1、1专题 10 磁场【备考建议】【经典例题】考点一 磁场的理解及安培定则【典例 1】(2017全国卷,18)如图,在磁感应强度大小为 B0 的匀强磁场中,两长直导线 P 和 Q 垂直于纸面固定放置,两者之间的距离为 l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流 I 时,纸面内与两导线距离均为 l 的 a 点处的磁感应强度为零.如果让 P 中的电流反向、其他条件不变,则 a 点处磁感应强度的大小为( )A.0 B. 3B0C. 23B0 D.2B0由几何关系得 B 合 =B 1= 3B0,所以当 P 电流反向后在 a 点的磁感应强度B= 20合=203= 3B0,选项 C 正确.带电粒子在匀强磁场
2、中的运动综合了洛伦兹力、牛顿运动定律、匀速圆周运动、数学知识等，是高考命题的热点和重点，命题时涉及情景比较多，并善于变化情景考查相关知识点。对安培力的考查较多的是与电磁感应结合的题目，难度适中或较大。高考命题仍将带电粒子在匀强磁场中的运动作为重点，可能与电场结合，也可能将对安培力的考查与电磁感应结合。2【典例 2】(2018江西上高县模拟)(多选)有两根长直导线 a,b 互相平行放置,如图所示为垂直于导线的截面图.在图中所示的平面内,O 点为两根导线连线的中点,M,N 为两根导线附近的两点,它们在两导线连线的中垂线上,且与 O 点的距离相等.若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流 I,则下
3、列说法中正确的是( )A.M 点和 N 点的磁感应强度大小相等,方向相反B.导线 a,b 互相排斥C.在线段 MN 上各点的磁感应强度都不可能为零D.在线段 MN 上只有一点的磁感应强度为零考点二 安培力的分析与计算【典例 3】(2017全国卷,21)(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示.矩形线圈由一根漆包线绕制而成,漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出,并作为线圈的转轴.将线圈架在两个金属支架之间,线圈平面位于竖直面内,永磁铁置于线圈下方.为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来,该同学应将( )3A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉C
4、.左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉【典例 4】 （2018 河北衡水六调）一通电直导线与 x 轴平行放置，匀强磁场的方向与 xOy 坐标平面平行，导线受到的安培力为 F。若将该导线做成 43圆环，放置在 xOy 坐标平面内，如图所示，并保持通电的电流不变，两端点 ab 连线也与 x 轴平行，则圆环受到的安培力大小为 ( )AF B F32 C 32D【参考答案】C【命题意图】本题考查安培力及其相关的知识点。【解题思路】根据安培力公式，安培力 F 与导线长度 L 成正比；若将该导线做成 43圆环，由L= 342R，解得圆环的半
5、径 R= 23L， 4圆环 ab 两点之间的距离 L= 2R= L。由 F/L=F/L解得： F= F32，选项 C 正确。考点三 安培力作用下导体运动趋势的判断4【典例 5】一个可以自由运动的线圈 L1 和一个固定的线圈 L2 互相绝缘垂直放置,且两个线圈的圆心重合,如图所示.当两线圈中通以图示方向的电流时,从左向右看,线圈 L1 将( )A.不动 B 顺时针转动C.逆时针转动 D 在纸面内平动【解析法一 (电流元法)把线圈 L1 沿水平转动轴分成上、下两部分,每一部分又可以看成无数段直线电流元,电流元处在 L2 产生的磁场中,根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上,由左手定则可得,上
6、半部分电流元所受安培力均指向纸外,下半部分电流元所受安培力均指向纸内,因此从左向右看线圈 L1 将顺时针转动.法二 (等效法)把线圈 L1 等效为小磁针,该小磁针刚好处于环形电流 I2 的中心,小磁针的 N 极应指向该点环形电流 I2 的磁场方向,由安培定则知 I2 产生的磁场方向在其中心处竖直向上,而 L1 等效成小磁针后,转动前,N 极指向纸内,因此小磁针的 N 极应由指向纸内转为向上,所以从左向右看,线圈 L1 将顺时针转动.法三 (结论法)环形电流 I1,I2 之间不平行,则必有相对转动,直到两环形电流同向平行为止,据此可得,从左向右看,线圈 L1 将顺时针转动.考点四 安培力作用下导
