上海市松江区2014届九年级下学期3月月考5.doc

1、数学试卷2014.3一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1 在下列各数中，是无理数的是（ ）（A） 2； （B） 72； （C）3.14； （D） 42若 ba，则下列各式中一定成立的是（ ）（A） 3 （B） 3ab （C ） 3ab （D） acb 3.“春运”期间,连续 7 天去某车站对旅客人数进行统计，每天旅客的人数统计如下表：其中众数和中位数分别是 （ ）（A）1.2，2 （ B）2，2.5 （C）2，2 （D）1.2，2.54如果将二次函数 1xy的图像向左平移 2 个单位，那么所得到二次函数的图像的解析式是（ ）（A） 2xy； （B） 32xy；（C）

2、 1)(2； （D ） 1)(25已知：在ABC 中，A = 60，如要判定ABC 是等边三角形，还需添加一个条件现有下面三种说法： 如果添加条件“AB = AC” ，那么ABC 是等边三角形； 如果添加条件“B = C”，那么ABC 是等边三角形； 如果添加条件“边 AB、 BC 上的高相等”，那么ABC 是等边三角形上述说法中，正确的说法有( )（A）3 个； （B）2 个； （C）1 个； （D）0 个6 已知半径分别是 3 和 5 的两个圆没有公共点，那么这两个圆的圆心距 d 的取值范围是（ ）（A） 8d （B） d （C ） 02d （D） 8或 02二、填空题：（本大题共 12

3、题，每题 4 分，满分 48 分）7计算： 32a= 8在实数范围内分解因式： 82x= 9方程 1x的解是_ 10如果反比例函数 xky(k 是常数， k0)的图像经过点 )1,2(，那么在每个象限内 y随 x 的增大而 （填“增大”或“减小”）11已知关于 x 的方程 230m有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 .12甲、乙两人做“锤子、剪刀、布”的游戏, 游戏规则是: 剪刀胜布, 布胜锤子, 锤子胜剪刀; 若两人一样, 则算打平。若游戏只进行一局, 那么两人打平的概率是 .13某地区为了解初中学生数学学习兴趣程度的情况，从全地区 20000 名初中学生中随机抽取了部分学生进行

4、问卷调查，调查情况如图所示那么估计全地区初中学生对数学学习感兴趣的学生人数约为 人14如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC，BC = 2AD设 BAa， Db，那么 C .（结果用 a、 b的式子表示）15. 边长为 2 的正六边形的边心距为 .16如图, DE是 ABC的中位线， M是 DE的中点,那么 NBCDMS= 17. 我们假设把两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形。如果Rt ABC是奇异三角形，在Rt 中，C=90，AB =c，AC =b，BC=a，且ba，其中，a=2，那么b=_18在ABC 中，AB=AC， A=80，将ABC 绕着点 B 旋转，使点 A

5、落在直线 BC 上，点 C落在点 ，则 B= 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）计算： 0124)32(1感兴趣 不感兴趣一般人数60220120（第 13 题图）程度MN EDCBA第 16 题（第 14 题图）CA DB20（本题满分 10 分）解方程组： 220xy21（本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）已知：如图，AB 为O 的弦， ODAB，垂足为点D，DO 的延长线交O 于点 C过点 C 作 CEAO，分 别与AB、 AO 的延长线相交于 E、F 两点CD = 8， 3sin5A求：（1）弦 AB 的长；（2）CDE 的面积2

6、2.（本题 10 分）某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难，将一条道路辟为停车场，停车位置如图所示。已知矩形 ABCD 是供一辆机动车停放的车位，其中 AB=5.4 米，BC=2.2 米，40DCF。请计算一辆停车位所占道路的 “竖直宽度 ”EF 的大小和“水平宽度”CG 的大小（结果精确到 0.1 米）。参考数据：sin400.64 cos400.77 tan400.84 A BOCD（第 21 题图）EFnm FE40DCBAGOABCyx23.（本题满分 12 分，第（1）题 5 分，第（2）题 7 分）如图，等腰OBD 中， OD=BD，OBD 绕点 O 逆时针旋转一定角度后得到

7、OAC，此时正好 B、D、C 在同一直线上，且点 D 是 BC 的中点.（1）求OBD 旋转的角度；（2）求证：四边形 ODAC 是菱形 .24（本题满分 12 分，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 6 分）如图，直线 OA 与反比例函数的图像交于点 A(3，3) ，向下平移直线 OA，与反比例函数的图像交于点 B(6，m)与 y 轴交于点 C（1）求直线 BC 的解析式；（2）求经过 A、B、C 三点的二次函数的解析式；（3）设经过 A、B、C 三点的二次函数图像的顶点为 D，对称轴与 x 轴的交点为 E问：在二次函数的对称轴上是否存在一点 P，使以O、E、P 为

8、顶点的三角形与 BCD 相似？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由ODC BA25（本题满分 14 分，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 6 分）如图，已知在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4 ，P 是边 BC 延长线上的一点，联接 AP 交边 CD 于点 E，把射线 AP 沿直线 AD 翻折，交射线 CD 于点 Q，设 CP=x，DQ=y（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域（2）当点 P 运动时，APQ 的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出APQ 的面积 S 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由（3

