1、重点列表：重点 名称 重要指数重点 1 指数与指数幂的运算 重点 2 指数函数及其性质 重点详解：重点 1：指数与指数幂的运算【要点解读】1.n 次方根概念与表示定义 一般地，如果 xn a，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n1，且 nN*正数的 n 次方根是一个正数n 是奇数负数的 n 次方根是一个负数a 的 n 次方根用符号 表示na正数的 n 次方根有两个，这两个数互为相反数正数 a 的正的 n 次方根用符号 表示，负的 nna次方根用符号 表示正的 n 次方根与负的nan 次方根可以合并写成 (a0)nan 是偶数负数没有偶次方根性质及表示0 的任何次方根都是 0，记作 0n
2、02.根式概念式子 叫做根式，这里 n 叫做根指数， a 叫做被开方数na3.根式的性质 . ；()n|,na， 为 奇 数为 偶 数4.分数指数幂(1)概念 （ ，且 ）.1mna0,anN1 （ ，且 ）.nm,0 的正分数指数幂等于 0；0 的负分数指数幂没有意义(2)有理数指数幂的运算性质 aras ar s(a0， r， sQ)( ar)s ars(a0， r， sQ)( ab)r arbr(a0， b0， rQ)5无理数指数幂一般地，无理数指数幂 a (a0， 是无理数)是一个确定的实数；6实数指数幂的运算性质 . .(,R)rsrsa()(0,)rsrasR .()0bbr【考向
3、】指数幂(根式)的化简与计算【例 1】 【2016-2017 学年辽宁省盘锦市辽河油田第二高中高一 10 月考】已知当=27, y=64 时，化简并计算)65)(41(132yx【答案】48【解析】原式=54 =24 =24 ，61231)2(5yx610yx当=27, y=64 时，原式=242=48 【名师点睛】化简、计算指数幂(根式)时，应注意以下几点：(1)运算顺序：先进行幂的运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算，有括号的先算括号内的(2)如果指数是小数，那么通常化为分数指数，这样可以随时检验运算的正确性，是常用的化简技巧(3)将其中的根式化为分数指数幂，利用指数幂的运算性质进行计算
4、(4)计算或化简的结果尽量最简，对于根式计算结果，并不强求统一的表示形式，一般用分数指数幂的形式来表示如果有特殊要求，则按要求给出结果，但结果中不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数，即结果必须化为最简形式综上所述：进行指数幂运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序【考向 2】条件求值问题【例 2】 【2016-2017 学年湖南师大附中高一上期中】已知 ，且 ，求 的值.01x13x12x【答案】 .1【名师点睛】利用指数幂的运算性质解决带有附加条件的求值问题，一般有三种思路：(1)将条件用结论表示，直接解出结论；(2)有些时候，直
5、接代入求值不方便，可以从总体上把握已知式和所求式的特点，常用整体代入法来求值要求同学们熟练掌握平方差、立方和(差)以及完全平方公式，如a b ， a b 等等，运用这些公式的变形，可快速巧妙1212333)()ab1122()()ab求解(3)有时适当地选用换元法，能使公式的使用更清晰，过程更简洁所以在解题时要先审题，比较各种思路的优劣，然后再动手做题，养成良好的思维习惯重点 2：指数函数【要点解读】1.指数函数概念：形如 且 ）函数叫指数函数，其中是自变量，函数定义域为 .0(ayx1 R2.指数函数图象与性质y ax a1 00 时， y1； x0 时，013.指数函数在第一象限按逆时针方
6、向底数依次增大.【考向 1】指数型函数的图像问题【例 3】 【2016-2017 学年福建福州外国语学校高一上月考一】已知函数 （ ，且 ）2()xfm01恒过定点 ，则在直角坐标系中函数 的图象为（ ）(,)ab|1()xbga【答案】D【名师点睛】对指数型函数的图像问题，应用其定义域、值域、奇偶性、单调性进行判定，也可以结合特殊点，如与轴或 轴的交点来判定.y【考向 2】指数函数的定义域、值域问题【例 4】 【2016-2017 学年山西大同一中高一】函数 的值域是（ ）21()xyA. B. R1,)2C. D.(2,)(0【答案】B【解析】令 ，则 ，而 ，所以 .故选 B.2tx1(
7、)2ty22(1)xx1()2ty【方法点睛】求函数值域的常用方法有：基本函数法、配方法、分离变量法、单调性法、图象法、换元法、不等式法等，无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域；求函数的定义域就是使函数的表达式有意义得自变量的取值集合，可根据函数解析式有意义列出不等式（组）解之即得函数定义域.本题是求复合函数的值域，先通过换元将函数转化为指数函数，再根据单调性求解.属于基础题.【考向 3】指数型函数的性质单调性【例 5】 【2016-2017 学年安徽六安一中高一上】函数 的单调递增区间是 21xy【答案】 1,2【解析】由题意得，函数满足 ，解得 ，且函数 ，在区间20x12x
