1、1第四章 因式分解4.1 因式分解一、问题引入：1把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做因式分解.2分解因式与整式乘法的关系是 .二、基础训练：1下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）Ax 2x2=x（x1）2 B （a+b） （ab）=a 2b 2Cx 24=（x+2） （x2） Dx 2 （x ） （x ）1yy12下列各式分解因式正确的是（ ）Aa+b=b+a B4x 2y8xy2+1=4xy(xy)+1 Ca(ab)=a 2ab Da 22ab+2a = a(a2b+2)3计算 的结果是_.9761397三、例题展示：例 1：下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（
2、a+2b）=4a 2+8ab； （2）6ax3ax 2=3ax（2x） ；（3）a 24=（a+2） （a2） ； （4）x 23x+2=x（x3）+2.例 2：99 399 能被 100 整除吗？四、课堂检测：1看谁连得准 x2-y2 (x+1)29-25x 2 y(x -y)x 2+2x+1 (3-5x)(3+5x)xy-y2 (x+y)(x-y)2已知公式 V=IR1+IR2+IR3，当 R1=22.8， R2=31.5， R3=33.7， I=2.5，求 V 的值3利用简便方法计算：（1）99 21 （2）-2.67132+252.67+72.6741999 2+1999 能被 199
3、9 整除吗？能被 2000 整除吗？5已知 a 为正整数，试判断 a2a 是奇数还是偶数，请说明理由。24.2 提公因式法（一）一、问题引入：1把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的 .2多项式 2x2+6x3 中各项的公因式是 ，找多项式各项的公因式要考虑 和 . 3如果一个多项式的各项含有 ，那么就可以把这个 提出来，从而将多项式化成 的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.二、基础训练：1在题目后的括号内写出下列多项式各项的公因式.（1）ma+mb （ ） （2）4kx8ky （ ）（3）5y 3+20y2 （ ） （4）a 2b2ab 2+ab （ ）2把 12a2b3c
4、-8a2b2c+6ab3c2分解因式时，应提取的公因式是（ ）A2 B2abc C2ab 2c D2a 2b2c3用提取公因式法分解因式正确的是（ ）A.12abc9a 2b2=3abc(43ab) B.3x 2y3xy+6y=3y(x 2x+2y)C.a 2+abac=a(ab+c) D.x 2y+5xyy=y(x 2+5x)三、例题展示：例 1：将下列各式分解因式：（1）3x+ x 3；（2）7x 321 x2；（3）8a 3b212ab 3c+ab；（4）24x 3 12x2+28x.四、课堂检测：16xyz3xy 29x 2y 的公因式是（ ）A.3x B3xz C3yz D3xy2如
5、果多项式 abc+ ab2 a2bc 的一个因式是 ab,那么另一个因式是（ ）5151A.c b+5ac B.c+b5 ac C.c b+ ac D.c+b ac 513在题目后的括号内写出下列多项式各项的公因式.（1）48 mn24m2n3 （ ） （2） a2b2ab2+ab （ ）4将下列多项式进行分解因式：（1）8 x72 （2） a2b5ab （3） a2b2ab2+ab （4）48 mn24m2n3 5利用分解因式法计算： 12 x3+12x2y+3xy2，其中 x=1，y=2 6已知 ab=7，a+b=6，求多项式 a2b+ab2的值.34.2 提公因式法（二）一、问题引入：1
6、a（x 3）与 2b（x 3） ，每项中都含有 ，因此可以把 作为公因式.2 （xy）与（yx）是 关系，如果把其中一个提取一个“”号，则可以出现公因式，如 yx= （xy ）.二、基础训练：请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立：（1）2a=_（a2） ； （2）yx =_（x y） ；（3）b+a=_ （a +b） ； （4） （ ba） 2=_（ab） 2；（5）mn=_ （m+ n） ； （6） s2+t2=_（s 2t 2）.三、例题展示：例 1：把下列各式分解因式：（1）a（x 3）+2 b（x3） （2）y（x+1）y 2（x +1） 2.例 2：把下列各式分
7、解因式：（1）a（x y）+b（yx） ； （2）6（ mn） 312（nm） 2.四、课堂检测：1把 2x24x 分解因式为（ ）A2x（x2） B2（x 22x+1） C2x（x4） 2 D2（2x2） 22下列分解因式正确的是（ ）Aa+a 3=a（1+a 2） B2a4b+2=2（a2b） Ca 24=（a2） 2 Da 22a+1=（a1） 23把（xy） 2（yx）分解因式为（ ）A （xy） （xy1） B （yx） （xy1）C （yx） （yx1） D （yx） （yx1）4观察下列各式: 2ab 和 ab，5m（ab）和ab，3（ab）和ab，x 2y 2和 x2+y2。其
