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沪科版九年级数学上册导学案 21.4 二次函数的应用.docx

上传人:hfhpsf 文档编号:4553956 上传时间:2019-01-02 格式:DOCX 页数:9 大小:400.21KB
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1、21.4 二次函数的应用(1)学习目标:1、会利用二次函数的知识解决面积、利润等最值问题2、经过面积、利润等最值问题的学习,学会分析问题,解决问题的方法,并总结和积累解题经验学习重点:利用二次函数求实际问题的最值预设难点:对实际问题中数量关系的分析预习导航 一、链接:(1)在二次函数 ( )中,当 0 时,有最 值,最值为 cbxay20aa;当 0 时,有最 值,最值为 .a(2)二次函数 y=(x-12) 2+8 中,当 x= 时,函数有最 值为 二、导读在 21.1 问题 1(P2)中,要使围成的水面面积最大,那么它的长应是多少?它的最大面积是多少?分析:这是一个求最值的问题。要想解决这

2、个问题,就要首先将实际问题转化成数学问题。在前面的学习中我们已经知道,这个问题中的水面长 x 与面积 S 之间的满足函数关系式S=-x2+20x。通过配方,得到 S=-(x-10)2+100。由此可以看出,这个函数的图象是一条开口向下的抛物线,其顶点坐标是(10,100)。所以,当 x=10m 时,函数取得最大值,为 S 最大值=100(m 2)。所以,当围成的矩形水面长为 10m,宽为 10m 时,它的面积最大,最大面积是 100 m2。合作探究 问题:某商场的一批衬衣现在的售价是 60 元,每星期可买出 300 件,市场调查反映:如果调整价格,每涨价 1 元,每星期要少卖出 10 件;每降

3、价 1 元,每星期可多卖出 20 件,已知该衬衣的进价为 40 元,如何定价才能使利润最大?问题中定价有几种可能?涨价与降价的结果一样吗?设每件衬衣涨价 x 元,获得的利润为 y 元,则定价 元 ,每件利润为 元 ,每星期少卖 件,实际卖出 件。所以 Y= 。(0X30)何时有最大利润,最大利润为多少元?设每件衬衣降价 x 元,获得的利润为 y 元,则定价为 元 ,每件利润为 元 ,每星期多卖 件,实际卖出 件。所以 Y= 。(0X20)何时有最大利润,最大利润为多少元?比较以上两种可能,衬衣定价多少元时,才能使利润最大?归纳反思 总结得出求最值问题的一般步骤:(1)列出二次函数的解析式,并根

4、据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围;(2)在自变量的取值范围内,运用公式法或通过配方法求出二次函数的最值。达标检测 1、用长为 6m 的铁丝做成一个边长为 xm 的矩形,设矩形面积是 ym2,,则 y 与 x 之间函数关系式为 ,当边长为 时矩形面积最大.2、蓝天汽车出租公司有 200 辆出租车,市场调查表明:当每辆车的日租金为 300 元时可全部租出;当每辆车的日租金提高 10 元时,每天租出的汽车会相应地减少 4 辆问每辆出租车的日租金提高多少元,才会使公司一天有最多的收入?O xy-1 3-321.4 二次函数的应用(2)学习目标:通过建立数学模型,用二次函数的知识解决有关实际问题

5、学习重点:根据具体的情境建立适当的平面直角坐标系,将有关线段的长度转化为坐标系中点的坐标,求出函数的解析式,从而解决实际问题。预设难点:建立适当的平面直角坐标系,并用简便的方法求出二次函数解析式。预习导航 链接:(1)一抛物线如右图所示,则它的解析式为 _;当 x=1 时,y=_.(2)顶点为(3,4)且过点(2,1)的抛物线 的解析式为 _(3)当一枚火箭竖直向上发射后,它的高度 h(m)与 时间 t(s)的关系可用公式h=-5t2+150t+10 来表示,则当 t=_s 时,火箭到达它的最高点,最高点的高度是_m.合作探究 1、如图,某学生推铅球,铅球出手(点 A 处)的高度是 m,出手后

6、的铅球沿一段抛物线35运行,当运行到最高 m 时,水平距离 4m3yx(1)试求铅球运行高度 与水平距离 之间的函数关系式;(2)铅球落地点为 C,求此次铅球被推出的距离 OC2、某单行隧道横断面由抛物线与矩形 ABCD 的三边组成,尺寸如图所示(1 )建立适当的平面直角坐标系,求该抛物线对应的函数关系式;(2 )某卡车空车时能通过此隧道,现装载一集装箱箱宽 3m,车与箱共高 4.5m,此车能否通过隧道?并说明理由1DB CA归纳反思 实际问题 建立二次函数模型 求出函数解析式 解决问题达标检测 1、某桥的拱桥是抛物线形,建立如图 1 所示的坐标系,其函数解析式为 ,当251xy水位在 AB

7、位置时,水面宽 AB 为 30m,这时水面离桥顶的高度 h 是( )A5m B6m C8m D9m2、小敏在某次投篮中,球的运动路线是抛物线 的一部分(如图 2) ,若命5.312xy中篮圈中心,则他与篮底的距离 l 是( )A3.5m B4m C4.5m D4.6m3、一抛物线形桥的拱肋 ACB 视为抛物线的一部分,桥面(视为水平的) 与拱肋用垂直于桥面的系杆连接,相邻系杆之间的间距均为 5 米( 不考虑系杆的粗细 ),拱肋的跨度 AB 为 280 米,距离拱肋的右端 70 米处的系杆 EF 的长度为 42 米以 AB 所在直线为 x 轴,抛物线的对称轴为 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系

