1、天津市 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 6：不等式一、选择题1. （天津市新华中学 2013届高三第三次月考理科数学）已知实数 xy， 满足203，则 zxy的最小值是 （ ）A7 B-5 C4 D-7【答案】B【 解 析 】 由 2zxy得 ， 2xz， 做 直 线 2yx， 平 移 直 线 2yxz，由 图 象 可 知 当 直 线 2yx经 过 点 B 时 ， 直 线 的 截 距 最 大 ， 此 时 最 小 ， 由 3得 ，13xy， 代 入 z得 最 小 值 235zxy， 所 以 选 B2. （天津市新华中学 2013届高三上学期第一次月考数学（理）试题）设 3=2alog，
2、 bln，12=5c，则（ ）A 的解集中的整数恰有 3 个,则 （ 2()xba）A-10,b0)的最大值为 2,则 a1+b的最小值为 （ ）A 625B 38C2 D4【答案】C 14. （天津市新华中学 2012届高三上学期第二次月考理科数学）设动点 ),(yxP满足 0524yx，则yxz25的最大值是 （ ）A50 B60 C70 D100【答案】D【解析】作出不等式组对应的可行域 ，由 yxz25得，52zyx，平移直线 52zyx，由图象可知当直线 2y经过点 (0,)D时，直线的截距最大，此时 也最大，最大为 501zx，选 D 15. （天津市红桥区 2013届高三第二次模
3、拟考试数学理试题（word 版） ）设变量 x,y 满足约束条件,则目标函数 z= -2x+y 的最大值是 （ ）20xyA4 B2 C1 D 23【答案】C 16. （天津市宝坻区 2013届高三综合模拟数学（理）试题）设 , , ,则0.5log41a0.4log51bln23c的大小关系是 （ ）abc,A B C Dcabbc【答案】A 17. （2009 高考(天津理)）已知函数 若 则实数 的取值范围是0,4)(2xxf 2()(,fafa（ ）A B C D(,1)(2,)(1,)(,1)【答案】C 18. （天津市红桥区 2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题（Word 版
4、含答案） ）设变量 x,y 满足约束条件 24xy,则目标函数 z=-x-y 的取值范围是 （ ）A-4,0 B-8,-2 (C )-4,-2 D-4,-1【答案】D 19. （2010 年高考（天津理） ）设集合 A= 若 A B,则实数 a,b|1,|2,.xaxRBxbxR必满足 （ ）A B C D|3ab|3ab|3ab|3ab【答案】D 二、填空题20. （天津市耀华中学 2013届高三第一次月考理科数学试题）若关于 x 的不等式 21+()0nx对任意*nN在 (-,x上恒成立，则实 常数 的取值范围是 ； 【答案】 1【解析】2+()0n得21+()nx，即21+()nmaxx
5、恒成立。因为1()2nmax，即2x在 (,恒成立，令2y，则2246y（，二次函数开口向上，且对称轴为1=4x。当x时，函数单调递减，要使不等式恒成立，则有21+，解得 。当，左边的最小值在1=4x处取得，此时21+68x，不成立，综上 的取值范围是 1，即 (,。21. （天津市蓟县二中 2013届高三第六次月考数学（理）试题）已知的最小值是 5，则 z 的最大值是_.【答案】10【解析】由 3zxy，则 =3xz，因为 3xy的最小值为 5，所以 35xy，做出不等式对应的可行域，由图象可知当直线 经过点 C 时，直线的截距最小，所以直线 CD 的直线方程为 20c，由52y，解得21，
6、代入直线 20xyc得 即直线方程为 5xy，平移直线 3zx，当直线 3zxy经过点 D 时，直线的截距最大，此时z有最大值，由 4x，得 y，即 D(3，1),代入直线 3z得 310z。22. （天津市 2013届高三第三次六校联考数学（理）试题）已知关于 的实系数一元二次不等式x的解集为 ,则20 ()axbcab R24abcM的最小值是_.【答案】8 23. （天津耀华中学 2013届高三年级第三次月考 理科数学试卷）定义在 上的函数)1,(,当 时 .若 ,xyfyfx1)( )0,1(xf 02,15fRfQffP则 P,Q,R 的大小关系为_【答案】 QRP24. （天津市
7、2013届高三第三次六校联考数学（理）试题）已知 满足 ,且目标函数 yx,024cyx的最小值是 5,则 的最大值是_.yxz3z【答案】10 25. （天津南开中学 2013届高三第四次月考数学理试卷）已知变量 x,y 满足约束条件 14yx,则yxz3的最大值为_.【答案】11 26. （2013 年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考理科数学）已知 , ,132loga06b.,则 的大小关系为_.4clog,abc【答案】 , , ,所以 . 1320log0621b.cc27. （2012-2013-2 天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理） ）已 知 函 数的 值 域
8、为 ， 若 关 于 x 的 不 等 式 的 解集为 ，则2()()fxabR， )， ()fx(6)m，实数 c 的值为 【答案】9 28. （天津市天津一中 2013届高三上学期第二次月考数学理试题）非负实数 x,y 满足 0342yx,则3xy的最大值为_.【答案】9 解:设 3zxy,则 13zx.做出不等式组对应的平面区域为 BCD.做直线 13yx,平移直线 1由图象可知当直线 13zyx经过点 C 时,直线的截距最大,此时 z最大,由图象可知 (0,)C,代入 z得 9z. 29. （天津市蓟县二中 2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设变量 ,xy满足约束条件0,12.x
9、y则目标函数 5zxy的最小值为_.【答案】2 30. （2013 天津高考数学（理） ）设 a + b = 2, b0, 则当 a = _时, 取得最小值. 1|2|ab【答案】 由 1|2|4|4|bb显然当 且 时,上式取得最小值 0a|a3所以 代入 2b所以 时, 取得最小值 . 1|b431. （天津市南开中学 2013届高三第三次（5 月）模拟考试数学（理）试题）若直线 y=2x 上存在点(x,y)满足约束条件 则实数 m 的最大值为_.xy,032【答案】 1 32. （天津市南开中学 2013届高三第三次（5 月）模拟考试数学（理）试题）设 x,y 为实数,若 4x +y +
10、xy=1,则22x+y 的最大值是_.【答案】 0233. （2011 年高考（天津理） ）已知集合 ,|3|4|9AxRx,则集合 _.1|46,(0)BxRttAB【答案】 【命题立意】本小题主要考查了绝对值不等式的解法、利用基本不等式求函数的最值、集合的运算等基础知识.考查学生的综合分析能力和应用能力. 【解析】由 |25x|3|4|9x得 或 或 349x349x或 或 ,即 ,所以 55|5Ax由 ,得 ,所以 (0)t162xt1|6,(0)2,)BxRtt所以 AB|2三、解答题34. （天津市新华中学 2012届高三上学期第二次月考理科数学）已知函数 f（x）=x 2+2x+a（共 10 分）（1）当 a= 2时，求不等式 f（x）1 的解集；（4 分）（2）若对于任意 x1，+ ） ，f（x）0 恒成立，求实数 a 的取值范围；（6 分）【答案】 （1）x 2+2x+ 1x 2+2x- 02 x +4x-10 2 分x|x-1+ 6或 x0 x1,+ ）恒a-x -2x 1 分令 g（x）=-x 2-2x当对称轴 x=-1 2 分当 x=1 时，g max（x）=-3 2 分a-3 1 分