8、中有公因式的是（ ）A B. C D5在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“”号，使等式成立：（1）3+ a = （ a+3） （2）1 x = （ x1） （3） （ mn） 2 = （ nm） 2 （4） m2+2n2 = （ m22n2）6把下列各式因式分解：（1） x（ a+b）+ y（ a+b） （2）3 a（ xy）（ xy）（3）6（ p+q） 212（ q+p） （4） a（ m2）+ b（2 m）7把（a+b c） （ab+c）+ （ba+c）（bac ）分解因式.44.3 公式法（一）一、问题引入：1用字母表示乘法公式中的平方差公式为： ，把该公式反过来，可以得到： ，第
9、二个式子从左边到右边是否是因式分解？2请大家观察式子 a2 b2,找出它的特点：是一个 项式，每项都可以化成整式的 ，整体来看是两个整式的平方 . 如果一个 项式，它能够化成两个整式的平方 ，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.二、基础训练：1下列因式分解正确的是（ ）A Byxyx2 yxyx2C D2 22 是下列哪一个多项式的分解结果( )baA B C D2424ba24ba24ba3下列多项式，不能运用平方差公式分解的是( )A B C D2m2yx12yx22am4分解因式： _. 5分解因式： = _ _ . 94x 24yx三、例题展示：例 1：把下列各式分
10、解因式：（1）2516x 2; （2）9a 2 b2.41例 2：把下列各式分解因式:（1）9（m+ n） 2（mn） 2; （2） 2x38x.四、课堂检测：1判断正误（1） （2）yxyx2 yxyx2（3） （4） 2多项式 分解因式的结果是( )22baA B C Dba4ba323ba2ba3已知 ，则 _ 3,692yxyxyx4把下列各式分解因式：（1） （2） 2165535yx（3）36（x+y） 249（xy） 2 （4） （x 2+x+1） 21.5【中考链接】1 （2011海南）分解因式： 42x2 （2008，北京）分解因式： =_ _3ab3 （2009防城港）若
11、，则代数式 2,10yxyx 2yx4 （2010青海）分解因式： 535 （2011宜宾）分解因式： 42x【课后拓展】1已知三角形的三边长 a，b，c,满足 ，试判断此三角形的形状。022 bcacba4.3 公式法（二）一、问题引入：1用字母表示乘法公式中的完全平方公式为： 把该公式反过来，可以得到： ，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？2问题 1 中第二个式子左边的特点是：（1）多项式是 项式；（2）其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的 和形式；（3）另一项是这两数或两式乘积的 倍.问题 1 中第二个式子右边的特点是：这两数或两式和（差）的 .用语言叙述为：两个数的 ，加上（
12、或减去）这两数的乘积的 倍，等于这两个数的和（或差）的 .3形如 a2+2ab+b2 或 a2 2ab+b2 的式子称为 .4由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做 二、基础训练：1.下列各式不是完全平方式的是（ ）A B C D142x22yx12xy2241nm2.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）A B C D22nmab42 422x3.分解因式： _.4x4.分解因式： _ _.362a三、例题展示：例 1：把下列完全平方式分解因式：6（1）x 2+14x+49； （2） （m+ n） 26（m
13、+n）+9.例 2：把下列各式分解因式：（1）3ax 2+6axy+3ay2； （2）x 24y 2+4xy.四、课堂检测：1.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )A. B. C. D.4xyxy224ab214m224yx2.因式分解 正确的是( )a2A. B. C. D. 21a22a3.若 是一个完全平方式，则 的值为( )2249ykxkA.6 B.6 C.12 D.124.当 n 是整数时， 是( )221nA.2 的倍数 B.4 的倍数 C.6 的倍数 D.8 的倍数5.把下列各式因式分解（1） （2）269y 22363ayxa【中考链接】1.（2007包头）把二次三项式 分解因式，其结果是 642x2.（2008福州）分解因式： 3.（2009泉州）因式分解： 92x4.（2011菏泽）分解因式： 4a【拓展训练】1.求证：无论 x、y 为何值， 的值恒为正.350912yx2.已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a 2b+ab2 （2）a 2+b2
