事 件 总 数 mn4全练快速解答1(2017高考全国卷)从分别写有 1,2,3,4,5的 5张卡片中随机抽取 1张，放回后再随机抽取 1
6、张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A. B.110 15C. D.310 25解析：依题意，记两次取得卡片上的数字依次为 a， b，则一共有 25个不同的数组(a， b)，其中满足 ab的数组共有 10个，分别为(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，因此所求的概率为 ，选 D.1025 25答案：D2近期“共享单车”在全国多个城市持续升温，某移动互联网机构对使用者进行了调查，得到了使用者对常见的八个品牌的“共享单车”的满意度指数，并绘制出茎叶图(如图所示)(1)求出这组数据的平均数和中
7、位数；(2)某用户从满意度指数超过 82的品牌中随机选择两个品牌使用，求所选两个品牌的满意度指数均超过 88的概率解析：(1)这组数据的平均数 x83.875.370 380 290 4 7 8 3 5 9 1 48将这组数据按从小到大的顺序排列，易知这组数据最中间的两个数为 83,85，则其平均数为 84，故这组数据的中位数为 84.83 852(2)满意度指数超过 82的品牌有五个，其满意度指数分别为 83,85,89,91,94，依次记为 a， b， c， d， e，从中任选两个的选法为 a， b，a， c， a， d， a， e， b， c， b， d， b， e， c， d， c，
8、e， d， e，共 10种；满意度指数超过 88的有三个，分别为 c， d， e，从中任选两个的选法为 c， d，c， e， d， e，共 3种故所选两个品牌的满意度指数均超过 88的概率 P 0.3.310【类题通法】5对于较复杂的古典概型问题，若直接求解比较困难，可利用逆向思维，先求其对立事件的概率，进而可得所求事件的概率概率与统计的综合问题授课提示：对应学生用书第 64页悟通方法结论(2017高考全国卷)(12 分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4元，售价每瓶 6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气
9、温(单位：)有关如果最高气温不低于 25，需求量为 500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为 300瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率的概率1估 计 六 月 份 这 种 酸 奶 一 天 的 需 求 量 不 超 过 300瓶 (2)设六月份一天销售这种 (单位：元)当六月份这种酸奶一天的进货量为 450瓶时，写出 Y的所有
10、可能值，并估计 Y大于零的概率学审题条件信息 想到方法 注意什么信息中频率分布表 表中最高气温与天数的对应关系信息中估计概率 利用频率与概率关系进行估计信息中酸奶的利润 想到进货成本与售价1.读表中数据要准确2.注意条件中未售出的酸奶要当天全部降价处理规范解答 (1)这种酸奶一天的需求量不超过 300瓶，当且仅当最高气温低于 25，6(2分)由表格数据知，最高气温低于 25的频率为 0.6，2 16 3690(4分)所以这种酸奶一天的需求量不超过 300瓶的概率的估计值为 0.6. (5分)(2)当这种酸奶一天的进货量为 450瓶时，若最高气温不低于 25，则Y64504450900；若最高气
11、温位于区间20,25)，则 Y63002(450300)4450300； (7分)若最高气温低于 20，则 Y62002(450200)4450100.所以 Y的所有可能值为 900,300，100. (10分)Y大于零当且仅当最高气温不低于 20，由表格数据知，最高气温不低于 20的频率为0.8，36 25 7 490因此 Y大于零的概率的估计值为 0.8. (12分)【类题通法】解决概率与统计综合问题的一般步骤练通即学即用(2018广州五校联考)某市为庆祝北京夺得 2022年冬奥会举办权，围绕“全民健身促健康、同心共筑中国梦”主题开展全民健身活动组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众
