1、教学目的：（1）了解平面向量基本定理；理解平面向量的坐标的概念； （2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达. 教学重点：平面向量基本定理. 教学难点：平面向量基本定理的理解与应用. 向量的坐标表示的理解及运算的准确性.教学过程：一、复习引入：1实数与向量的积：实数 与向量 的积是一个向量，记作：aa（1）| |=| |；a（2）0 时 与 方向相同；0 时 与 方向相反；=0 时 =02运算定律结合律：( )=() ；分配律：(+) = + ， ( + )= +
2、aaab3. 向量共线定理 向量 与非零向量 共线则：有且只有一个非零实数 ，使 = .b二、讲解新课：2探究：(1) 我们把不共线向量 、 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2) 基底不惟一，关键是不共线；(3) 由定理可将任一向量 a 在给出基底 、 的条件下进行分解；(4) 基底给定时，分解形式惟一. 1， 2是被 ， ， 唯一确定的数量a1e23讲解范例：4练习 1：1.设 e1、e 2是同一平面内的两个向量，则有( D )A.e1、e 2一定平行 B.e1、e 2的模相等 C.同一平面内的任一向量 a 都有 a e 1+e 2(、R)D.若 e1、e 2不共线，则同一平面内的任
3、一向量 a 都有 a =e 1+ue2(、uR)2.已知向量 a e1-2e2，b 2e 1+e2，其中 e1、e 2不共线，则 a+b 与 c 6e 1-2e2的关系（ ）A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定.已知 10， 20，e 1、e 2是一组基底，且 a 1e1+ 2e2，则 a 与 e1不共线，a 与e2不共线(填共线或不共线).5向量的夹角:已知两个非零向量 、 ，作 ， ，则AOB ，叫向量 、abaAObBa的夹角，当 =0， 、 同向，当 =180， 、 反向，当 =90， 与 垂直，bb记作 。a6平面向量的坐标表示（1）正交分解：把向量分解为两个互相垂直的向量。
4、（2）思考：在平面直角坐标系中，每一个点都可以用一对有序实数表示，平面内的每一个向量，如何表示呢？如图，在直角坐标系内，我们分别取与 轴、 轴方向相同的两个单位向量 、 作为基底.任xyij作一个向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 、 ，使a xy得 yjxi 1我们把 叫做向量 的（直角）坐标，记作 ),( ),(yxa 2其中 叫做 在 轴上的坐标， 叫做 在 轴上的坐标， 式叫做向量的坐标表示.与 相xaya 2 a等的向量的坐标也为 . 特别地， ， ， .),(x)0,1(i),(j)0,(如图，在直角坐标平面内，以原点 O 为起点作 ，则点 的位置由 唯一确定.aAa设 ，则向量 的坐标 就是点 的坐标；反过来，点 的坐标 也yjxiOAA),(yxA),(yx就是向量 的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示.7讲解范例：例 2教材 P96 面的例 2。8课堂练习：P100 面第 3 题。三、小结：（1）平面向量基本定理； （2）平面向量的坐标的概念；四、课后作业：习案作业二十一