8、(1 )求抛物线的解析式;(2 )正中间系杆 OC 的长度是多少米?是否存在一根系杆的长度恰好是 OC 长度的一半?请说明理由图 1 图 2h2.53.05 lyxA BEFCO21.4 二次函数的应用(3)学习目标:1.根据给出的函数解析式,应用二次函数的知识解决实际问题2.经历解决实际问题,再应用于实践,能够对问题的变化趋势进行分析根据函数图象确立函数关系式,解决实际问题学习重点:二次函数的最值问题和二次函数模型的建立预设难点:二次函数模型的建立预习导航 一、链接:(1)函数 ,当 时,函数值 随 值的增大而减少;当 1322xyxyxx时,函数值 随 值的增大而增大;当 x_时,函数 y

9、 有最_值,为_。(2)在直角三角形中,勾和股之和是 20,试问:勾和股各是多少时,这个直角三角形的面积最大, 最大面积是多少?二、导读通过主动的计算、观察、分析、比较、思考,逐渐地建构起用二次函数的知识解决实际问题的思维模式。合作探究 1.一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为 4 米,跨度为 10 米,你能建立适当的坐标系求出该抛物线的解析式吗?2. 上抛物体在不计空气阻力的情况下,有如下关系式:hv 0t gt2,其中 h 是物体上升12的高度,v 0是物体被上抛时的初始速度,g 表示重力加速度,通常取 g10m/s 2,t 是舞台抛出后经过的时间。在一次排球比赛中,球从靠近地面

10、处被垫起时竖直向上的初始速度为10m/s。(1)问排球上升的最大高度是多少?(2)已知某运动员在 2.5m 高度是扣球效果最佳,如果她要打快攻,问该运动员在排10m4mBA球被垫起后多长时间扣球最佳?(精确到 0.1s) 。归纳反思 对照学习目标谈谈这节课你们有什么收获,还有什么疑惑?达标检测 1.x 人去旅游共需支出 y 元,若 x,y 之间满足关系式 y=2x2 - 20x + 1050,则当人数为_ 时总支出最少。2.已知一直角三角形两条直角边的和是 6cm,则以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积的最小值是_.3.要建造一个圆形的喷水池,并在水池中央垂直安装一个柱子 OP,柱子顶端

11、 P 处装上喷头,由 P 处向外喷出的水流(在各个方向上)沿形状相同的抛物线路径落下(如图所示).若已知 OP3 米,喷出的水流的最高点 A 距水平面的高度是 4 米,离柱子 OP 的距离为 1 米.(1)求这条抛物线的解析式;(2)若不计其它因素,水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落在池外?21.4 二次函数的应用(4)学习目标:1.熟练应用二次函数的知识解决实际问题。2.通过对实际问题的分析,建立二次函数的模型,解决实际问题。学习重点:应用二次函数的知识解决实际问题预设难点:建立二次函数的关系式预习导航 一、链接:(1)一个二次函数的图象经过(1,9) ,对称轴为 x=-2 且

12、最小值为-4。求这个二次函数的关系式(2) 过(-1,3)和(2,8)的抛物线 解析式为 cbxy2二、导读我们学习了通过图形之间的关系求函数解析式,以及用二次函数的知识分析解决有关抛物线型的实际问题,这节课我们继续学习利用二次函数解决一些生活中的实际问题。合作探究 问题:行驶中的汽车,在制动后由于惯性作用,还要继续往前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“制动距离” 。为了测定某型号汽车的制动性能,对其进行了测试,测得数据如下表:现有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故,现场测得制动距离为 46.5m。则交通事故发生时车速是多少?是否因超速(该段公路最高限速为 110km/h)行驶导致了交通事

13、故?分析:要解答这个问题,就是要解决在知道了制动距离时,如何求得相应的制动时车速。题中给出了几组制动距离与制动时车速有关系的数据,为此,求出制动距离与制动时车速的函数关系式是解答本题的关键。制动时车速/kmh -1 0 10 20 30 40 50制动距离/m 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5(3)如果企业同时对 A、B 两种产品共投资 15 万元,请设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?归纳反思 二次函数与实际问题联系紧密,这就要求我们在解决实际问题时,善于用数学的眼光去观察,用数学的思维去分析,用数学的方法去解决,运用函数知识去解决实际问题是十分

14、普遍和重要的。达标检测 某企业信息部进行市场调研发现:信息一:如果单独投资 A 种产品,所获利润 y (万元)与投资金额 x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表:信息二: 如果单独投资 B 种产品,则 所获利润 y (万元)与投 资金额x(万元)之间存在二次函 数 关 系 : y ax2+bx, 且 投 资 2 万 元 时 获 利 润 2.4 万 元 , 当 投 资 4 万元 时 , 可 获 利 润 3.2 万 元 并求出 y 和 y 与 x 的函数关系式如果企业同时对 A、B 两种产品共投资 15 万元,请设计一个能获得最大利润的投(万元)x1 2 2.5 3 5(万元)Ay0.4 0.8 1 1.2 2资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?

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