12、，按他们的年龄分组：第 1组20,30)，第 2组30,40)，第 3组40,50)，第 4组50,60)，第 5组60,70，得到的频率分布直方图如图所示7(1)若电视台记者要从抽取的群众中选一人进行采访，估计被采访人恰好在第 1组或第4组的概率；(2)已知第 1组群众中男性有 3名，组织方要从第 1组中随机抽取 2名群众组成志愿者服务队，求至少有 1名女性群众的概率解析：(1)设第 1组20,30)的频率为 f1，则由题意可知，f11(0.0350.0300.0200.010)100.05.被采访人恰好在第 1组或第 4组的频率为 0.050.020100.25.估计被采访人恰好在第 1组
13、或第 4组的概率为 0.25.(2)第 1组20,30)的人数为 0.051206.第 1组中共有 6名群众，其中女性群众共 3名记第 1组中的 3名男性群众分别为 A， B， C,3名女性群众分别为 x， y， z，从第 1组中随机抽取 2名群众组成志愿者服务队包含( A， B)，( A， C)，( A， x)，( A， y)，(A， z)，( B， C)，( B， x)，( B， y)，( B， z)，( C， x)，( C， y)，( C， z)，( x， y)，( x， z)，(y， z)，共 15个基本事件至少有一名女性群众包含( A， x)，( A， y)，( A， z)，( B，
14、 x)，( B， y)，( B， z)，( C， x)，(C， y)，( C， z)，( x， y)，( x， z)，( y， z)，共 12个基本事件从第 1组中随机抽取 2名群众组成志愿者服务队，至少有 1名女性群众的概率 P .1215 45授课提示：对应学生用书第 139页一、选择题1(2018高考全国卷)若某群体中的成员只用现金支付的概率为 0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为 0.15，则不用现金支付的概率为( )A0.3 B0.48C0.6 D0.7解析：由题意可知不用现金支付的概率为 10.450.150.4.故选 B.答案：B2(2018云南模拟)在正方形 ABCD内
15、随机生成 n个点，其中在正方形 ABCD内切圆内的点共有 m个，利用随机模拟的方法，估计圆周率 的近似值为( )A. B.mn 2mnC. D.4mn 6mn解析：依题意，设正方形的边长为 2a，则该正方形的内切圆半径为 a，于是有 ， a24a2 mn即 ，即可估计圆周率 的近似值为 .4mn 4mn答案：C3(2018沧州联考)已知函数 f(x) ，在区间(1,4)上任取一点，则使 f( x)x2ex0 的概率是( )A. B.12 25C. D.13 16解析： f( x) ，由 f( x)0 可得 f( x) 0，解得 0 x2，根据2x x2ex 2x x2ex几何概型的概率计算公式
16、可得所求概率 P .2 04 1 25答案：B4在区间0,1上随意选择两个实数 x， y，则使 1 成立的概率为( )x2 y2A. B. C. D.2 4 3 5解析：如图所示，试验的全部结果构成正方形区域，使得 1x2 y2成立的平面区域为以坐标原点 O为圆心，1 为半径的圆的 与 x轴正半轴，14y轴正半轴围成的区域，由几何概型的概率计算公式得，所求概率 P 419.4答案：B5已知向量 a( x， y)， b(1，2)，从 6张大小相同分别标有号码 1,2,3,4,5,6的卡片中，有放回地抽取两张， x， y分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码，则满足 ab0 的概率是( )A.
