1、中学生习题网【考点训练 】待定系数法求反比例函数解析式-1一、选择题（共 5 小题）1 （2013抚顺）如图，等边 OAB 的边 OB 在 x 轴的负半轴上，双曲线 过 OA 的中点，已知等边三角形的边长是 4，则该双曲线的表达式为（ ）AB C D2 （2013湘潭）如图，点 P（3，2）是反比例函数 （k0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（ ）AB C D3 （2013本溪）如图，在矩形 OABC 中，AB=2BC，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 C 在 x 轴的正半轴上，连接OB，反比例函数 y= （k0，x0）的图象经过 OB 的中点 D，与 BC 边交于点 E，点 E 的横坐标
2、是 4，则 k 的值是（ ）A1 B 2 C 3 D44 （2013来宾）已知反比例函数的图象经过点（2， 1） ，则它的解析式是（ ）中学生习题网A y=2xB y=2x C D5 （2013崇左）若反比例函数 的图象经过点（m，3m） ，其中 m0，则此反比例函数图象经过（ ）A第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D第三、四象限二、填空题（共 3 小题） （除非特别说明，请填准确值）6 （2013赤峰）如图，在平面直角坐标系中， O 的半径为 1，BOA=45，则过 A 点的双曲线解析式是 _ 7 （2012盐城）若反比例函数的图象经过点 P（1，4） ，则它的函数关系式是
3、_ 8 （2013衡阳）反比例函数 y= 的图象经过点（2，1） ，则 k 的值为 _ 三、解答题（共 3 小题） （选答题，不自动判卷）9 （2013天津）已知反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象经过点 A（2，3） （）求这个函数的解析式；（）判断点 B（ 1，6） ，C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（）当3x 1 时，求 y 的取值范围10 （2012湖州）如图，已知反比例函数 y= （k0）的图象经过点（2，8） （1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2，y 1） ， （4，y 2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较 y1、y 2 的大小，并说明理由中学
4、生习题网11 （2011嘉兴）如图，已知直线 y=2x 经过点 P（2，a） ，点 P 关于 y 轴的对称点 P在反比例函数 （k0）的图象上（1）求 a 的值；（2）直接写出点 P的坐标；（3）求反比例函数的解析式中学生习题网【考点训练 】待定系数法求反比例函数解析式-1参考答案与试题解析一、选择题（共 5 小题）1 （2013抚顺）如图，等边 OAB 的边 OB 在 x 轴的负半轴上，双曲线 过 OA 的中点，已知等边三角形的边长是 4，则该双曲线的表达式为（ ）AB C D考点： 待定系数法求反比例函数解析式；等边三角形的性质1528206分析： 如图，过点 C 作 CDOB 于点 D根
5、据等边三角形的性质、中点的定义可以求得点 C 的坐标，然后把点C 的坐标代入双曲线方程，列出关于系数 k 的方程，通过解该方程即可求得 k 的值解答： 解：如图，过点 C 作 CDOB 于点 DOAB 是等边三角形，该等边三角形的边长是 4，OA=4，COD=60，又 点 C 是边 OA 的中点，OC=2，OD=OCcos60=2 =1，CD=OC sin60=2 = C（ 1， ） 则 = ，解得，k= ，该双曲线的表达式为 故选 B点评： 本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质解题的关键是求得点 C 的坐标中学生习题网2 （2013湘潭）如图，点 P（3，2）是反比例函数
6、 （k0）的图象上一点，则反比例函数的解析式（ ）AB C D考点： 待定系数法求反比例函数解析式1528206专题： 压轴题分析： 把 P 点坐标代入反比例函数解析式即可算出 k 的值，进而得到答案解答： 解： 点 P（ 3，2）是反比例函数 （k0）的图象上一点，k=32=6，反比例函数的解析式为 y= ，故选：D点评： 此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是反比例函数图象经过的点必能满足解析式3 （2013本溪）如图，在矩形 OABC 中，AB=2BC，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 C 在 x 轴的正半轴上，连接OB，反比例函数 y= （k0，x0）的图象经过 O
7、B 的中点 D，与 BC 边交于点 E，点 E 的横坐标是 4，则 k 的值是（ ）A1 B 2 C 3 D4考点： 待定系数法求反比例函数解析式1528206专题： 压轴题分析： 首先根据 E 点横坐标得出 D 点横坐标，再利用 AB=2BC，得出 D 点纵坐标，进而得出 k 的值解答： 解： 在矩形 OABC 中，AB=2BC，反比例函数 y= （k0，x0）的图象经过 OB 的中点 D，与 BC 边交于点 E，点 E 的横坐标是 4，D 点横坐标为：2，AB=OC=4，BC= AB=2，中学生习题网D 点纵坐标为：1，k=xy=12=2故选：B点评： 此题主要考查了点的坐标性质以及 k
8、与点的坐标性质，得出 D 点坐标是解题关键4 （2013来宾）已知反比例函数的图象经过点（2， 1） ，则它的解析式是（ ）A y=2xB y=2x C D考点： 待定系数法求反比例函数解析式1528206分析： 函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式 （k0） ，即可求得 k 的值解答： 解：设反比例函数的解析式为 （k0） 函数经过点 P（2，1） ，k=2（1）=2，反比例函数解析式为 y= 故选：D点评： 此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点5 （2013崇左）若反比例函数 的图象经过点（m，3m） ，其中 m0，则此反比例函
