1、 Forget all the reason why it wont work and believe the one reason why it will忘掉所有那些“不可能”的借口，去坚持那一个“可能”。 1B 卷 题 组 训 练 规 律 探 索典 例 精 讲专题一、递增型规律探索例 1、（2010 南宁）古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为 ，第二个三角形数记为 ，第 个a2an三角形数记为 ，计算 ，由此推算，na2124， ， ，_， _.1090巩固强化：1、（2010 福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形
2、，得到 4 个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 7 个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到 10 个小正方形，称为第三次操作；.，根据以上操作，若要得到 2011 个小正方形，则需要操作的次数是( ) A. 669 B. 670 C.671 D. 6722、如图， 30AOB ， 过 上到点 O的距离为 1，3，5，7，的点作 OA的垂线，分别与 相交，得到图（9）所示的阴影梯形，它们的面积依次记为 12S， ， ， 则（1） 1S ；（2）通过计算可得 209S 3、(金牛区一诊)如图，直线 轴于点 ，直线 轴于
3、点 ，直线lx(,0)2lx(,)轴于点 ，直线 轴于点（ n,0）（ n为正整数）.函数 的图lx(3,0)n yx象与直线 ， ， ，, 分别交于点 ， ， ，, ；函数 的图象与1l2ll1A23A2直线 ， ， ，, 分别交于点 ， ， ，, .如果 的面积记作 ,3nBnB1OS四边形 的面积记作 ,四边形 的面积记作 ,，四边形AB1S32S的面积记作 ,那么 . = . 1nn 20专题二、周期型规律探索例 2、（2010 湛江）观察算式：313，3 29，3 327，3 481，3 5243，3 6729，3 72187，3 86561，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字
4、是（ ）A3 B9 C7 D1巩固强化：1、电子跳蚤游戏盘是如图所示的 ABC， AB=AC=BC=6如果跳蚤开始时在 BC 边的 P0处，BP0=2跳蚤第一步从 P0跳到 AC 边的 P1（第 1 次落点）处，且 CP1= CP0；第二步从 P1跳到 AB 边的 P2（第 2 次落点）处，且 AP2= AP1；第三步从 P2跳到 BC 边的 P3（第 3 次落点）处，且 BP3= BP2；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第 n 次落点为 Pn（ n 为正整数），则点 P2009与点 P2010之间的距离为_课堂笔记Forget all the reason why it wont work an
5、d believe the one reason why it will忘掉所有那些“不可能”的借口，去坚持那一个“可能”。 2A4A3A2 A1DCBAoyx2、如图，在直角坐标系中，四边形 ABCD 是正方形，A（1，-1）、B（-1，-1）、C（-1，1）、D（1， 1）.曲线 AA A A 叫做“正方形的渐开线”，其中 AA 、A A 、A23 12A 的圆心依次是点 B、C、D、A 循环，则点 A 的坐标是 。 23 201专题三、相似型规律探索例 2、（2010 汕头）如图，已知小正方形 ABCD 的面积为 1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1；把正方形 A1B1C
6、1D1边长按原法延长一倍得到正方形 A2B2C2D2；以此下去，则正方形 A4B4C4D4的面积为 D4D3D2D1 C5C4C3C2C1 B5B4B3B2B1A巩固强化：1、如图，小红作出了边长为 1 的第 1 个正A 1B1C1，算出了正A 1B1C1的面积，然后分别取A 1B1C1三边的中点 A2，B 2，C 2，作出了第 2 个正A 2B2C2，算出了正A 2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第 3 个正A 3B3C3，算出了正A 3B3C3的面积，由此可得，第 8 个正A 8B8C8的面积是（ ）A B C D73()4281()47()48()42、（2010 潍坊）如图所示，一
7、般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形沿 对开后，再把矩形 沿 对开，依此类推.若各种开本的矩形都DEFEFDMN相似，那么 等于（ ）A B. C. D. 0.618223、（中考模拟）如图， +1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上，设n的面积为 ， 的面积为 ， 的面积为 ，则21BC1S32BCS1nBCnS=_ . （用含 的式子表示）nS4、(2010 十堰) 如图， n+1 个上底、两腰长皆为 1，下底长为 2 的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形 P1M1N1N2面积为 S1，四边形 P2M2N2N3的面积为 S2，四边形PnMnNnNn+1的面积记为 Sn