17、B. C. D.112 34 15 16解析：设( x， y)表示一个基本事件，则两次抽取卡片的所有基本事件有 6636 个，ab0，即 x2 y0，满足 x2 y0 的基本事件有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)，共 6个，所以所求概率 P .636 16答案：D6(2018湖南五校联考)在矩形 ABCD中， AB2 AD，在 CD上任取一点 P， ABP的最大边是 AB的概率是( )A. B. C. 1 22 32 2D. 13解析：分别以 A， B为圆心， AB的长为半径画弧，交 CD于P1， P2，则当 P在线段 P1P2间运动时，能使得 ABP的最
18、大边是AB，易得 1，即 ABP的最大边是 AB的概率是 1.P1P2CD 3 3答案：D7(2018天津六校联考)连掷两次骰子分别得到点数 m， n，则向量 a( m， n)与向量b(1,1)的夹角 90的概率是 ( )A. B.512 712C. D.13 12解析：连掷两次骰子得到的点数( m， n)的所有基本事件为(1,1)，(1,2)，(6,6)，共 36个( m， n)(1,1) m n0，10 m n.符合要求的事件为(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,4)，(6,1)，(6,5)，共 15个，所求概率 P .1536 512
19、答案：A8由不等式组Error!确定的平面区域记为 1，不等式组 Error!确定的平面区域记为 2，在 1中随机取一点，则该点恰好在 2内的概率为( )A. B.18 14C. D.34 78解析：由题意作图，如图所示， 1的面积为 222，图中12阴影部分的面积为 2 1 ，则所求的概率 P .12 12 74 742 78答案：D二、填空题9(2018长沙模拟)在棱长为 2的正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 O为底面 ABCD的中心，在正方体 ABCDA1B1C1D1内随机取一点 P，则点 P到点 O的距离大于 1的概率为_解析：由题意，在正方体中与点 O距离等于 1的是个半球面，
20、 V 正 2 38， V 半球 121 3 ，43 23 ，所求概率 P1 .V半 球V正 283 12 12答案：11210如图，在等腰直角 ABC中，过直角顶点 C作射线 CM交 AB于 M，则使得 AM小于AC的概率为_解析：当 AM AC时， ACM为以 A为顶点的等腰三角形， ACM 67.5 .180 452当 ACM67.5时， AM AC，所以 AM小于 AC的概率11P . ACM的 度 数 ACB的 度 数 67.590 34答案：3411某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有 2个红球 A1， A2和 1个白球 B的甲箱与装有 2个红
21、球 a1， a2和 2个白球 b1， b2的乙箱中，各随机摸出 1个球，若摸出的 2个球都是红球则中奖，否则不中奖，则中奖的概率是_解析：由题意，所有可能的结果是 A1， a1， A1， a2， A1， b1， A1， b2， A2， a1，A2， a2， A2， b1， A2， b2， B， a1， B， a2， B， b1， B， b2，共 12种，其中摸出的 2个球都是红球的结果为 A1， a1， A1， a2， A2， a1， A2， a2，共 4种，所以中奖的概率为 P .412 13答案：1312一只受伤的候鸟在如图所示(直角梯形 ABCD)的草原上飞，其中AD3， CD2， BC
22、5，它可能随机落在该草原上任何一处(点)，若落在扇形沼泽区域(图中的阴影部分) CDE以外候鸟能生还，则该候鸟生还的概率为_解析：直角梯形 ABCD的面积 S1 (35)28，扇形 CDE的面积12S2 2 2，根据几何概型的概率公式，得候鸟生还的概率 P 114 S1 S2S1 8 8.8答案：18三、解答题13(2018宝鸡模拟)为了解我市的交通状况，现对其 6条道路进行评估，得分分别为 5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：评估的平均得分 (0,6) 6,8) 8,10全市的总体交通状况等级不合格 合格 优秀(1)求本次评估的平均得分，并参照上表估计
23、我市的总体交通状况等级；12(2)用简单随机抽样的方法从这 6条道路中抽取 2条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过 0.5的概率解析：(1)6 条道路的平均得分为 (5678910)7.5，该市的总体交通16状况等级为合格(2)设 A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5”从 6条道路中抽取 2条的得分组成的所有基本事件为(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共 15个基本事件事件 A
24、包括(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共 7个基本事件 P(A) .715故该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5的概率为 .71514(2018西安八校联考)从某企业生产的某种产品中抽取 100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间55,65)，65,75)，75,85内的频率之比为 421.(1)求这些产品质量指标值落在区间75,85内的频率；(2)用分层抽样的方法在区间45,75)内抽取一个容量为 6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取 2件产品，求这 2件产品都在区