7、体的平衡与加速【典例 6】 （2016 河南八市重点高中联考）如图所示，无限长水平直导线中通有向右的恒定电流 I，导线正下方固定一正方形线框。线框中叶通有顺时针方向的恒定电流 I，线框边长为 L，线框上边与直导线平行，且到直导线的距离也为 L，已知在长直导线的磁场中距离长直导线 r 处的磁感应强度大小为 B=kI/r，线框质量为 m，则释放线框的一瞬间，线框的加速度可能为A0 B2kI-g C2kIm-g Dg -2kI5【参考答案】AC【命题意图】本题考查了安培力、牛顿运动定律等知识点。【解题思路】线框上边所在处的磁感应强度大小为 B1=k IL ，由安培定则可判断出磁场方向为垂直纸面向里，
8、所受安培力的大小为 F1= B1IL=kI2，由左手定则可判断出安培力方向向上；线框下边所在处的磁感应强度大小为 B2=k IL ，所受安培力的大小为 F2= B2IL= kI2，由左手定则可判断出安培力方向向下；若F1= F2+mg，则加速度为零，选项 A 正确。若 F1(F2+mg)，则加速度方向向上，由 F1-(F2+mg)=ma，解得 a=kIm-g，选项 C 正确 B 错误。若 F10)、质量为 m 的粒子沿平行于直径 ab 的方向射入磁场区域,射入点与 ab的距离为 ,已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为 60,则粒子的速率为(不计重力) ( )A. 2qBRm B. q
9、BR C. 32qBRm D. 2qBR8考点七 带电粒子在匀强磁场中的多解问题【典例 11】(2016山东淄博模拟)如图所示，正方形 abcd 区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场， O 点是cd 边的中点。一个带正电的粒子(重力忽略不计)从 O 点沿纸面以垂直于 cd 边的速度射入正方形区域内，经过时间 t0刚好从 c 点射出磁场。现设法使该带电粒子从 O 点沿纸面以与 Od 成 30的方向(如图中虚线所示)，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法正确的是A该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场B若该带电粒子从 ab 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是 t0C若该带电粒子从 b
10、c 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是 32D若该带电粒子从 cd 边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是 05t【参考答案】AD9【技巧点拨】解答此题，若对各个选项叙述的情景画出轨迹图，有助于正确判断。【典例 12】如图所示，在边长为 L 的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为 B.在正方形对角线 CE 上有一点 P，其到 CF， CD 距离均为 ，且在 P 点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子已知离子的质量为 m，电荷量为 q，不计离子重力及离子间相互作用力(1)速率在什么范围内的所有离子均不可能射出正方形区域？(2)求速
11、率为 v 的离子在 DE 边的射出点距离 D 点的范围【参考答案】(1) (2) (2)当 v 时，设离子在磁场中做圆周运动的半径为 R，则由 可得. 要使离子从 DE 射出，则其必不能从 CD 射出，其临界状态是离子轨迹与 CD 边相切，设切点与 C 点距离为10x，其轨迹如图甲所示，由几何关系得：R2( x )2( R )2，计算可得 x L，R2( L R)2( d2 )2，解得 d2 故速率为 v 的离子在 DE 边的射出点距离 D 点的范围为点睛：粒子圆周运动的半径 ，速率越大半径越大，越容易射出正方形区域，粒子在正方形区域圆周运动的半径若不超过 ，则粒子一定不能射出磁场区域，根据牛
