1、 每天发布最有价值的高考资源1 / 8(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)(时间 90 分钟，满分 120 分)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1等比数列a n中，a 5a145，则 a8a9a10a11( )A10 B25C50 D75解析： a 8a11a 9a10a 5a145，a 8a9a10a11(a 5a14)225.答案： B2在等差数列a n中，若 a1a 2a 332，a 11a 12a 13118，则 a4a 10( )A45 B50C75 D60解析： 由已知：a 1a 2a 3
2、a 11a 12a 13150，3(a 1a 13)150，a 1a 1350.a 4a 10a 1a 13，a 4a 1050.答案： B3已知等差数列共有 10 项，其中奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差是( )A5 B4C3 D2解析： S 偶 S 奇 5d，5d15，d3.答案： C4在等差数列a n中，设公差为 d，若前 n 项和为 Sn n2，则通项和公差分别为( )Aa n2n1，d2 Ba n2n1，d2Ca n2n1，d2 Da n2n1，d2解析： a nS nS n1 n 2( n1) 22n1(n1，nN *)当 n1 时，a1S 11 满足上式，显然 d
3、2.答案： C5在等比数列a n中，a n0，且 a21a 1，a 49a 3，则 a4a 5 的值为( )A16 B81C36 D27解析： Error!Error!a 4a 5 33 3427.14 14答案： D6已知数列a n的前三项依次是2,2,6，前 n 项的和 Sn是 n 的二次函数，则 a100( )A394 B392C390 D396解析： 设 Snan 2bnc，又 a12，a 22，a 36，c0a n为等差数列，公差为 4，a 1002994394.答案： A7公差不为零的等差数列a n的前 n 项和为 Sn.若 a4 是 a3 与 a7 的等比中项，S 832，则 S
4、10 等于( )A60 B24C18 D90解析： 由题意得Error!Error!Error!S1010(3) 260，故选 A.1092答案： A8数列a n满足 an4a n1 3，a 10，则此数列的第 5 项是( )A255 B15C20 D8解析： 设 ana4(a n1 a)，即ana4a n1 4a，a n4a n1 3a，又 an4a n1 3，a1，a n14(a n1 1)a n1(a 11)4 n1 4 n1 ，a n4 n1 1，a 54 51 1255.答案： A9某人有人民币 a 元作股票投资，购买某种股票的年红利为 24%(不考虑物价因素且每天发布最有价值的高考
5、资源3 / 8股份公司不再发行新股票，该种股票的年红利不变)，他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为 6%，则 n 年后他所拥有的人民币总额为_元( 不包括 a 元的投资)( )A4a(1.06 n1) Ba(1.06 n1)C0.24a(16%) n1 D4(1.06 n1)解析： 设 n 年后他拥有的红利与利息之和为 an元则a1a24%0.24a；a2a24%a 1(16%)0.24a0.24a1.06；a3a24%a 21.060.24a0.24a1.060.24a1.06 2；an0.24a0.24a1.060.24a 1.0620.24a1.06 n10.24a(11.06
6、1.06 2 1.06n1 )0.24a 4a(1.06 n1)1 1.06n1 1.06答案： A10数列 1,2 ，3 ，n 的前 n 项和为( )12 12 14 12 14 12n 1An1 n1 B. n2 n 2(12) 12 32 12n 1C. n2 n 2 Dn 112 12 12n 1 12n 1解析： 此数列的第 n 项为 an，则 a11，当 n2 时，a nn n12 14 12n 1n1 ，也适合 n1，故 ann1 .12 12n1 12 12n 1 12n 1该数列的前 n 项和Sn (1 1 120) (2 1 121) (3 1 122) (n 1 12n
7、1)(123n)n (1 12 122 12n 1) n n2 n 2.nn 121 12n1 12 12 32 12n 1答案： B二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)11递减等差数列a n的前 n 项和 Sn满足 S5S 10，则欲使 Sn最大，则 n_.解析： 方法一：S 5S 10，S 10S 50，即 a6a 7a 8a 9a 100，5a 80，从而 a80，又a n是递减数列，故 a1a2a7a80a 9，要使 Sn最大，故 n7 或 8 时，S 7S 8 最大方法二：a n为递减等差数列，且 S5S 10, 公差 d0，S n
