1、 每天发布最有价值的高考资源1 / 9人教版 新课标高中数学选修 1-1 第三章 3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则习题（ A）【知识点总结】1、 基本初等函数的导数公式：若 ，则 ；()fxC()0fx若 ，则 ；Q1()fx若 ，则 ；()sinfxcosx若 ，则 ；co()inf若 ，则 ；()xfal(0)xa若 ，则 ；e()fe若 ，则 ；()logafx1(1)lnxa且若 ，则 .n()f注意：（1）不用逐一证明，牢牢记住会用即可；（2 ）分组记忆，一组； 一组，对比记忆； 一组，是的特例；一组，是的特例.2、
2、 导数的运算法则; ；()()fxgfxg ；()fx特别地，当 时，法则即： ；()fxC()()Cgx .2()(),0fgfxxg 3、 主要掌握以下两点：(1) 会正确使用公式求函数的导数：(2) 今后求函数 在点 处的切线的斜率的常用方法：()yfx0先求函数 的导数 （即求 ） ；再计算 即可()fxy 0=y|xK切 线【基础例题欣赏】例题 1：求函数 的导数。32yx每天发布最有价值的高考资源2 / 9解：（公式法）由 ，得 .32yx3(2)yx23yx变式练习 1.1：求函数 的导数。659变式练习 1.2：求函数 的导数。yx变式练习 1.3：求函数 的导数。2(1)y例
3、题 2：求曲线 在 处的切线的斜率。sinyx2(,)4P解：（公式法）由 ，得icosyx42|xK切 线变式练习 2：求曲线 在 处的切线的斜率。cosy3(,)62P例题 3：求曲线 在 处的切线的直线方程。lnyx(1,0)P解：由 ，得llln(l)ln1xxx 1|xKy切 线曲线 在 处的切线的直线方程为： 即 .lnyx(,0)P0()yxyx变式练习 3：求曲线 在 处的切线方程。six(,)【基本题型练习】一、选择题1、函数 的导函数为（ ）2451yxA、 B、 C、 D、 368x58x58x2、函数 的导函数为（ ）A、 B、 C、 D、 21x21x21x21x3、
4、函数 的导函数是（ ）2()1fA、 B、 C、 D、24()x24x264(1)x241x4、函数 在 的导数为（ ）21()y1A、 B、 C、 D、 345、已知函数 的导函数数为（ ）2()xA、 B、 C、 D、838x54x5x6、函数 的导函数为（ ）cos1yA、 B、 2ini()x 2cosinsi(1)xC、 D、2cosisi(1)x 2ii()7、已知函数 ，若 ，则 的值是（ ）32fa(1)4faA、 B、 C、 D、 03 631938、曲线 在点 处的切线方程为（ ）21yx(,)A、 B、 C、 D、40320xy40xy450xy9、若直线 是曲线 在点
5、处的切线，则 的值是（ ）ykxln(,1)ekA、 B、 C、 D、 eee每天发布最有价值的高考资源4 / 910、点 在曲线 上移动，设点 处切线的倾斜角为 ，则角 的取值范围P32yxP是（ ）A、 B、 C、 D、0,20,243,43,24二、填空题1、已知函数 ，则 ；21()xf()f2、已知 ，则 ；sinxex3、已知 ，则 ；2()()3ff1()3f4、设曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 等于 1xy, 0axya；5、已知曲线 的一条切线的斜率为 ，则切点的横坐标为 ；23ln4x126、已知点 在曲线 上，若过点 的切线的倾斜角为 ，则点 的坐P21yP135P
6、标为 ;三、解答题1、求下列函数的导数：（1） ； （2 ） .2sinyxlnxye2、求函数 的导数。2359xxy3、求曲线 在 处的切线方程。cosyx3(,)62A.4、 偶函数 的图象过点 ，且在 处的切线方程为432()fxabcxde(0,1)Px，求 的函数解析式。2y()yf每天发布最有价值的高考资源6 / 95、 求抛物线 上的点到直线 的最短距离。2yx20xy【变式练习答案】变式练习 1.1：求函数 的导数。659yx解： 76yx变式练习 1.2：求函数 的导数。yx解： 2yx变式练习 1.3：求函数 的导数。2(1)y解： 2 2(1)4343183yxxx注意
7、：本题应先把 化简为 ，再求导数，且记！x21变式练习 2：求曲线 在 处的切线的斜率。cosy(,)6P解：（公式法）由 ，得xsinyx61|i2xK切 线变式练习 3：求曲线 在 处的切线方程。siny(,0)P解：由 ，得sixy22sisincosinxxxx 2cosin1|xK切 线曲线 在 处的切线方程为： ，即 .siny(,0)P0()yx1yx【基本题型练习答案】一、选择题1、 D 2、C 3、A 4、D 5、A 6、B 7、A 8、 B 9、C 10、B 二、填空题1、 2、 3、 6(sinco)xex24、 5、 6、 3(1,0)三、解答题1、求下列函数的导数：每
8、天发布最有价值的高考资源8 / 9（1） ； （2 ） .2sinyxlnxye解（1） ；(si)(sin)si(i)2(sincos)yxxxxx（2 ） lne 1(l)(ln(l)ln(ln)xxxxxeye x2、求函数 的导数。2359x解：因为 ，所以3122y132919()()xx注意：本题采用了先化简，再求导的解题方式，使求导过程更加简化。3、求曲线 在 处的切线方程。cosyx(,)62A解： ， ， .sinyx61|sin2xKy切 线曲线在点 处的切线的方程为 ，即 .A31()2312yx4、偶函数 的图象过点 ，且在 处的切线方程为432()fxabcxde0,
9、P，求 的函数解析式。2yyf解: 的图象过点 ， ，()fx(0,1)Pe又 为偶函数， .()fxf故 ，432432()()axbcdeaxbcdxe .0,d41fxa函数 在 处的切线方程为 ，()f12yx切点为 , 1ac 0()|42xfc ， .59,a函数 的解析式为 .()yfx42()1fxx5、 求抛物线 上的点到直线 的最短距离。2 0y解：求抛物线 上的点到直线 的最短距离，即求与 平行yx2x20xy且与 相切的直线到直线 的距离.2y设切点 ， ，则 .0(,)Pxyx0k由 知切线的斜率为 ，21 ，代入 得 .01x2yx04切点 ，则切线方程为 .(,)4P0y故两平行直线间的距离 ，12()7248d即抛物线 上的点到直线 的最短距离为
