1、重点列表：重点 名称 重要指数重点 1 两直线的位置关系 重点 2两点间距离、点到直线间距离、两平行线间距离 重点详解：重点 1：两直线的位置关系【要点解读】1.两条直线的平行与垂直的充要条件（1）若 ，11:lykxb22:lykxb;22 12/, a或 、 斜 率 都 不 存 在 且（2）若 , ,11:0lABC22:0lAByC；2211121|l或2.两直线垂直的充要条件（1）若 ， ，则11:lykxb22:lykxb或一条直线的斜率不为 0，另一条直线斜率不存在.2（2）若 , ,则11:0lABC22:lAByC；22.四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点 的直线
2、系方程为 (除直线 ),其中是0(,)Pxy00)ykx0x待定的系数; 经过定点 的直线系方程为 ,其中 是待定的系数0(,)xy0()()AxB,AB(2)共点直线系方程：经过两直线 , 的交点的直线系方程11:lC22:lC为 (除) ，其中 是待定的系数1122()(0AxByCAB(3)平行直线系方程：直线 中当斜率 k 一定而 b 变动时，表示平行直线系方程kxb与直线 平行的直线系方程是 ( )， 是参变量0y 0AxBy(4)垂直直线系方程：与直线 (A0，B0)垂直的直线系方程是 ,0AxByC 0BxAy是参变量【考向 1】两直线平行的问题【例 1】 【2016-2017
3、学年江西赣州市十三县十四校高二文上期中联考】已知直线与 平行，则的值是（ ）.:(3)(4)10lkxky2:(3)20lkxyA.或 B.或 C.或 D.或 【答案】C【名师点睛】对两直线平行问题，若已知直线的斜截式方程，判定两直线是否平行，常先求出直线斜率和在 y 轴上的截距，若斜率相等，在 y 轴上的截距不等，则两直线平行，若斜率相等，在 y 轴上截距也相等，则两直线重合，否则两直线相交；对已知两直线平行，求参数值问题，常利用求解.已知两直线平行和其中一直线方程求另一直线方程，可12112 1210| 0ABlCBC或用与 （A、 B 不同时为 0）平行直线系方程： （C ）,求解.xy
4、 10AxByC1【考向 2】两直线垂直问题【例 2】 【2016-2017 学年湖北咸丰一中高二文上学期期中】已知直线 和直线1:20lmxy:10lxmyR.（1）当 时，求实数 的值；2l（2）当 时，求实数 的值.1/【答案】 （1） 3；（2） 2m【解析】 （1） 1l 20m解得 3当 时 12l（2） 2/l 1m解得 2m当 时 .12/l【名师点睛】对两直线垂直问题，要掌握两直线垂直的充要条件： =1 或一条直线斜率为 0 另一条2k直线斜率不存在，当直线方程含参数时，注意分斜率存在和不存在讨论； .判断两直线12AB是否垂直用方便,对已知两直线垂直，求参数值问题，常利用求
5、解；对已知两直线垂直和其中一直线方程，求另一直线方程问题，可以用与 （A、B 不同时为 0）垂直的直线系方程：0xyC求解，简化计算.10BxAyC【考向 3】直线恒过定点问题【例 3】 【2016-2017 年湖北白水高级中学高二文上周考 12】若 满足 ，则直线,mn210过定点（ ）0mxynA B 1,261,26C D,【答案】B【名师点睛】对直线系过定点问题，思路 1：将直线方程化为点斜式，利用直线 （)(00xky是常数，为参数）过定点（ ）求出定点；思路 2：利用直线的所过的定点就交点直线系中两直0,yx 0,yx线的交点，取两个特殊的参数值，得到两直线方程，解出这两个直线的交
6、点即为直线系过的定点；思路3：将直线方程化为关于参数的一元一次方程，利用等式恒成立，系数与常数都为 0，化为关于 x,y 的方程组，解出方程组的解，即为直线系的定点坐标.【考向 4】两直线的交点问题【例 4】 【2016-2017 学年河北卓越联盟高二文上月考二 】若直线 与 的交点在第一1:lykx2:10ly象限内，则的取值范围是（ ）A B C D1k1k1k或 【答案】B【解析】联立直线方程 ，解得 ，10ykx21xky直线的交点在第一象限， ，解不等式组可得-1k120【名师点睛】两直线的交点问题，若已知两直线方程求直线的交点，解两直线方程联立组成的方程组，方程组的解即为交点坐标；
7、若是求过两直线交点的直线方程问题，常利用经过两直线 , 11:0lAxByC的交点的直线系方程为 (除，其中 是待22:0lAxByC1122()()0AxByCAxBy定的系数)求解.重点 2 两点间距离、点到直线的距离、两平行线间距离【要点解读】1.已知 ，则 .),(),(21yxQP 2121)()(| yxP2.点到直线的距离 (点 ,直线： ).02|ABCd0)xy0ABC4.平行直线 与 间的距离为: .:11yxl :22l 21|BACd【考向 1】两点间距离公式的应用【例 1】 【2016-2017 学年湖北襄阳四校年高二上期中联考】过点 A 和 B 的直线与 平a,4b
8、5yxm行,则|AB|的值为（ ）A6 B C2 D不确定【答案】B【名师点睛】两点间距离公式是解决两点间距离问题的重要工具，要熟记之.【考向 2】点到直线距离公式的应用【例 2】 【2016-2017 年湖北白水高级中学高二文 】经过两直线 和 的交点，且和310xy30xy原点相距为 1 的直线的条数为（ ）A0 B1 C2 D3【答案】C【名师点睛】点到直线的距离公式是处理涉及到点到直线距离问题的重要工具，应用公式时直线方程一定要化为一般是，要熟记公式.【考向 3】两平行直线间的距离问题【例 3】 【2016-2017 学年四川雅安中学高二上月考一 】若两平行直线： 与 ：02myx)(
