1、3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！2.2 平方根（1）3、 （1）关于算术平方根如果一个_平方等于 ，即 ，那么_叫做a2x=的算术平方根。 注： 数 a 的算术平方根记作_，其中 _0。 0 的a a算术平方根为_。 只有当 _0 时，数 才有算术平方根。 （2）关于平方根 如果一个_平方等于 ，即 ，那么_叫做 的平a2x=a方根(二次方根)。 注： 一个正数 有_个平方根，且它们互为_，a记为_； 0 有一个平方根，就是_；负数没有平方根。 （3）比较这两个概念，你发现了
2、什么？ 一个正数的平方根有_个，而算术平方根只有_个；一个正数的算术平方根是一个正数，而平方根是_. （4）关于开平方求一个数 的_运算叫做开平方。其中 叫做_。注：a a开平方运算与平方运算互为_。一个正数开平方运算的结果有_个。负数不能进行开平方运算。意即若存在，则可得 _0 aa4、模仿例题，求下列各数的算术平方根（1）361 （2） （3）2.25 （4）17 （5）0 （6） 1264 410-5、模仿例题，求下列各数的平方根 （1）1.44 （2） （3）225 （4）14 6（5） （6） 242三、能力检测题1、 的平方根是；算术平方根是_。 92、36 有 个平方根，它们是
3、；它们的和是 ；它们互为 ； 3、0.04 的算术平方根是_,开平方等于5 的数是_. 4、 的算术平方根是_, 算术平方根是_ 2-5、 的平方根是 ； 的平方根是 812(5)-6、算术平方根等于它本身的数是；平方根等于它本身的数是 7、下列说法：任何数都有算术平方根；一个数的算术平方根一定是正数； a3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！的算术平方根是 a；（-4） 的算术平方根是 -4；算术平方根不可能是负数。2 2其中，不正确的有（ ）A.2 个 B.3 个 C. 4 个
4、 D.5 个 8、 的算术平方根是（ ）A.3 B.3 C. D. 9 39、(11) 2的平方根是 A.121 B.11 C.11 D.没有平方根 12、下列说法正确的是（ ） A.2 是4 的平方根 B.2 是(2) 2的算术平方根 C.(2) 2的平方根是 2 D.8 的平方根是 4 13 已知正方形的边长为 a，面积 S，则（ ） A.S= B.S 的平方根是 a C.aa是 S 的算术平方根 D.a= s13、 （1）求下列各数的算术平方根121 0.09 11146946-29（2）求下列各数的平方根 484 0.0196 7 548-12.1.1 平方根（第一课时）1、若 x2
5、= a ，则 叫 的平方根，如 16 的平方根是 ， 25/9 的平方根是 2、 表示 的平方根， 表示 12 的 3123、196 的平方根有 个，它们的和为 4、下列说法是否正确？说明理由（1）0 没有平方根；（2）1 的平方根是 ； （3）164 的平方根是 8；（4）5 是 25 的平方根； （5） 635、求下列各数的平方根（1）100 （2） （3）1.21 （4）)8(495若 与 是同一个数的平方根，试确定 m 的值m13一、选择 1、如果一个数的平方根是 a+3 和 2a-15，那么这个数是（ ） A、49 B、441 C、7 或 21 D、49 或 441 2、 的平方根是
6、（ ）2)(A、4 B、2 C、-2 D、 2二、填空 3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3、若 5x+4 的平方根为 ，则 x= 14、若 m4 没有平方根，则|m5|= 5、已知 的平方根是 ，3a+b-1 的平方根是 ，则 a+2b 的平方根是 12a44三、解答题 6、a 的两个平方根是方程 3x+2y=2 的一组解 （1） 求 a 的值 （2） 的平方根 2a7、已知 +x+y-2=0 求 x-y 的值1x1、 （09 河南）若实数 x，y 满足 + =0，则代数式
7、的值为 2x)3(y2xy2、 （08 咸阳）在小于或等于 100 的非负整数中，其平方根是整数的共有 个3、 （08 荆门）下列说法正确的是（ ） A、64 的平方根是 8 B、-1 的平方根是 1C、-8 是 64 的平方根 D、 没有平方根2)1(4、解答题 （10） 、已知 2a1 的平方根是 3，4 a2 b1 的平方根是 5，求 a2 b 的平方根（11） 、已知： ，求 的值7yxyx（12） 、某纸箱加工厂，有一批边长为的正方形硬纸板，现准备将此纸板折成没盖的纸盒。首先在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为 的纸盒子，想一想，你怎样求出截去的小正方形的边长？三、 探
