1、考点跟踪突破 24 直线与圆的位置关系一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1(2015滨州)若等腰直角三角形的外接圆半径的长为 2，则其内切圆半径的长为( B )A. B2 2 C2 D. 22 2 2 22(葫芦岛模拟)如图，AB 是O 的弦，AC 是O 切线，A 为切点，BC 经过圆心若B 20，则C 的大小等于( D )A20 B25 C40 D50,第 2 题图) ,第 3 题图)3(2015嘉兴)如图，ABC 中，AB5，BC3，AC4，以点 C 为圆心的圆与 AB相切，则C 的半径为( B )A2.3 B2.4 C2.5 D2.64(盘锦模拟)如图，PA 和 PB 是O 的切
2、线，点 A 和 B 是切点，AC 是O 的直径，已知P40 ，则ACB 的大小是( C )A40 B60 C70 D80,第 4 题图) ,第 5 题图)5(2015岳阳)如图，在ABC 中，ABCB，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D.过点C 作 CFAB，在 CF 上取一点 E，使 DECD，连接 AE.对于下列结论：ADDC ；CBA CDE ； ；AE 为O 的切线，一定正确的结论全部BD AD 包含其中的选项是( D )A B C D二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)6(2015徐州)如图，AB 是O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上，CD 与O 相切于点 D，若C
3、20，则CDA _125_,第 6 题图) ,第 8 题图)7(锦州模拟)边长为 1 的正三角形的内切圆半径为_ _.368(2015贵阳)小明把半径为 1 的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与 AB，CD 分别相切于点 N，M，现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着 CD 向右滚动到再次与 AB 相切时，光盘的圆心经过的距离是_ _433点拨：如图，当圆心 O 移动到点 P 的位置时，光盘在直尺边上沿着 CD 向右滚动到再次与AB 相切 ，切点为 Q，ON AB，PQAB，ONPQ，ON PQ，OHPH，在Rt PHQ 中，P A30，PQ1，PH ，则
4、OP ，故答案为： 233 433 4339(2015宜宾)如图，AB 为O 的直径，延长 AB 至点 D，使 BDOB，DC 切O于点 C， 点 B 是 的中点，弦 CF 交 AB 于点 E.若O 的半径为 2，则 CF_2 _CF 3,第 9 题图) ,第 10 题图)10(锦州模拟)如图，直线 l：y x1 与坐标轴交于 A，B 两点，点 M(m，0) 是 x12轴上一动点，以点 M 为圆心，2 个单位长度为半径作M，当M 与直线 l 相切时，则 m的值为_22 或 22 _5 5点拨：在 y x1 中，令 x0，则 y1，令 y0，则 x2，A(0，1) ，B(2，0)，12AB ；如
5、图 ，设M 与 AB 相切于 C，连接 MC，则5MC2，MCAB，MCB AOB90，BB ，BMC BAO， ，即 ，BM 2 ，OM2 2 或CMOA BMAB 21 BM5 5 5OM2 2， m22 或 m22 ，故答案为： 22 ，22 5 5 5 5 5三、解答题(共 50 分)11(10 分)(丹东模拟 )如图，在四边形 ABCD 中，ABAD，对角线 AC，BD 交于点E，点 O 在线段 AE 上，O 过 B，D 两点，若 OC5，OB3，且 cosBOE .求证：35CB 是O 的切线证明：连接 OD，可得 OBOD，ABAD，AE 垂直平分 BD，在 RtBOE 中，OB
6、3， cosBOE ，OE ，根据勾股定理得：35 95BE ，CEOCOE ，BO2 OE2125 165在 RtCEB 中，BC 4，OB3，BC4，OC5，OB 2BC 2OC 2，OBC 90，CE2 BE2即 BCOB ，则 BC 为圆 O 的切线 12(12 分)(2015 甘南州)如图，在ABC 中，C90，ACBC8，点 O 是斜边AB 上一点 ，以点 O 为圆心的 O 分别与 AC，BC 相切于点 D，E.(1)当 AC2 时 ，求O 的半径；(2)设 ACx， O 的半径为 y，求 y 与 x 的函数关系式解：(1)连接 OE，OD，在ABC 中，C 90，ACBC 8，
7、AC2，BC6；以 O 为圆心的O 分别与 AC，BC 相切于点D，E ， 四边形 OECD 是正方形，tan Btan AOD ，解得ACBC ADOD 2 ODOD 13OD ，圆的半径为 (2)ACx，BC8x，在直角三角形 ABC 中，tanB 32 32 ACBC，以 O 为圆心的O 分别与 AC，BC 相切于点 D，E，四边形 OECD 是正方形，x8 xtanAOD tanB ，解得 y x2x ACBC ADOD x yy 1813(14 分)(2015 安顺)如图，等腰三角形 ABC 中，AC BC10，AB12，以 BC 为直径作O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 G，
8、DFAC，垂足为点 F，交 CB 的延长线于点 E.(1)求证：直线 EF 是O 的切线；(2)求 cosE 的值解：(1)证明：方法 1：连接 OD，CD.BC 是直径，CDAB.ACBC，D是 AB 的中点，O 为 CB 的中点，ODAC.DF AC，ODEF ，EF 是 O 的切线方法 2：连接OD，AC BC ，A ABC，OBOD，DBO BDO，AADF 90，EDBBDO AADF90，即EDO90，ODED ，EF 是O 的切线 (2) 连接 BG.BC 是直径，BDC90，CD 8.ABCD2S ABC ACBG，BG ，CGAC2 AD2ABCDAC 485 .BGAC ，
9、DFAC，BGEF，ECBG，cosEcos CBGBC2 BG2145 BGBC 242514(14 分)(2014 铁岭)如图，O 是ABC 外接圆，AB 是O 的直径，弦 DEAB于点 H，DE 与 AC 相交于点 G，DE ，BC 的延长线交于点 F，P 是 GF 的中点，连接 PC.(1)求证：PC 是O 的切线；(2)若O 的半径是 1， ，ABC45，求 OH 的长AC DE 解：(1)如图，连接 OC，AB 是 O 的直径，ACBFCG90，P 是 GF 的中点，PC PFPG，PCGPGC ，PGCHGA，DEAB，A HGA 90，APGC90，A ACO，ACOPCG90，PCO 90，PC 是 O 的切线 (2) 如图 2，连接 OE，交 AC 于点 M，AB 是O 的直径，弦DEAB， ， ， ，OEAC， OMA90，ACB90，AD AE AC DE AE EC ABC45，AOM 45，AO1，OM ， ，ACDE，OHOM，OHOM 22 AC DE 22