8、na 1 d n2 n.nn 12 d2 (a1 d2)如图，抛物线的对称轴为 n0 7.5，不是整数，由对称性知，S 7S 8 且最大，5 102n7 或 8.答案： 7 或 812已知等比数列a n的前 n 项和 Snt 5n2 ，则实数 t 的值为_15解析： a 1S 1 t ，a 2S 2S 1 t，15 15 45a3S 3S 24t.a n为等比数列， 2 4t，(45t) (15t 15)t5 或 t0(舍去)答案： 513设数列a n的通项为 an2n7，则|a 1|a 2| a15|_.解析： 由 an2n70n3.5，nN *，n1,2,3，|a 1| |a2| | a1
9、5|a 1a 2a 3a 4a 5a 15S 152S 3153.答案： 15314已知 f(1,1)1，f( m，n) N*(m，nN *)，且对任何 m，nN *，都有：每天发布最有价值的高考资源5 / 8f(m，n1) f( m，n)2，f (m1,1)2f(m,1)，给出以下三个结论：(1)f (1,5)9；(2)f(5,1)16；(3)f(5,6)26，其中正确的个数是_个解析： f(1,1)1 且 f(m1,1) 2f (m,1)，数列f( m,1)构成以 1 为首项，以 2 为公比的等比数列，f(5,1)12 416，(2) 正确；当 m1 时，条件变为 f(1， n1) f (
10、1，n)2，又 f(1,1)1，数列f(1 ，n)是以 1 为首项，以 2 为公差的等差数列，f(1,5)f(1,1)429.故(1)正确f(5,1)16，f(5 ，n1)f(5，n)2，f(5， n)也成等差数列f(5,6)16(6 1)2 26，(3)正确，故有 3 个正确答案： 3三、解答题(本大题共 4 小题，共 50 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12 分)数列a n为等差数列，且 an为正整数，a 13，前 n 项和为Sn，数列b n为等比数列，b 11，数列ba n是公比为 64 的等比数列，S 2b264.试求a n，bn的通项公式解析：
11、设a n的公差为 d，b n的公比为 q，则 d 为正整数，a n3(n1)d，b nq n1 ，根据题意，得Error!，由(6d) q64，知 q 为正有理数，又 qd2 6，故 d 为 6 的因子 1,2,3,6 之一，由，解得 d2，q8，故 an32(n1)2n1，b n8 n1 .16(本小题满分 12 分)设 f1(x)2x1，f 2(x)x 2，数列a n的前 n 项和为 Sn，且Snf 2(n)，数列 bn中，b 12，b nf 1(bn1 )(1)求数列a n的通项公式；(2)求证：数列b n1是等比数列解析： (1)S nn 2.当 n2 时，a nS nS n1 n 2
12、(n1) 22n1，当 n1 时，a 1S 11 也适合上式，故 an2n1.(2)证明：由题意知 bn2b n1 1，即 bn12( bn1 1)，即 2，bn 1bn 1 1b 111，b n1是以 2 为公比，以 1 为首项的等比数列17(本小题满分 12 分)在数列a n中，a 12，a n2a n1 2 n1 (n2，nN *)(1)令 bn ，求证：b n是等差数列；an2n(2)在(1)的条件下，设 Tn ，求 Tn.1b1b2 1b2b3 1bnbn 1解析： (1)证明：由 an2a n1 2 n1 得 2，an2n an 12n 1 2(n2)an2n an 12n 1又
13、bn ，b 11，an2n数列b n是首项为 1，公差为 2 的等差数列(2)由(1)知 bn2n1， .1bnbn 1 12n 12n 1 12( 12n 1 12n 1)T n12(1 13 13 15 12n 1 12n 1) .12(1 12n 1) n2n 118(本小题满分 14 分)设数列a n为等比数列，T nna 1(n1) a22a n1 a n，已知 T11，T 24.(1)求数列a n的首项和公比；(2)求数列T n的通项公式解析： (1)设等比数列a n的公比为 q，T nna 1(n 1)a22a n1 a n，由Error!得Error!Error!q2.故首项 a11，公比 q2.(2)方法一：由(1) 知 a11，q2，每天发布最有价值的高考资源7 / 8a na 1qn1 2 n1 .T nn1(n1)222 n2 2 n1 ，2Tnn2(n 1)2 222 n1 12 n，由得 Tnn22 22 n1 2 nn n2 n1 2(n2) 2 n1 .2 22n1 2方法二：设 Sna 1a 2a n，由(1)知 an2 n1 ，T nna 1(n 1)a22a n1 a na 1(a 1a 2)( a1a 2a n1 a n)S 1S 2S 3S n(21)(2 21) (2 n1)(22 22 n)n n(n2)2 n1 . 2 22n1