9、2l之间的距离是 ，则 （ ）062nyx5nmA B C D 1【答案】C【解析】因为 ，则 ，解得 ，即直线 ： ，所以两直线之间的距离为12/ln42l30xy，解得 ，所以 ，故选 C2(3)5md2mn【名师点睛】对平行线间的距离问题，思路 1：先在其中一条直线上找一点，再求出该点到另一条直线的距离即为两平行线间的距离；思路 2：利用两平行线间距离公式： ，注意两直线方程必须21|BAd为一般式且两直线方程的系数相同， 的系数相同.y1.【2015-2016 学年四川省泸州老窖天府中学高二上学期期中】直线 3480xy与直线3470xy间的距离是 2.【2016-2017 学年江西赣
10、州市十三县十四校高二理上期中联考】过点 且平行于直线(1,)的直线方程为（ ）2A B C Dxy2+10xy2+70xy210xy3.【2016-2017 学年山西榆社中学高二上期中 】已知直线 与直线 垂直，2()41xmy250xy则 的值为（ ）mA B C 或 2 D 1214.【2016-2017 学年安徽东至二中高二理上段 】已知点 是直线 外一点，则方0,yxP0:CByAxl程 表示（ ）00yAxyxA.过点 且与垂直的直线 B.过点 且与平行的直线PC.不过点 且与垂直的直线 D.不过点 且与平行的直线5.【2016-2017 学年安徽东至二中高二理上段测 】已知过点 和
11、点 的直线为 ：mA,24,B21,l， .若 ，则实数 的值为（ ）012yx01:3myxl ,/21l3lnA.-10 B.-2 C.0 D.86.【2016-2017 学年四川雅安中学高二上月考一 】已知两点 A（3，2）和 B（1，4）到直线 mx+y+3=0 距离相等，则 m 值为（ ）A或 B 或 C 或 D或1212617. 【2016-2017 学年山西榆社中学高二上期中】已知直线经过直线 与直线 的3420xy20xy交点 ，且垂直于直线 P0xy（1）求直线的方程；（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积 S8.【2016-2017 学年湖北荆州公安县车胤中学高二文上期中
12、】已知直线的方程为 ，点 的坐210xyP标为 .1,（）求过 点且与直线平行的直线方程；P（）求过 点且与直线垂直的直线方程.9.【2016-2017 学年广东潮阳黄图盛中学高二文上期中 】 （1）已知直线 （ Rk） ，求:120lkxy直线经过的定点坐标；（2）直线 l 的方程为（a1 ）x y2a0（aR） ，若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 a 的值.10.【2016-2017 学年河北卓越联盟高二文上月考二 】已知直线： 和直线 ：012yax2l03)(2byx（1）若 ， ，求的值；21/l（2）若 ，则 的最小值21la第 1 章 答案1.【答案】3【解析】由两直线间的距离
13、公式可知 28734d2.【答案】A【解析】 的斜率为 ，所以所求直线方程为 ，整理得032yx112yx270xy5.【答案】A【解析】 ， ，解得 .又 ，21/l24mkAB832l，解得 . .故选 A.21nn10nm6.【答案】B【解析】两点 和 到直线 距离相等，(3,2)A(,4)B30xy，解得 ，或 故选 B223411m67.【答案】 （1） ；（2） 0xy【解析】 （1）由 解得 则点 坐标为 34,， 2,xyP(2,)由于点 的坐标是 ，且所求直线与直线 垂直，P(2,) 10可设直线的方程为 ，把点 的坐标代入得 ，0xyC()0C即 ，所求直线的方程为 2C2
14、（2）由直线的方程知它在 轴、 轴上的截距分别是 、 ，12所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积 S8.【答案】 （I） ；（II）230xy240xy【解析】 （1）设过 P 点且与直线 l 平行的直线方程为 x+2y+k=0，（2 分）则 1+2（-2 ）+k=0，即 k=3， （3 分）过 P 点且与直线 l 平行的直线方程为 x+2y+3=0（4 分） ；（2）设过 P 点且与直线 l 垂直的直线方程为 2x-y+b=0，（6 分）则 21-（-2）+b=0，即 b=-4，（7 分）过 P 点且与直线 l 垂直的直线方程为 2x-y-4=0（8 分）9.【答案】 （1） （2）S 最小为 4，直线(,)042yx【解析】 （1）直线 化为 . 01:kykxl 1)(k因为该式子对于任意的实数都成立，所以 ，解得 . 0y2xy所以直线过定点 . (2,1)（2）当直线过原点时，该直线在轴和 轴上的截距为零，当然相等 ，方程即 ；a30xy若 ，则 ，即21a1 即方程为 ，0xy的值为或10.【答案】 （1） （2）23a【解析】(1)由 得： ，即 ，2 分/l0)1(b0124a解得： 4 分(2)由 得： ， （显然 ）6 分21l)(22a，8 分ab10 分a12可得： ，故 12 分a2minb