25、间45,65)内的概率解析：(1)设质量指标值落在区间75,85内的频率为 x，则质量指标值落在区间55,65)，65,75)内的频率分别为 4x,2x.依题意得(0.0040.0120.0190.030)104 x2 x x1，解得 x0.05.所以质量指标值落在区间75,85内的频率为 0.05.(2)由(1)得，质量指标值落在区间45,55)，55,65)，65,75)内的频率分别为0.3,0.2,0.1.用分层抽样的方法在区间45,75)内抽取一个容量为 6的样本，则在区间45,55)内应13抽取 6 3 件，记为 A1， A2， A3；0.30.3 0.2 0.1在区间55,65)内
26、应抽取 6 2 件，记为 B1， B2；在区间65,75)内应0.20.3 0.2 0.1抽取 6 1 件，记为 C.0.10.3 0.2 0.1设“从样本中任意抽取 2件产品，这 2件产品都在区间45,65)内”为事件 M，则所有的基本事件有：( A1， A2)，( A1， A3)，( A1， B1)，( A1， B2)，( A1， C)，( A2， A3)，( A2， B1)，(A2， B2)，( A2， C)，( A3， B1)，( A3， B2)，( A3， C)，( B1， B2)，( B1， C)，( B2， C)，共 15种，事件 M包含的基本事件有：(A1， A2)，( A1，
27、 A3)，( A1， B1)，( A1， B2)，( A2， A3)，( A2， B1)，( A2， B2)，( A3， B1)，(A3， B2)，( B1， B2)，共 10种，所以这 2件产品都在区间45,65)内的概率 P .1015 2315(2018长沙模拟)为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图(单位：厘米)，设茎高大于或等于 180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.(1)列出 22列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过 0.01的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有
28、关？(2)为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方法从抗倒伏的玉米中抽出 5株，再从这 5株玉米中选取 2株进行杂交试验，则选取的植株均为矮茎的概率是多少？附：P(K2 k0) 0.10 0.05 0.010 0.001k0 2.706 3.841 6.635 10.828K2 ，其中 n a b c d.nad bc2a bc da cb d解析：(1)根据统计数据得 22列联表如下：14抗倒伏 易倒伏 总计矮茎 15 4 19高茎 10 16 26总计 25 20 45由于 K2的观测值 k 7.287 6.635，因此可以在犯错451516 410219262520误的概率不超过 0.01的
29、前提下，认为抗倒状与玉米矮茎有关(2)由题意得，抽到的高茎玉米有 2株，设为 A， B，抽到的矮茎玉米有 3株，设为a， b， c，从这 5株玉米中取出 2株的取法有AB， Aa， Ab， Ac， Ba， Bb， Bc， ab， ac， bc，共 10种，其中均为矮茎的选取方法有ab， ac， bc，共 3种，因此选取的植株均为矮茎的概率是 .310算法、概率与统计中的创新考法与学科素养授课提示：对应学生用书第 66页提分策略一 探究命题新情景考查应用能力此类问题多以现实中的生活实例或最新时事为背景考查概率、统计的求解及应用(2018合肥模拟)一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动
30、支付的情况调查人员从年龄(单位：岁)在20,60内的顾客中，随机抽取了 180人，调查结果如下表：年龄 20,30)30,40)40,50)50,60使用人数 45 30 15 15未使用人数 0 10 20 45(1)为推广移动支付，商场准备对使用移动支付的顾客赠送 1个环保购物袋若某日该商场预计有 12 000人(年龄在20,60内)购物，试根据上述数据估计该商场当天应准备多少个环保购物袋(2)某机构从被调查的使用移动支付的顾客中，按分层抽样的方式选出 7人进行跟踪调15查，并给其中 2人赠送额外礼品，求获得额外礼品的 2人的年龄都在20,30)内的概率解析：(1)由表可知，该日该商场使用
31、移动支付的顾客人数与顾客总人数之比为712，若某日该商场有 12 000人(年龄在20,60内)购物，则估计该商场要准备环保购物袋的个数为 12 000 7 000.712(2)由题知，抽样比为 115，所以应从年龄在20,30)内的顾客中选出 3人，30,40)内的顾客中选出 2人，40,50)内的顾客中选出 1人，50,60内的顾客中选出 1人记从年龄在20,30)内的顾客中选出的 3人分别为 A， B， C，其他 4人分别为a， b， c， d，从 7个人中选出 2人赠送额外礼品，有以下情况：AB， AC， Aa， Ab， Ac， Ad，BC， Ba， Bb， Bc， Bd，Ca， Cb