12、顿第二定律求出速率即可。考点八 带电粒子在有界磁场中运动的临界极值【典例 13】2018河北衡水模拟)在图(甲)中,加速电场 A,B 板水平放置,半径 R=0.2 m 的圆形偏转磁场与11加速电场的 A 板相切于 N 点,有一群比荷为 =5105 C/kg 的带电粒子从电场中的 M 点处由静止释放,经过电场加速后,从 N 点垂直于 A 板进入圆形偏转磁场,加速电场的电压 U 随时间 t 的变化如图(乙)所示,每个带电粒子通过加速电场的时间极短,可认为加速电压不变. 时刻进入电场的粒子恰好水平向左离开磁场.(不计粒子的重力)求:(1)粒子的电性;(2)磁感应强度 B 的大小;(3)何时释放的粒子
13、在磁场中运动的时间最短?最短时间 t 是多少( 取 3)?【解析(1)由题意可知,粒子水平向左离开磁场,则粒子所受洛伦兹力向左,根据左手定则得,粒子带负电.(2)由题图(乙)可知,当 6T时,U=100 V,根据动能定理得 Uq= 12mv-0,粒子做圆周运动洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得 qv1B=m2vr粒子恰好水平向左离开磁场,粒子轨道半径 r1=R 解得 B=0.1 T.【典例 14】(2017湖南衡阳三模)如图所示,矩形 A1A2A3A4 和 B1B2B3B4 两矩形中心点重合,边平行或垂直,矩形 A1A2A3A4 和 B1B2B3B4 之间有电场强度大小相等的电场方向都垂直于
14、矩形边向内,矩形 B1B2B3B4 内有垂12直纸面向外的匀强磁场.矩形 A1A2A3A4 的长与宽都比矩形 B1B2B3B4 多 2d.现在矩形 A1A2A3A4 边 A1A2 中点O 有质量为 m、电荷量为 q 的一带正电的粒子(不计重力)由静止释放,经过一段时间后,带电粒子又回到了O 点.已知电场强度的大小都是 E,匀强磁场的磁感应强度为 B,带电粒子经过电场和磁场的分界线时,速度都与分界线垂直.求:(1)若带电粒子最快回到 O 点,那么矩形 B1B2B3B4 的长和宽是多少?(2)若带电粒子最快回到 O 点,那么带电粒子最快回到 O 点所用的时间?(3)若两矩形的长是宽的两倍(也就是|
15、A1A4|=2|A1A2|),则矩形 A1A2A3A4 的边长|A1A2|是多少?【解析(1)带电粒子最快回到 O 点的轨迹如图所示,带电粒子从 O 点出发进入磁场前运动过程中,由动能定理可得 qEd= 12mv2 ,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,则 qvB=m vR,解得 R= 12mEdBq 那么矩形 B1B2B3B4的长宽都是 a=b=2R= 2mEdBq.(2)带电粒子从 O 点出发进入磁场前运动过程的运动时间 t0= mvqE= 2d 【走进高考】1.（2016 河南八市重点高中联考）如图所示，无限长水平直导线中通有向右的恒定电流 I，导线正下方固13定一正方
16、形线框。线框中叶通有顺时针方向的恒定电流 I，线框边长为 L，线框上边与直导线平行，且到直导线的距离也为 L，已知在长直导线的磁场中距离长直导线 r 处的磁感应强度大小为 B=kI/r，线框质量为 m，则释放线框的一瞬间，线框的加速度可能为A0 B2kI-g C2kIm-g Dg -2kI2.如图所示，将一个半径为 R 的导电金属圆环串联接入电路中，电路的电流强度为 I，接入点 a、b 是圆环直径上的两个端点，流过圆弧 abc 和 adc 的电流相等金属圆环处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向与圆环所在平面垂直则金属圆环受到的安培力为（ ）A0 B BIR . C2 BIR . D2
17、BIR.3.在绝缘圆柱体上 a、 b 两位置固定有两个金属圆环，当两环通有如图所示电流时， b 处金属圆环受到的安培力为 F1；若将 b 处金属圆环移到位置 c，则通有电流为 I2的金属圆环受到的安培力为 F2。今保持 b 处金属圆环位置不变，在位置 c 再放置一个同样的金属圆环，并通有与 a 处金属圆环同向、大小为 I2的电流，则在 a 位置的金属圆环受到的安培力( )A.大小为| F1 F2|，方向向左B.大小为| F1 F2|，方向向右C.大小为| F1 F2|，方向向左D.大小为| F1 F2|，方向向右4(2018东北三校联考)如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为 U1的电场加速
