1、2.3 幂函数一、填空题1.在函数 中,幂函数的个数为_个.2213yxyx解析 显然,根据幂函数定义可知,只有 是幂函数. 21y答案 1 2. 在幂函数 y x4， y x ， y x3 ， y x ， y x2 中，是奇函数的有14 12_；是偶函数的是_；没有奇偶性的是_解析 由幂函数的性质容易得出答案.答案 y x3 y x4； y x2 y x ； y x14 123.设 a=0. . log .7,则 a， b， c 的大小关系是_1270b128c30解析 幂函数 在 上是增函数, 12()00 时幂函数的图象才能经过原点(0,0)，若 0，必有 y0，所以幂函数的图象不可能在
2、第四象限，故命题正确，命题也正确；幂函数y x3在(，0)上是递增函数，故命题错误因此正确的说法有.答案 10 .若 则 a 的取值范围是 . 1122()(3)a解析 令 则 f(x)在 上是减函数,12fx0)故得 解得 . 0312a32a答案 ()11下列命题：幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；幂函数的图象不可能在第四象限； n0 时，函数 y xn的图象是一条直线；幂函数 y xn，当 n0 时是增函数；幂函数 y xn，当 n0 时，在第一象限内函数值随 x 值的增大而减小其中正确的是_解析 幂函数 y xn，当 n0 时, f(1)=3m+10,即 . 13 . 01
3、6已知函数 y .415 2x x2(1)求函数的定义域、值域；(2)判断函数的奇偶性；(3)求函数的单调区间解析 这是复合函数问题，利用换元法令 t152 x x2，则 y .4t(1)由 152 x x20，得5 x3，故函数的定义域为5,3， t16( x1) 20,16，函数的值域为0,2(2)函数的定义域为5,3，不关于原点对称，函数既不是奇函数也不是偶函数(3)函数的定义域为5,3，对称轴为 x1， x5，1时， t 随 x 的增大而增大；x(1,3时， t 随 x 的增大而减小又函数 y 在 t0,16时， y 随 t 的增大而增大，4t函数 y 的单调增区间为5，1，415 2
4、x x2单调减区间为(1,317.不等式 x-40 对一切 R 恒成立,求 a 的取值范围是. ()()ax解析 当 a-2=0, 即 a=2 时,-40 恒成立; 当 时, 20204()16()a解之得-2 a2. a 的取值范围是 . 18 f(x) x2 ax 在区间0,1上的最大值为 2，求 a 的值12 a4解析 f(x) 2 .(xa2) 12 a4 a24当 0,1，即 0 a2 时， f(x)max 2，a2 12 a4 a24则 a3 或 a2，不合题意当 1 时，即 a2 时， f(x)max f(1)2 a .a2 103当 0 时，即 a0 时， f(x)max f(0)2 a6.a2综上， f(x)在区间0,1上的最大值为 2 时 a 或6.103