32、， Cc， Cd，ab， ac， ad，bc， bd，cd，共 21种，其中获得额外礼品的 2人的年龄都在20,30)内的情况有 3种，所以获得额外礼品的 2人的年龄都在20,30)内的概率为 . 321 17对点训练30名学生参加某大学的自主招生面试，面试分数与学生序号之间的统计图如下：(1)下表是根据统计图中的数据得到的频率分布表，求出 a， b的值，并估计这些学生面试分数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).面试分数 0,100)100,200)200,300)300,400人数 a 10 4 1频率 b 13 215 130(2)该大学的某部门从 15 号学生中随机选择两
33、人进行访谈，求选择的两人的面试分数均在 100分以下的概率16解析：(1)面试分数在0,100)内的学生共有 30104115 名，故 a15， b ，1530 12估计这些学生面试分数的平均值为 50 150 250 350 120 分12 13 215 130(2)从 15 号学生中任选两人的选择方法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共 10种，观察题图易知 1号，4 号，5 号学生的面试分数在 100分以下，故选择的两人的面试分数均在 100分以下的选择方法有(1,4)，(1,5)，(4,5)，共 3
34、种，故选择的两人的面试分数均在 100分以下的概率为 .310提分策略二 引入数学文化考学科素养数学文化与算法、概率的融合命题是高考的热点，多为选择、填空题(2018郑州模拟)我国古代数学典籍九章算术 “盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半问何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果 n( )A5 B4C3 D217解析：n1， S2； n2， S2 2 ； n3， S 4 ； n4， S 810，12 92 92 14 354 354 18结束循环则输出的 n为 4，故选 B.答案：B点评 从中国古代文学作品中选取素材考查数学问题
35、，丰富了数学文化题的取材途径插图的创新是本题的一个亮点，其一，增强了数学问题的生活化，使数学的应用更贴近考生的生活实际；其二，有利于考生分析问题和解决问题，这对稳定考生在考试中的情绪和心态起到了较好的效果对点训练欧阳修的卖油翁中写到：“(翁)乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿 ”可见“行行出状元” ，卖油翁的技艺让人叹为观止若铜钱是直径为 3 cm的圆，中间有边长为 1 cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计)，则正好落入孔中的概率是_解析：依题意，所求概率为 P .12 322 49答案：49授课提示：对应学生用书第 141页一、选择题1(
36、2018福州模拟)如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代著名的孙子算经图中的 Mod(N， m) n表示正整数 N除以正整数 m后的余数为 n，例如 Mod(10,3)1.执行该程序框图，则输出的 i等于( )18A23 B38C44 D58解析：Mod(11,3)2 成立，Mod(11,5)3 不成立， i12；Mod(12,3)2 不成立，i13；Mod(13,3)2 不成立， i14；Mod(14,3)2 成立，Mod(14,5)3 不成立，i15；Mod(15,3)2 不成立， i16；Mod(16,3)2 不成立， i17；Mod(17,3)2 成立，Mod(17,5)3 不成立，
37、 i18；Mod(18,3)2 不成立， i19；Mod(19,3)2 不成立，i20；Mod(20,3)2 成立，Mod(20,5)3 不成立， i21；Mod(21,3)2 不成立，i22；Mod(22,3)2 不成立， i23；Mod(23,3)2 成立，Mod(23,5)3 成立，Mod(23,7)2 成立，结束循环故输出的 i23.故选 A.答案：A2(2018益阳、湘潭联考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例若输入 n， x的值分
38、别为 3,3，则输出 v的值为( )A15 B16C47 D48解析：执行程序框图，19n3， x3， v1， i20， v1325， i10， v53116， i00， v163048， i10，退出循环，输出 v的值答案：D3宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 a， b分别为 5,2，则输出的 n( )A2 B3C4 D5解析：程序运行如下： n1， a5 ， b4， a b，继续循环；52 152n2， a ， b8， a b，继续循环；152 12 152 454n3， a
39、， b16， a b，继续循环；454 12 454 1358n4， a ， b32，此时， a b.1358 12 1358 40516输出 n4，故选 C.答案：C4(2018福州模拟)在检测一批相同规格质量共 500 kg的航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了 280片，检测到有 5片非优质品，则这批航空用耐热垫片中非优质品的质量约为( )A2.8 kg B8.9 kgC10 kg D28 kg解析：由题意，可知抽到非优质品的概率为 ，所以这批航空用耐热垫片中非优质品5280的质量约为 500 8.9 kg.5280 12514答案：B20二、填空题5.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测