8、，通过逐一计算 S1， S2，可得 Sn= 5、在ABC 中，BC=10，B 1 、C 1分别是图中 AB、AC 的中点，在图中，2121C、B分别是 AB,AC 的三等分点，在图中 99;分别是 AB、AC 的 10 等分点，则的值是 （ ）A. 30 B. 45 C.55 D.60Forget all the reason why it wont work and believe the one reason why it will忘掉所有那些“不可能”的借口，去坚持那一个“可能”。 36、（2010 天门）如图，等腰 Rt ABC 的直角边长为 4，以 A 为圆心，直角边 AB 为半径作
9、弧 BC1，交斜边 AC 于点 C1， 于点 B1，设弧 BC1， ， B1B 围成的阴AC影部分的面积为 S1，然后以 A 为圆心， AB1为 半径作弧 B1C2，交斜边 AC 于点 C2，于点 B2，设弧 B1C2， ， B2B1围成的阴影部分的面积为 S2，按此规律AC2继续作下去，得到的阴影部分的面积 S3= 7、（2010 广西钦州市）如图， ABC 是一个边长为 2 的等边三角形， AD0 BC，垂足为点 D0过点 D0作 D0D1 AB，垂足为点 D1；再过点 D1作 D1D2 AD0，垂足为点 D2；又过点 D2作 D2D3 AB，垂足为点 D3；这样一直作下去，得到一组线段：
10、D0D1， D1D2， D2D3，则线段 Dn-1Dn的长为_ _（ n 为正整数）专题四、定义型规律探索例 4、（2010 成都）已知 是正整数， 是反比例n12(,)(,),(),nPxyPxy 函数 图象上的一列点，其中 记 ，kyx2n 12A， 若 （ 是非零常数），则 的值是23A1nAxy ， ， 1Aan_（用含 和 的代数式表示）a巩固强化：1、对于每个非零自然数 n，抛物线 21()()nyxx与 x 轴交于 An、 Bn两点，以 nAB表示这两点间的距离，则 1209ABAB 的值是_2、（2010 自贡）两个反比例子函数 y ，y 在第一象限内的图象如图所示，点x36P
11、1，P 2，P 3，P 2010在反比例函数 y 图象上，它们的横坐标分别是x1，x 2，x 3，x 2010，纵坐标分别是 1，3，5，共 2010 个连续奇数，过点P1，P 2，P 3，P 2010分别作 y 轴的平行线，与 y 的图象交点依次是x3Q1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），Q 2010（x 2010，y 2010），则y2010_3、如图，一个数表有 7 行 7 列，设 表示第 i 行第 j 列上的数（其中ijai=1,2,3,.,j=1,2,3,.,）.例如：第 5 行第 3 列上的数 .则（1）537aForget all the r
12、eason why it wont work and believe the one reason why it will忘掉所有那些“不可能”的借口，去坚持那一个“可能”。 4(2)此数表中的四个数 满足23523_.aa,npkmkanpkmkp4、（2009 成都） 已知 ，记 ，21(3.)n， ， ， 112()b， ，则通过计算推测出 的表212()ba2(nbaanb达式 _(用含 n 的代数式表示)n5、（2011 四川成都）设 , , , 12=S22=13S2=14S，设 ，则 S=_ (用含 n 的代数22=1()nS.n式表示，其中 n 为正整数)专题六、定义型结合相似
13、型例 6、如图，P 1是反比例函数 在第一象限图像上的一点，点 A1 的坐标为0kyx(2，0)，若P 1O A1 、P 2 A1 A2 、P n An-1 An均为等边三角形，则 An点的坐标是 巩固强化：1、 P1OA1， P2A1A2， P3A2A3 PnAn 1An都是等腰直角三角形，点P1、 P2、 P3Pn都在函数 的图象上，斜边 OA1、 A1A2、 A2A3An 1An都40yx在 x 轴上。则点 An的坐标是 。2、如图所示，已知：点 ， ， 在 内依次作等边三角形，,3,B,CB使一边在 轴上，另一个顶点在 边上，作出的等边三角形分别是第 1 个 ，1B第 2 个 ，第 3
14、 个 ，则第 个等边三角形的边长等于 12B23n3、如图，在直角坐标系中，一直线 经过点 与 x 轴，y 轴分别交于 A、B 两l3,1M点，且 MAMB，则ABO 的内切圆 的半径 ；若1OAr与 、 、y 轴分别相切， 与 、 、y 轴分别相切，按此规律，2OA1l32l则 的半径 08208rForget all the reason why it wont work and believe the one reason why it will忘掉所有那些“不可能”的借口，去坚持那一个“可能”。 54、二次函数 的图象如图 12 所示，点 位于坐标原点，点23yx0A在 y 轴的正半轴
