1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课后巩固作业（二十四）(30分钟 50 分) 一、选择题(每小题 4分，共 16分)1.若 a0,b0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的 a,b恒成立的个数为( )ab1; a 2+b22;a 3+b33;ab; 12.ab(A)1 (B)2 (C)3 (D)42.已知 则 m、n 之间的大小关系是( )2b1ma,n0,2（ ） （ ）(A)mn (B)m0),试比较 与 的大小，并加以12fx2 12xf()证明.8.已知：a0,b0,c0,求证： bcabc.【挑战能力】（10 分
2、）若 00,b0.求证： 22aba.x1答案解析1.【解析】选 C.ab =1,正确；2ab()2aba4,故不正确；,正确;22ba,a 3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=2(a+b） 2-3ab=2(4-3ab)=8-6ab8-6=2,不正确; 1ab2,正确，故正确的为 ，共 3 个.故选 C.2.【解析】选 A. 11maa2（ ）又a2,a-20. 1m2a24.A（ ）即 m4,+).由 b0 得 b20,2-b 2n,故选 A.3.【解析】选 C.x0 且 x1, 1x.20a1, aaa1xlogllog,nm2 即 又由 得1x2 ， x,.1 即 pm,nmp.a
3、aalogllog,24.【解题提示】只需求 的最小值大于等于 9 即可.axy()【解析】选 C. 1axy()122a1,xA当且仅当 时，等号成立.axy使 对任意正实数 x,y 恒成立，则1()9（ ） 2a19.（ ）即 2a80.（ ）(舍),a4，即 a 的最小值为 4，故选 C.4或5.【解析】设两数为 x,y，即 4x+9y=60.1x9y14x9y()(3xy60A）当且仅当 且 4x+9y=60,即 x=6 且 y=4 时14x9y15(3232.60601A4x9y,等号成立，故应填 6 和 4.答案：6 46.【解题提示】利用基本不等式转化为关于 的不等式求得 的取值
4、范围，abab再求得 ab 的取值范围.【解析】a,b 是正数.（当且仅当 a=b 时取“=” ） ，ab32ab即 （舍去）.0,3ab1或ab9.答案：9,+)7.【解析】 1212xfxf().2 证明：f(x 1)+f(x2)=lgx1+lgx2=lg(x1x2),12xf()lg,又x 1，x 2(0,+), 2112x(),1212lgl().x,即 1212xlglg.（ ）当且仅当 x1=x2时，等号成立.12ff().2 8.【解题提示】可以利用基本不等式直接给出证明.【证明】a0,b0,c0,bcac2,bA同理ac2bab()c.c当且仅当 即 a=b=c 时，等号成立.bcabc.【方法技巧】巧用“拼凑法”解题本题采用了“拼凑法” ，即将不等式左边扩大为原来的 2 倍，然后分开重组，寻求基本不等式的形式，应用基本不等式证明不等式的关键在于进行“拼”“凑” “拆” “合” “放缩”等变形.【挑战能力】【解题提示】注意到 x+(1-x)=1(定值)，22abab1(.xx可 将 看 成【证明】左边=2)()1（22222x1abaaabA右 边 ，当且仅当 即 时等号成立.x1axb22aba.1