18、后，射入水平放置、电势差为 U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又14垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的 M、 N 两点间的距离 D 随着U1和 U2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)( )A D 随 U1变化， D 与 U2无关B D 与 U1无关， D 随 U2变化C D 随 U1变化， D 随 U2变化D D 与 U1无关， D 与 U2无关5 （2018 广州一模）如图，正方形 abcd 中 abd 区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场， bcd 区域内有方向平行 bc 的匀强电场（图中未画出） 。
19、一带电粒子从 d 点沿 da 方向射入磁场，随后经过 bd 的中点 e进入电场，接着从 b 点射出电场。不计粒子的重力。则A粒子带负电B电场的方向是由 b 指向 cC粒子在 b 点和 d 点的动能相等D粒子在磁场、电场中运动的时间之比为 26.(2016陕西宝鸡一模)如图所示，横截面为正方形 abcd 的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一束电子以大小不同、方向垂直 ad 边界的速度飞入该磁场，不计电子重力及相互之间的作用，对于从不同边界射出的电子，下列判断正确的是( )A.从 ad 边射出的电子在磁场中运动的时间都相等B.从 c 点离开的电子在磁场中运动时间最长C.电子在磁场中运动的速度偏
20、转角最大为 D.从 bc 边射出的电子的速度一定大于从 ad 边射出的电子的速度7 （2016 济南模拟）质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。15粒子源 S 发出两种带正电的同位素粒子甲和乙，两种粒子从 S 出来时速度很小，可忽略不计，粒子经过加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场(图中线框所示)，最终打到照相底片上。测得甲、乙两种粒子打在照相底片上的点到入口的距离之比为 54，则它们在磁场中运动的时间之比是A54 B45 C2516 D16258（2018 成都三模）一种改进后的回旋加速器示意如图，宽度忽略不计的窄缝 A、C 间的加速电场场强大小恒定，电场被
21、限制在 A、C 间，与 A、C 平行的两虚线之间无电场。带电粒子从 P0处以速度 v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入 D 形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是A.加速电场的方向需要做周期性的变化B.加速后粒子的最大速度与 D 形盒的尺寸无关C.带电粒子每运动一周被加速一次D.带电粒子每运动一周直径的变化量相等，即 P1P2 等于 P2P39.（2018 洛阳一模）如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在 AC 板间，虚线中间不需加电场，如图所示，带电粒子从 P0处以速度 v0沿电场线方向射入加速电场，经加速
22、后再进入 D 形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( )A加速粒子的最大速度与 D 形盒的尺寸无关B带电粒子每运动一周被加速一次C带电粒子每运动一周 P1P2等于 P2P316D加速电场方向不需要做周期性的变化10.(2016 吉林长春市二模)如图所示， xOy 平面的第象限内有垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出） ，有一质量为 m、电荷量为+ q 的 a 粒子从 x 轴上坐标为（- 3l，0）的 A 点以速度 v0，沿与 x 轴正向成 =60的方向射入第象限，经磁场偏转后，从 y 轴上的坐标为（0， l）的 P 点垂直于 y 轴射入第象限， y 轴和垂直于
23、 x 轴的虚线之间有沿- y 轴方向的匀强电场，a 粒子将从虚线与 x 轴交点 Q 进入第象限，Q 点横坐标 Q23l，虚线右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小与第象限匀强磁场相同（不计粒子的重力） 。求：（1）第象限匀强磁场的方向及磁感应强度的大小 B；（2）匀强电场的电场强度的大小 E；（3）如在 a 粒子刚进入第象限的同时，有另一质量为 m、电荷量为- q 的 b 粒子，从 y 轴上的 M 点以速度 v0垂直于 y 轴射入电场，a、b 粒子将发生迎面正碰，求 M 点纵坐标 yM以及相碰点 N 的横坐标 xN和纵坐标 yN。11 （2016 郑州二模）如图所示，绝缘平板 S 放在
