1、等差数列及其性质（10 月 23 日）知识要点：1 等差数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个2常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 表示。d用递推公式表示为 或 。 （定义式）1()nad1(1)nad2 等差数列的判定方法：定义法： 为等差数列；1n中项公式法： 为等差数列；通项公式法： 为等差数列；3 na前 项求和法： 为等差数列；4n3 解题基本方法（1）涉及等差数列的基本概念的问题，常用基本量 来处理； 1,d（2）若奇数个成等差数列且和为定值时，可设中间三项为 ；若偶数个成等差,ad数列且和为定值时，可设中
2、间两项为 ，其余各项再根据等差数列的定义进行对称,ad设元 4 等差数列的相关性质:等差数列 中， ；1namn等差数列 的任意连续 项的和构成的数列 仍为等差数2 232,mmSS 列等差数列 中，若 ，则 ，3npqqpnaa若 ，则22mnpa等差数列 中， （其中 ）4na2nSb1,0d两个等差数列 与 的和差的数列 仍为等差数列 5nab若 是公差为 的等差数列,则其子列 也是等差数列,且公差为6nd2,kmk+L; 也是等差数列 ,且公差为mdkad(7)等差数列 中， 也是一个等差数列，即点 （ ）在一条直线上; nnS(),na*N点 （ ）在一条直线上.(),S*N(8)两
3、个等差数列 与 中, 分别是它们的前 项和,则 .nab,nSTn21nSbT知识点一：等差数列的基本运算例 1 等差数列 的前 项和记为 ，已知 ， ， 求通项 ； nn103a205na 若 ，求24nS练习1.在等差数列 中， （1）已知 ，则 _；（2）已知 ，则na3,61da8a2,104a_,d=_；7a2. 在等差数列 中，若 ，则 .na450aa7654382a3.如果一个数列的通项公式 ，其中 k,b 为实常数，则下列说法正确的是（ ）bknA.数列一定不是等差数列 B.数列是公差为 k 的等差数列C.数列是公差为 b 的等差数列 D.数列不一定是等差数列4.设等差数列a
4、 n的公差是 d，其前 n 项的和 Sn=-n2，那么 ( )Aa n=2n-1，d=-2 Ba n=2n-1，d=2 Ca n=-2n+1，d=-2 Da n=-2n+1，d=24.已知数列 为等差数列， 则 与 d 的值分别为（ ）n 3,10251A. B C D3d,2a13d,2a1,a1 2,3a5.(07 重庆) 若等差数列 的前三项和 且 ，则 等于（ ）n9S2A3 B4 C5 D6 知识点二：等差数列性质的应用例 2.（1）若等差数列a n中，a 3+a8+a13+a18=20，则前 20 项的和 S20等于 （ ）A100 B200 C300 D无法确定 （2）已知 an
5、是等差数列，前四项和为 21，末四项和为 67，且各项和为 286，则项数为_.练习.等差数列a n中， ，若 m1 且 ， ，则 m=_. 0na0121ma3812S例 3 已知数列是等差数列，且 ，则 等于（ ）18,1265431aa987aA.24 B.6 C.0 D.-12练习 等差数列 an的前 m 项和 30，前 2m 项和为 100，则数列的前 3m 项和为_.知识点三：等差数列的判断及证明例 4 已知数列 的前项和为 ，且 ，nanS120naS2 1a求证： 为等差数列， 求 的表达式.1nn练习.已知函数 ，数列 满足 ，()31xfna11()*nnafN（1）求证：
6、数列 是等差数列 （2）求 的表达式. nan知识点四：等差数列的前 n 项和例 5 设等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ， anS312a0S13()求公差 的取值范围；() 指出 , , ，中哪一个值最大,并说明理由d12练习 1 等差数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S9 0，则此等差数列的前项和中，n是多少时取得最小值？2 已知数列a n的前 n 项和公式为 .nSn302（1）求出它的通项公式；并判断这个数列是否是等差数列（2）求使得 Sn最小的 n 的值. 例 6 已知数列a n的前 n 项和 ，求数列|a n|的前 n 项的和.nSn2053练习：已知数列a n的前 n 项和公式为 Sn=12n-n2，（1）求数列a n的通项公式（2）求数列|a n|的前 n 项的和