15、上，点 在二次函数 位于123208,A 123208,B 23yx第一象限的图象上，若 , ， ， 都为01A20780AB等边三角形，则 的边长 . 2782B家庭作业1、如图，圆圈内分别标有 0，1，2，3，4，11 这 12 个数字。电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了 2010 次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 。2、如图，已知矩形 ABCD 的面积为 1.A 、B 、C 、D 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点，11若四边形 A B C D 的面积为 S ，A 、B 、C 、D 分别为 A B 、
16、B C 、C D 、D A 122111的中点，四边形 A B C D 的面积记为 S ，依此类推，第 n 个四边形 A B C D22 n的面积记为 S ，则 S 。nn3、（2010 黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 OA1B1C 的对角线A1C 和 OB1交于点 M1；以 M1A1为对角线作第二个正方形 A2A1B2 M1，对角线 A1 M1和 A2B2 交于点 M2；以 M2A1为对角线作第三个正方形 A3A1B3 M2，对角线 A1 M2和 A3B3 交于点M3；，依次类推，这样作的第 n 个正方形对角线交点的坐标为Mn_4、将一条直角边长为 1 的一个等腰直角
17、三角形纸片（如图 1），沿它的对称轴折叠 1次后得到一个等腰直角三角形（如图 2），再将图 2 的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图 3），同上操作，若小华连续将图 1 的等腰直角三角形折叠 2010 次后所得到的等腰直角三角形（如图 2011）的一条腰长为 Forget all the reason why it wont work and believe the one reason why it will忘掉所有那些“不可能”的借口，去坚持那一个“可能”。 65、已知二次函数 （ 为常数），当 取不同的值时，其图象构21yxaaa成一个“抛物线系”下图分别是当
18、， ， ， 时二次函数的图012象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 . y6、2002 年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”若这四个全等的直角三角形有一个角为 30，顶点 B1、B 2、B 3、B n和 C1、C 2、C 3、C n分别在直线和 x 轴上，则第 n 个阴影正方形的面积为 . 132yx7、（2010 威海）在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0），点 D 的坐标为（0，2）延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C；延长C1B1
19、交 x 轴于点 A2，作正方形 A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第 2010 个正方形的面积为 8、（2010 福建福州）如图，直线 y x，点 A1坐标为(1，0)，过点 A1作 x 轴的垂3线交直线于点 B1，以原点 O 为圆心 ， OB1长为半径画弧交 x 轴于点 A2；再过点 A2作 x轴的垂线交直线于点 B2，以原点 O 为圆心， OB2长为半径画弧交 x 轴于点 A3，按此做法进行下去，点 A5的坐标为(_，_)9、如图，已知 RtABC 中，AC=3，BC= 4，过直角顶点 C 作 CA1AB，垂足为 A1，再过A1作 A1C1BC，垂足为 C1，过 C1作 C1A2AB，
20、垂足为 A2，再过 A2作 A2C2BC，垂足为C2，这样一直做下去，得到了一组线段 CA1，A 1C1，C 1A2，A 2C2，A nCn，则AnCn 。Forget all the reason why it wont work and believe the one reason why it will忘掉所有那些“不可能”的借口，去坚持那一个“可能”。 710、如图所示，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），P n（x n，y n）在函数 的90yx图象上，OP 1A1，P 2A1A2，P 3A2A3P nAn1 An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A 1A2An-1An，都在 x 轴上，则 y1+y2+yn= 。