9、数图象经过（ ）A第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D第三、四象限考点： 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质1528206专题： 计算题；压轴题分析： 由反比例函数 的图象经过点（m ，3m ） ，其中 m0，将 x=m，y=3m 代入反比例解析式中表示出 k，根据 m 不为 0，得到 k 恒大于 0，利用反比例函数图象的性质得到此反比例函数图象在第一、三象限解答： 解： 反比例函数 的图象经过点（m，3m） ，m 0，将 x=m，y=3m 代入反比例解析式得： 3m= ，k=3m20，则反比例 y= 图象过第一、三象限故选 A点评： 此题考查了利用待定系数法求反比
10、例函数解析式，以及反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键二、填空题（共 3 小题） （除非特别说明，请填准确值）中学生习题网6 （2013赤峰）如图，在平面直角坐标系中， O 的半径为 1，BOA=45，则过 A 点的双曲线解析式是 y= 考点： 待定系数法求反比例函数解析式1528206分析： 根据题意可设 A（m，m） ，再根据 O 的半径为 1 利用勾股定理可得 m2+m2=12，解出 m 的值，再设出反比例函数解析式为 y= （k0） ，再代入 A 点坐标可得 k 的值，进而得到解析式解答： 解：BOA=45 ，设 A（ m，m ） ，O 的半径为 1，AO=1，m2+m2
11、=12，解得：m= ，A（ ， ） ，设反比例函数解析式为 y= （k0） ，图象经过 A 点，k= = ，反比例函数解析式为 y= 故答案为：y= 点评： 此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及勾股定理，求出 A 点坐标是解决此题的关键7 （2012盐城）若反比例函数的图象经过点 P（1，4） ，则它的函数关系式是 y= 考点： 待定系数法求反比例函数解析式1528206专题： 计算题分析： 将点 P（1，4）坐标代入函数解析式 （k0） ，即可求得 k 的值，从而得到函数解析式解答： 解：设函数解析式为 ，将 P（1，4）代入解析式得，k=4，故函数解析式为 y= 中学生习题网故
12、答案为 y= 点评： 本题考查了待定系数法求函数解析式，能设出函数解析式 是解题的关键8 （2013衡阳）反比例函数 y= 的图象经过点（2，1） ，则 k 的值为 2 考点： 待定系数法求反比例函数解析式1528206分析： 将此点坐标代入函数解析式 y= （k0）即可求得 k 的值解答： 解：将点（2，1）代入解析式可得 k=2（ 1）=2故答案为：2点评： 本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的比例系数，是中学阶段的重点内容三、解答题（共 3 小题） （选答题，不自动判卷）9 （2013天津）已知反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象经过点 A（2，3） （）求这个函数的
13、解析式；（）判断点 B（ 1，6） ，C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（）当3x 1 时，求 y 的取值范围考点： 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征1528206分析： （1）把点 A 的坐标代入已知函数解析式，通过方程即可求得 k 的值（）只要把点 B、C 的坐标分别代入函数解析式，横纵坐标坐标之积等于 6 时，即该点在函数图象上；（）根据反比例函数图象的增减性解答问题解答： 解：（）反比例函数 y= （k 为常数，k0）的图象经过点 A（2，3） ，把点 A 的坐标代入解析式，得3= ，解得，k=6，这个函数的解析式为：y= ；（
14、）反比例函数解析式 y= ，6=xy分别把点 B、C 的坐标代入，得（1 ）6= 66，则点 B 不在该函数图象上32=6，则点 C 中该函数图象上；（）当 x=3 时，y= 2，当 x=1 时，y=6，中学生习题网又 k 0，当 x 0 时，y 随 x 的增大而减小，当 3 x1 时，6y 2点评： 本题考查了反比例函数图象的性质、待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点10 （2012湖州）如图，已知反比例函数 y= （k0）的图象经过点（2，8） （1）求这个反比例函数的解析式；（2）若（2，y 1） ， （4，y 2
15、）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较 y1、y 2 的大小，并说明理由考点： 待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征1528206分析： （1）把经过的点的坐标代入解析式进行计算即可得解；（2）根据反比例函数图象的性质，在每一个象限内，函数值 y 随 x 的增大而增大解答解答： 解：（1）把（2，8）代入 y= ，得 8= ，解得：k= 16，所以 y= ；（2）y 1y 2理由：k= 160，在每一个象限内，函数值 y 随 x 的增大而增大，点（ 2，y 1） ， （4，y 2）都在第四象限，且 24，y1 y2点评： 本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函
16、数图象的增减性，是中学阶段的重点，需熟练掌握11 （2011嘉兴）如图，已知直线 y=2x 经过点 P（2，a） ，点 P 关于 y 轴的对称点 P在反比例函数 （k0）的图象上（1）求 a 的值；（2）直接写出点 P的坐标；（3）求反比例函数的解析式中学生习题网考点： 待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标1528206专题： 计算题分析： （1）把（2， a）代入 y=2x 中即可求 a；（2）坐标系中任一点关于 y 轴对称的点的坐标，其中横坐标等于原来点横坐标的相反数，纵坐标不变；（3）把 P代入 y= 中，求出 k，即可得出反比例函
17、数的解析式解答： 解：（1）把（2，a ）代入 y=2x 中，得 a=2（ 2）=4 ，a=4；（2）P 点的坐标是（2，4） ，点 P 关于 y 轴的对称点 P的坐标是（ 2，4） ；（3）把 P（2，4）代入函数式 y= ，得4= ，k=8，反比例函数的解析式是 y= 点评： 本题考查了待定系数法球反比例函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，关于 x 轴、y 轴对称点的坐标知道经过函数的某点一定在函数的图象上，坐标系中任一点关于 x 轴、y 轴的点的特征关注中学生习题网官方微信公众号，免费学习资源、学习方法、学习资讯第一时间掌握。微信公众账号：xitibaike扫描二维码关注：中学生习题网
