1、一、教学目标1、知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题2、过程与方法：本节课是在学习了相关内容后的第三节课，学生已经对解法有了基本的了解，这节课应通过综合训练强化学生的相应能力。除了安排课本上的例 1，还针对性地选择了既具典型性有具启发性的 2 道例题，强调知识的传授更重能力的渗透。课堂中要充分体现学生的主体地位，重过程，重讨论，教师通过导疑、导思让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三。3、情态与价观：培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并在教学过程中激发学生的探索精神。二、教学重难点教学重点
2、：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系教学难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题三、教学方法: 引导启发式、讲练结合四、教学过程.课题导入提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。.讲授新课例 1、如图，一艘海轮从 A 出发，沿北偏东 75 的方向航行 67.5 n mile 后到达海岛 B,然后从 B 出发,沿北偏东 32 的方向航行 54.0 n mile 后达到
3、海岛 C.如果下次航行直接从 A 出发到达 C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到 0.1 ,距离精确到0.01n mile)学生看图思考并讲述解题思路教师根据学生的回答归纳分析：首先根据三角形的内角和定理求出 AC 边所对的角 ABC，即可用余弦定理算出 AC 边，再根据正弦定理算出 AC 边和 AB 边的夹角 CAB。解：在 ABC 中， ABC=180 - 75 + 32 =137 ，根据余弦定理，AC= =ABCABCcos22 137cos0.546720.54.672113.15根据正弦定理, = ，sin CAB = = 0.3255,sinsinACBsi
4、n15.3sin所以 CAB =19.0 ,75 - CAB =56.0 答:此船应该沿北偏东 56.1 的方向航行,需要航行 113.15n mile解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在 ACD 中，AC=BC=30， AD=DC=10 ， ADC =180 -4 ， = 。32sin310)48i(0因为 sin4 =2sin2 cos2 cos2 = ,得 2 =30 =15在 Rt ADE 中，AE=ADsin60 =15 答：所求角 为 15 ，建筑物高度为 15m 解法二：（设方程来求解）设 DE= x，AE=h在 Rt ACE 中,(10 + x) + h =30 在 Rt A
5、DE 中,x +h =(10 )322232两式相减，得 x=5 ,h=15 在 Rt ACE 中,tan2 = = xh3102 =30 , =15 答：所求角 为 15 ，建筑物高度为 15m 解法三：（用倍角公式求解）设建筑物高为 AE=8，由题意，得 BAC= ， CAD=2 ，AC = BC =30m , AD = CD =10 m， 在 Rt ACE 中，sin2 = 330x在 Rt ADE 中，sin4 = 104 得 cos2 = ,2 =30 , =15 ，AE=ADsin60 =1523答：所求角 为 15 ，建筑物高度为 15m解：如图，设该巡逻艇沿 AB 方向经过 x
6、 小时后在 B 处追上走私船，则 CB=10x, AB=14x,AC=9,ACB= + = (14x) = 9 + (10x) -2 9 10xcos75412022120化简得 32x -30x-27=0，即 x= ,或 x=- (舍去)316所以 BC = 10x =15,AB =14x =21,又因为 sin BAC = = =ABCsin21534BAC =38 ,或 BAC =141 （钝角不合题意，舍去） ， 38 + =8331 74 1答：巡逻艇应该沿北偏东 83 方向去追，经过 1.4 小时才追赶上该走私船.31评注：在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作
7、为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.课堂练习：课本第 18 页练习五、课时小结：解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：（1）已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。 （2）已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解。六、课后作业：1、课本第 23 页练习第 9、10、11 题；2、我舰在敌岛 A 南偏西 相距 1250海里的 B 处,发现敌舰正由岛沿北偏西 的方向以 10 海里/小时的速度航行.问我舰需以多大10速度、沿什么方向航行才能用 2 小时追上敌舰？（角度用反三角函数表示）七、教学反思：