40、验中的成绩的茎叶图如图所示如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是_解析：由题意知甲组三名同学的成绩为 88,92,93，乙组三名同学的成绩为 90,91,92，则两组中各任取一名共有 9种结果，成绩相同时只有一种结果，所以概率为 .19答案：196 九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作书中有如下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为 5步和 12步，问其内接正方形边长为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内接正方形内的概率是_解析：如图，设 Rt ABC的两直角边长分别为 a， b，其内
41、接正方形 CEDF的边长为 x，则由 ADF ABC，得 ，AFAC DFBC即 ，解得 x .a xa xb aba b从而正方形 CEDF的面积为 S 正方形 CEDF 2，(aba b)又 Rt ABC的面积为 S ABC ，所以所求概率为ab2P .(aba b)2ab2 2aba b2 25125 122 120289答案：120289三、解答题7(2018福州模拟)随着“互联网交通”模式的迅猛发展， “共享自行车”在很多城市相继出现某“共享自行车”运营公司为了了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了 40名用户，得到用户的满意度评分如下：用户编号评分用户编号评分用户编
42、号评分用户编号评分1 782 733 8111 8812 8613 9521 7922 8323 7231 9332 7833 75214 925 956 857 798 849 6310 8614 7615 9716 7817 8818 8219 7620 8924 7425 9126 6627 8028 8329 7430 8234 8135 8436 7737 8138 7639 8540 89用系统抽样法从 40名用户中抽取容量为 10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为 92.(1)请你列出抽到的 10个样本的评分数据；(2)计算所抽到的 10个样本的均值 和方差 s2；x(3
43、)在(2)的条件下，若用户的满意度评分在( s， s)之间，则满意度等级为“ Ax x级” 试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“ A级”的用户所占的百分比是多少？(精确到 0.1%)参考数据： 5.48， 5.74， 5.92.30 33 35解析：(1)由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为 4,8,12,16,20,24,28,32,36,40的评分数据为样本，则样本的评分数据分别为 92,84,86,78,89,74,83,78,77,89.(2)由(1)中样本的评分数据可得 (92848678897483787789)83，x110则有 s2 (9283) 2(8483)
44、2(8683) 2(7883) 2(8983) 2(7483)1102(8383) 2(7883) 2(7783) 2(8983) 233.(3)由题意知用户的满意度评分在(83 ，83 )，即(77.26,88.74)之间，满意33 33度等级为“A 级” ，由(1)中容量为 10的样本评分在(77.26,88.74)之间的有 5人，则该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为 100%50.0%.510另解：由题意知用户的满意度评分在(83 ，83 )，即(77.26,88.74)之间，满33 33意度等级为“ A级” ，调查的 40名用户的评分数据在(77.26,88.74)之间的
45、共有 21人，则该地区满意度等级为“ A级”的用户所占的百分比约为 100%52.5%.21408(2018湘中名校联考)某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出 1盒该产品获利润 50元，未售出的产品，每盒亏损 30元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为这个开学季购进了22160盒该产品，以 x(单位：盒，100 x200)表示这个开学季内的市场需求量， y(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润(1)根据频率分布直方图估计这个开学季内市场需求量 x的众数和平均数；(2)将 y表示为 x的函数；(3)根据频率分布直方图估计利润
46、 y不少于 4 800元的概率解析：(1)由频率分布直方图得：最大需求量为 150盒的频率为 0.015200.3.这个开学季内市场需求量 x的众数估计值是 150.需求量为100,120)的频率为 0.005200.1，需求量为120,140)的频率为 0.01200.2，需求量为140,160)的频率为 0.01520 0.3，需求量为160,180)的频率为 0.012 520 0. 25，需求量为180,200的频率为 0.007 5200.15.则平均数 1100.11300.21500.31700.251900.15153.x(2)因为每售出 1盒该产品获利润 50元，未售出的产品，每盒亏损 30元，所以当 100 x160 时， y50 x30