9、）当以 4 为半径的Q 与直线 AP 相切，且A 与Q 也相切时，求A 的半径AB CQD（第 25 题图）PE答案及评分标准一 、选择题：（本大题共 8 题，满分 24 分）1A ； 2B； 3C； 4D ； 5A ； 6D ；二、填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分）7 5a； 8 )2(x（ ； 9 x； 10增大； 11 49m； 12 31； 13 60； 14 ba； 15 3； 16 6； 17 2； 1865或 25； 三（本大题共 7 题，满分 78 分）19. （本题满分 10 分）解：原式 13213（8 分）0（2 分）20（本题满分 10 分）解：由 得 2y

10、x （1 分）把代入 得 02)()(y （1 分） 即 02y （2 分）解得 1， 12y （2 分）将 代入得 4x（1 分）将 2y代入得 2 （1 分）所以，原方程组的解为 1y ， 12yx（2 分）21. （本题共 2 小题，每小题 5 分，满分 10 分）解：（1）设O 的半径 OA = r，那么 OD = 8 r由 ODAB，得 ADO = 90于是，由 3sin5ODA，即得 35r解得 r = 5（2 分） OA = 5，OD = 3利用勾股定理，得 24（2 分） OD AB，O 为圆心， AB = 2AD = 8 （1 分）（2） CE AO， AFE =CDE =

11、90 于是，由 A +AEF = 90，C +CED = 90，得 A = C （1 分）又 ADO =CDE = 90， AODCED 214AODCES（2 分） 36A， 2CDEOS（2 分）22.（本题满分10分）解：由题意知DFC = 90，DEA = 90DCF = 40又ABCD 是矩形 AB = CD = 5.4 米 BC = AD = 2.2 米 且ADC = 90DCF + CDF = 90且ADE + CDF = 90DCF =ADE = 40（1 分）在 Rt DCF 中，sinDCF = CDF DF = CD sinDCF=5.4sin405.40.64=3.45

12、6 （2 分）在 Rt DAE 中，COSADE = AE DE = AD cosADE=2.2cos402.20.77=1.694（2 分）EF=DE+DF 3.456+1.694=5.2 （1 分）AG/CD BGC=DCF= 40（1 分）在 Rt BGC 中，sinBGC = CGB CG = 64.02sinsi3.4 （2 分）停车位所占道路的“竖直宽度”EF 约为 5.2 米，“水平宽度”CG 约为 3.4 米。（1 分）23.（本题满分 12 分,第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）解：（1）OD=BD,CD=BD OD=CD=BD （1 分）又OBDOAC OD=OC

13、 OD=OC=CD （1 分）ODC 是等边三角形 （1 分）COD=60 即OBD 旋转的角度为 60 （2 分）（2）OD=OC,BD=AC,OB=OA OCA=ODB=180-60=120 （2 分）ACD=OCA-OCD=120-60=60 （1 分）BD=AC, CD=BD AC=CD （1 分）ACD 是等边三角形 （1 分）OD=OC=AC=AD 四边形 ODAC 是菱形。 （2 分）24（本题满分 12 分，其中第（1）小题 3 分，第（2）小题 3 分，第（3）小题 6 分）解：（1）由直线 OA 与反比例函数的图像交于点 A(3，3)，得直线 OA 为： xy，双曲线为：

14、xy9，点 B(6，m)代入 xy9 得 m，点 B(6， 2) ， （1 分）设直线 BC 的解析式为 b，由直线 BC 经过点 B，将 6x， 23代入 得 2 （1 分）所以，直线 BC 的解析式为 9xy （1 分）(1)由直线 9xy得点 C(0， )，设经过 A、B、C 三点的二次函数的解析式为 292bxay将 A、B 两点的坐标代入 292bxay，得 23963ba （1 分）解得 421ba（1 分）所以，抛物线的解析式为 29412xy （1 分）（3）存在把 29412xy配方得 7)(， 所以得点 D(4， 7)，对称轴为直线 4x （1 分）得对称轴与 轴交点的坐标

15、为 E(4，0). （1 分）由 BD= 8，BC= 2，CD= 8,得 22BDC，所以，DBC= 90 （1 分）又PEO= 90，若以 O、E、P 为顶点的三角形与BCD 相似，则有： DBCE即 264 得 34，有 1P(4， 34) ， 2(4， 34) 即 得 ， 有 (4，12) ， 4(4， 1). （3 分）所以，点 P 的坐标为 (4， 34) ， (4， 34)， (4，12) ， (4， 2).25(本题满分 14 分，第(1) 小题 3 分，第(2)小题 5 分，第(3)小题 6 分)解：（1）在矩形 ABCD 中，ADBC，APB= DAP又由题意，得QAD=DA

16、P，APB = QADB=ADQ=90 ，ADQPBA （1 分） PADQ，即 43xy 412xy （1 分）定义域为 0（1 分）（2）不发生变化（1 分）证明如下：QAD =DAP ，ADE=ADQ =90，AD=AD ，ADEADQ DE= DQ=y（1 分） 24821 xPCQEADSPQEA （3 分）（3）过点 Q 作 QFAP 于点 F以 4 为半径的Q 与直线 AP 相切，QF=4（1 分） 12，AP=6（1 分）在 RtABP 中，AB=3，BPA=30 （1 分）PAQ=60AQ= 38（1 分）设A 的半径为 rA 与Q 相切，A 与 Q 外切或内切（i）当A 与Q 外切时，AQ=r +4，即 38=r+4r= 438 （1 分）（ii）当A 与Q 内切时，AQ =r-4，即 38=r-4r= 438（1 分）综上所述，A 的半径为 438或