8、2fx上单调递增；在区间 上单调递减，根据复合函数的单调性，可得 的单调1(,)21,)221xy增区间为 .,【名师点睛】对指数型函数的单调性问题，先求函数的定义域，分析其构成函数的内外函数及其单调性，利用复合函数单调性的“同增异减”法则判断.【考向 4】比较指数幂的大小【例 6】 【2016-2017 学年河北唐山曹妃甸一中高一上期中】已知 ， ， ，则（ ）316a542b32cA. B. cabbcaC. D.【答案】D【名师点睛】对指数幂的比较问题，先利用指数幂的运算法则化为同底数或同指数，若同底数，则利用指数函数的单调性比较，若同指数，则利用幂函数的性质比较，若及不同底也不同指数，
9、常插一个底数与其中一个底数相同，指数与另一个指数相同的指数幂，在利用上述方法比较.【考向 5】解简单指数不等式函数【例 7】 【2016-2017 学年山西大同一中高一】若 ，则函数 的值域是（ ）212()4xx2xyA. B. 1,2)81,8C. D.(,2,)【答案】C【解析】将 化为 ，即 ，解得 ，所以212(2)()=4xxx21()x230x3,1x，所以函数 的值域是 .故选 C.31x xy,8【方法点睛】解指数不等式的基本思想是“化同底，求单一” ，即把不同底的指数化为同底的，再通过函数的单调性将复合情形转化为整式不等式求解，属于基础题.【考向 3】指数函数性质的综合应用
10、【例 8】 【2016-2017 学年安徽六安一中高一上周末作业五】函数 在区2301xfaa且间 上的最大值为，则它在这个区间上的最小值是 1,【答案】 4【方法点晴】本题主要考查了函数的最值问题，其中解答中涉及到函数的单调性的应用、一元二次函数的图象与性质的应用、指数函数的图象与性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了换元法和转化与化归思想的考查，属于中档试题，本题的解答中换元后，灵活应用二次函数的图象与性质是解答问题的关键.【趁热打铁】1.【2016-2017 学年河南郑州市七校联考高一上期中】函数 的图象必经过定点（ 45(a0,1)xy）A. B.
11、C. D.(0,5)(4,5)(3,4)(,6)2.【2016-2017 学年贵州花溪清华中学高一上月考一】已知 ， ， ，则 的大小23a154b7()c,abc关系为（ ）A. B. abcacbC. D.3.【2016-2017 学年福建南安一中高一 10 月月考】指数函数 、 、 、 在同一坐xayxbxcyxd标系中的图象如图所示，则 与 1 的大小关系为（ ）dcba,A Bdcba10 cdba10C D4.【2016-2017 学年广东阳春一中高一 10 月月考】函数 的图象可能是（ ）(0,1)xyaa5.【2016-2017 学年福建福州外国语学校高一上月考一】已知函数 ，
12、 ，且满足()2xf,abcR， ， ，则 的值（ ）0abc0a()()fbfcA.一定大于零 B.一定小于零 C.一定等于零 D.都有可能6.【2017 届天津市静海县一中高三 9 月调研】方程 的实数解为_13xx7.【2017 届河北武邑中学高三上周考】计算 a8.【2016-2017 学年河北定州中学高一】已知函数 2log1xfx的定义域为集合 A，关于的不等式2ax的解集为 B，若 A，求实数的取值范围9.【2016-2017 学年贵州花溪清华中学高一上月考一】 （1）计算： ；13042(4).5()（2）已知 ，求 的值.123x21x10.【2016-2017 学年江西新余
13、一中高一上学期段考一】是否存在实数 ，使得函数a在区间 上的最大值为 14？若存在，求出 的值；若不存在，说210xfaa且 ,明理由.第一章 答案1.【答案】D【解析】当 时， ，故函数图象过 .4x6y(4,6)2.【答案】A【解析】因为 ，又 ， ，故选 A.142531ba 1)7(ccba4.【答案】D【解析】当 时， 是增函数，且在 轴上的截距为 ，所以排除1aayx1y10aA、B，当 时， 是减函数，且在 轴上的截距为 ，所以答案为 D.0x 1a5.【答案】B【解析】由题意得，函数 的定义域为 ，因为fR，所以函数为奇函数，因为 ， ， ，()2(2)(xxf x0bc0a所
14、以 ，因为函数 为 上的单调递减函数，所以函数,abca)2xf，即 ，同理可得 ，综上得()fff(0fb,fcfaf，故选 B.06.【答案】 【解析】由题意有，令 （ ） ，则 ，即 .4log3x xt3t 4,9)1(2tt 4log3x7.【答案】 【解析】 . 所以答案应填： 78a117824824aaa 78a8.【答案】 .【解析】要使 fx有意义，则 0x，解得 2x， 1即 A2x 由 a2，解得 ax，即 |B a2解得 1故实数的取值范围是 |a 9.【答案】 （1） ；（2） .【解析】 （1）原式36 3215)2(1441（2） ， 原式 .779)(, 1212 xxxx69810.【答案】 .【解析】令 ，则 ，开口向上，对称轴为 ，3a或 ta2ty 1t当 时， ，故函数 在 上单调递增，故 ，1t, 12tya, 42maxy解得 或 （舍去）3a5当 时， ，故函数 在 上单调递增，故 ，10at， 12tya， 1421maxay解得 或 （舍去）3a5综上所述： 的值为 .13a或
