1、1三角形的中位线教学设计方案教学目标：知识与技能 1、理解三角形的中位线的概念，会区别三角形的中线；掌握三角形中位线性质。2、能正确应用三角形中位线定理进行有关的计算和证明。过程与方法 经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。情感、态度与价值观 结合实际问题，进一步理解三角形中位线的概念及性质，培养创造性思维和理解归纳、类比、转化等思想方法。重点难点重点：经历三角形中位线的性质定理的形成过程，并能利用它解决简单的问题。难点：训练说理的能力和辅助线的添加方法。教学方法 小组合作、探讨学习教学准备 三角形纸片、中位线工具 课件教学易错点 三角形的中线与中位线教学设计一、情境引入为了测
2、量一个池塘的宽 BC,在池塘一侧的平地上选一点 A,再分别找出线段 AB、 AC 的中点 D、E，若测出 DE 的长，就能求出池塘 BC 的长，你知道为什么吗？今天这常课我们就要来探究其中的学问。BCE DA2二、问题探究活动一：剪纸变形1、剪一个三角形，记为ABC2、分别取 AB、AC 的中点 D、E，并连接DE。3、沿 DE 将ABC 剪成两部分，并将ADE 绕点 E 旋转 180得四边形DBCF（如图）思考：四边形 DBCF 是什么特殊的四边形？为什么？（提示 1、要判定一个四边形是平行四边形，需具备什么条件? 2、结合题目中的条件，你选用哪一种判定方法？为什么？）设计意图：通过对问题的
3、逐层分析，把解决问题方案的范围逐渐缩小，最终确定一个合理的方案。能培养学生严密推理的能力和良好的思维习惯。活动二：探索三角形中位线的性质1、定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。 如图，线段 DE 是连接ABC 两边的中点D、E 所得的线段，称此线段 DE 为ABC 的中位线。思考 ：（1）一个三角形有几条中位线？你能画出来吗？（2）画出三角形的一条中线和一条中位线，并说出它们的不同。设计意图：这两个概念容易混淆，通过画图比较，巩固学生对中位线概念的理解，培养学生严谨细致的学习习惯。教师讲解：三角形中位线的定义的两层含义：D、E 分别为3AB、 AC 的中点， DE 为ABC 的中位
4、线；DE 为ABC 的中位线，D、E 分别为 AB、AC 的中点。2、探索：三角形的中位线 DE 与 BC 有什么样的关系？为什么？思考：（1）你能直观感知它们之间的关系吗？用三角板验证；（2）你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？学生在教师的指导下完成猜想、证明。探 究 ： 如 图 ， 点 D、E、分别为ABC 边 AB、AC 的 中点，求证：DEBC 且 DE= BC21分 析 ： 所证明的结论既有位置关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平
5、行四边形方法一：如图（1） ，延长 DE 到 F，使 EF=DE，连接 CF，由ADE CFE ，可得 ADFC，且AD=FC，因此有 BDFC ，BD=FC，所以四边形BCFD 是平行四边形所以 DFBC，DF=BC，因为 DE= DF，所以21DE BC 且 DE= BC （也可以过点 C 作 CFAB 交 DE 的延长线于 F 点，21证明方法与上面大体相同）方 法 二 ： 如 图 （ 2） ， 延长 DE 到 F，使 EF=DE，连接 CF、CD 和 AF，又 AE=EC，所以四边形 ADCF 是平行四边形所以 ADFC，且 AD=FC因为4AD=BD，所以 BDFC，且 BD=FC所
6、以四边形 ADCF 是平行四边形所以 DFBC ，且 DF=BC，因为 DE= DF，所以 DEBC 且21DE= BC21证法三：作如右图所示的辅助线，即过 E 点作 AB 的平行 线交 BC 于 N，交过 A 点与 BC 平行的直线于 M，证明略。证法四；如右图，过 A、B、C 三点分别作 DE 的垂线，证明略。三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边。设计意图：先由直观的方法感知 DE 与 BC 在位置与数量上的关系，再用说理的方式来证这一关系，此举既满足了学生探求新知的欲望，获得成功的体验，又刺激学生进行更深入的探求。活动三：试一试完成下列问题。1、如图：在ABC
7、中， DE 是中位线；（1）ADE60，则B ；（2）若 BC8cm，则 DE cm.2、已知三角形三边分别为 6、8、10，连接各边中点所成三角形的周长为 。三、知识应用与拓展例 1：求证三角形的一条中位线与第三边上的中5线互相平分。已知：如图所示，在ABC 中，AD DB， BEEF，AFFC。求证：AE 、DF 互相平分证明：连接 DE、EF，AD DB ，BEECDE AC.（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理，EF AB.四边形 ADEF 是平行四边形AE 、DF 互相平分.说明：对于文字性证明题要先根据题意，画出图形，写出已知、求证，最后再证明。例 2：在四边形
8、ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA的中点，四边形 EFGH 是平行四边形吗？为什么？（让学生完成）提示与思考：由 E、F 分别是中点，你能联想到 EF 是哪个三角形的中位线吗？你应该如何添加辅助线？设计意图：对大部分学生而言，此题难度较大，原因在于条件与结论之间无法建立直接的联系，学生易产生思维障碍，因此，需要将难度分解，把问题慢慢引向三角形中位线的性质上，让学生进一步感受转化思想的重要性。6活动四、体验中考已知：如下图，ABC 的周长为 a，面积为S，连接各边中点得 A1B1C1，再连接A 1B1C1 各边中点得A 2B2C2则第 1 次连接所得A 1B1C1 的周
9、长 ，面积 ；第 2 次连接所得A 2B2C2 的周长 ，面积 ；第 3 次连接所得A3B3C3 的周长 ，面积 ；第 n 次连接所得A nBnCn的周长 ，面积 ；四、课堂小结本节课你有什么收获？1、三角形中位线是三角形中重要的线段，它与三角形中线不同。2、三角形的中位线定理是三角形的一个重要性质定理。注意定理的、结论，结论有两个，具体应用时，可视具体情况选其中一个关系或用两个关系，熟悉三角形中位线所在的图形的结构，适当地构造三角形中位线定理的条件是用好定理的关键。3、在这节课中我们一起经过实验、探索，发现了三角形中位线定理，学会了一种很重要的探究问题的方法。4、本节课开始提出的测量问题，通过大家今后不断地学习新知识，将会有更多的解决方法。五、课后作业71、教材第 49 页练习 1、2、3.2、教材习题 18.1 第 11 题 板书设计一、情境引入二、问题探究1、三角形中位线的定义2、三角形中位线的性质三、知识应用与拓展四、课堂小结五、课后作业