24、水平地面上，S 与水平面间的动摩擦因数 04。两块足够大的平行金属板 P、Q 通过导体支架连接并固定在 S 上。在两极板之间有垂直纸面向里的足够大匀强磁场，磁感应强度为 B1T。P 板的中央有一小孔，整个装置的总质量为 M36 kg。给装置施加水平向右的作用力，使其总是以恒定的速度 v6 ms 向右匀速运动，同时将一质量为 m04 kg 的带负电的小球，从离 P 板高 h125 m 处由静止释放，小球恰好能落入孔内。若小球进入小孔后做匀速圆周运动，且恰好不与 Q 板接触，之后又返回 P 板（不计空气阻力，不考虑运动产生的磁场，g 取 10 ms 2，取 3） 。求：（1）小球所带电荷量； （2
25、）小球进入两极板间后，水平向右的作用力 F；（3）小球返回打到 P 板的位置到小孔的距离。171.【参考答案】AC【命题意图】本题考查了安培力、牛顿运动定律等知识点。2.【参考答案】C3.【参考答案】C【名师解析】 b 处金属圆环受到的安培力 F1即为两圆环间相互作用的安培力，由于电流方向相反，安培力为斥力，因此 a 处金属圆环同时也受到大小为 F1、方向向左的安培力；当 b 处圆环移到位置 c 时， F2也向左，且 F1 F2；若在 c 位置再放一个金属圆环，电流大小为 I2而方向与 I1相同，则 c 处电流对 a 处金属圆环的安培力大小为 F2，方向向右。所以 a 处金属圆环受到的安培力大
26、小为| F1 F2|，方向向左，C 项正确。4.【参考答案】A185【参考答案】ABD6【参考答案】ACD197【参考答案】C【命题意图】本题考查了质谱仪、洛伦兹力和带电粒子在匀强磁场中的运动、动能定理及其相关的知识点。8【参考答案】C209【参考答案】BD【命题意图】本题考查回旋加速器、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点。【知识归纳】一般的回旋加速器，带电粒子运动一周加速两次，加速电场需要做周期性变化，加速粒子的最大速度与 D 形盒的尺寸有关。10【命题意图】此题以带电粒子在场中运动问题为命题背景，考查洛伦兹力、牛顿运动定律、类平抛运动规律、动能定理及其相关知识，意在考查学生
27、的推理、分析和应用数学处理物理问题的能力(2)粒子在电场中的加速度： mqEa （1 分）tvl032（1 分）1a（1 分）解得： qlvE620（2 分）21(3) b 粒子与 a 粒子在电场中运动情况相同，只是向上偏转，两粒子在右侧磁场中迎面相碰，b 粒子应在a 粒子飞出右侧磁场的位置飞入磁场，a 粒子飞出电场速度为 v，则：2021mvqEl，解得 03v （1 分）速度 v 与 x 轴正方向夹角为 ，则 0cos， 23cs， 6（1 分）2rBq解得 lr342 （1 分）设 b 粒子飞入磁场的纵坐标为 y，则 2cos4rl 所以 M 点纵坐标 yM=y-yP=3l （1 分）a
28、 粒子在第象限磁场中转过的圆心角为 3，两粒子在电场中运动时间相同，所以 a 粒子进入磁场时，b 粒子已转过的圆心角为 ， a、b 再各转动 2时相遇。则相碰点与圆心的连线与 x 轴正方向所成角为 ，由分析可知 6相碰点 N 的横坐标 NQ2(34)(sinco)xrl （2 分） 相碰点 N 的纵坐标 2(ci)3yl （2 分）11【命题意图】本题考查电磁感应、带电小球在复合场中的匀速圆周运动、平衡条件、匀变速直线运动规律及其相关的知识点。【名师解析】 （1）设两板 P、Q 之间的距离为 d。由于金属支架运动切割磁感线，使两极板间产生的电势差为 U=Bdv（2 分）电场强度： E=U/d. (1 分)由题意可知，小球进入两极板间后，所受重力与电场力相等即 qE=mg （1 分）由以上三式可得： q= 23C。 （1 分）22（3）小球先做自由落体运动， v02=2gh， （2 分）小球进入磁场后做匀速圆周运动 ：qv 0B=m R （2 分）由以上两式可得 R=3 m（1 分）小球在磁场中的运动周期：T= 2qB （1 分）运动时间：t=T/2。 （1 分）在这段时间内两极板运动的距离 x=vt=10.8 m（1 分）由题意可知，小球返回打到 P 板的位置到小孔的距离 l=2R+x=16.8 m（1 分）