8、索创新 5、阅读理解题 （13）小明是一位善于思考、勇于创新的同学。在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根。比如：因为没有一个数的平方等于-1，所以-1 没有平方根，有一天，小明想：如果存在一个数 i，使 i2=-1 那么(-i) 2=-1,因此-1 就有两个平方根了，进一步的小明想：因为(2i) 2=-4，所以-4 的平方根就是2i：因为(3i) 2=-9。所以-9 的平方根就是3i，请你根据上面的信息解答下列问题： 求-16，-25 的平方根。求 i3,i4,i5,i6,i7,i8,的值，你发现了什么规律？将你发现的规律用式子表示出来。八年级上册数的开方测试题3eud 教育网
9、http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！一、选择题（33 分）1下列说法中正确的是（ （A）4 是 8 的算术平方根 （B）16 的平方根是 4 （C） 是 6 的一个平方根 （D） 没有平方根a2下列算式正确的是 A B C D0.93741932(4)123若 ，则 （ （A）-0.7 （B）0.7 （C）0.7 （D）0.49 227.0xx4 的平方根是（ （A）6 （B）6 （C） （D）65一个数的平方根是它本身，则这个数的立方根是（ ） （A） 1 （B） 0 （C） -1 （D） 1，
10、-1 或 0 6 的值是（ ） （A） 是正数 （ B） 是负数 （C） 是零 （D） 以上都3a可能 7、一个自然数的算术平方根是 a，则与这个自然数相邻的后续自然数的平方根是 （ ） 、 、 、 、1a21a121a9数 3.14， ， ，0.32322322232222， ， ， 中，无理数的个数为（ 79） （A）2 个 （B）3 个 （C）4 个 （D）5 个 10下列等式： ， ， ， ， ；正确的816232384162有（ ）个（A）4 （B）3 （C）5 （D）2 11、估算 的值. （ ）452、在和之间 、在和之间 、在和之间 、在和之间 二、填空题（20 分） 129
11、的算术平方根是_， 的立方根是_6413 相反数是_ 32714若 有意义，则 _ x1x15、当 _时，有 最大值，最大值是_.293eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！16已知 与 互为相反数，则 xy=_ 2x3y17、若 都是无理数，且 ，则 的值可以是_.（填上一组满,ab2ab,ab足条件的值即可）18、绝对值小于 的整数有_. 119、若 的立方根为，则 的平方根是_.59x27x三、解答题： 20计算（10 分）（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5） ； 6
12、4.1251601.2321解方程：（6 分） （1） ； （2） 9x04912x22计算：（6 分） （1） - + （2） - + (-2)3 325.0163)87(315680064.23、 （6 分）若一个正数的平方根是 和 ，求这个正数。2a224、（7 分）已知 的 值求 yxyxyx 8,0532 25、（6 分）已知 X 是 的整数部分，Y 是 是小数部分，求 X（ -Y）的平方根26、 （6 分）已知 a， b 两数在数轴上表示如下：化简： 222baa-2 -1 21b aO参考答案：随堂检测：1、x，a 2、3，负的平方根 3、2，0 4、 （1）错误，因为 =0，所
13、以 0 的平方根是 0；20（2）错误，因为负数没有平方根；3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！（3）错误，因为 64 的平方根不但有一个 8，8 也是它的平方根，说法丢解；（4）正确，因为 =25，所以 5 是 25 的平方根.255、 （1） （2） （3） （4）041.7拓展提高：1、A 2、D 3、 54、5-m 5、 36、 （1）4 点拨：由题意知：x = y 且 3x+2y=2 解得：x=2，y=-2 a= =42)(（2） 点拨：因为 a=4，所以 ，16 的平
14、方根是 ，所以 的平方根是 162a42a47、由题意得， ，解之得 ，所以 x-y=1-1=0021yxyx体验中考：1、2 2、11 3、C4、解答题 （10） 、根据题意得： 2a-1=( 3)2，4a+2b+1=(5) 2 解得:a=5,b=2 所以 a-2b=1 （11） 、 （x+y） 2-9=72 x+y=9（12） 、解：设截去的小正方形边长为 xcm,可得： （40-2x） 2=625, 40-2x=25 x=7.5 或 x=32.5(舍去)5、阅读理解题 （13）因为（4i） 2=-16,所以-16 的平方根为4i 因为（5i） 2=-25,所以-25 的平方根为5i i 3=i2i=-i,i4=i3i=1,i5=i4i=i ,i6=i5i=-1 i7=i6i=-i ,i8=i7i=1 发现的规律为： i4n-1 =-i，i 4n=1 ,i4n+1=i ,i4n+2=-1 （其中为 n 为正整数。 ）3eud 教育网 http:/ 百万教学资源，完全免费，无须注册，天天更新！3eud 教育网 http:/ 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！
