1、1七年级下学期数学第六章实数复习一、基本概念1.算术平方根： 叫做 a 的算术平方根，记作“ ”。a2. 如果 x2=a，则 x 叫做 a 的 ，记作“ ” （a 称为被开方数） 。3. 正数的平方根有两个，它们互为 ；0 的平方根是 ；负数 。4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有 ，而它的算术平方根 。联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。 （3）0 的算术平方根与平方根同为 0。5. 如果 x3=a，则 x 叫做 a 的 ，记作 （a 称为被开方数） 。6. 正数有 ；0 的立方根
2、是 ；负数 。7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方） 。8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有 有平方根， 没有平方根，正数的平方根有 2 个，并且互为相反数，0 的平方根只有一个且为 0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小） n倍，算术平方根扩大（或缩小） 倍，例如5,25.10.平方表：（自行完成）12= 62= 112= 162= 212=22= 72= 122= 172= 222=32= 82= 132= 182= 232=42= 92= 142= 192= 242=52= 102= 152= 202= 252=二、题型规律总结
3、：1、平方根是其本身的数是 0；算术平方根是其本身的数是 ；立方根是其本身的数是 。2、每一个正数都有两个 平方根，其中正的那个是 ；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、 本身为非负数，有非负性，即 0； 有意义的条件是 a0。aa4、公式：( )2=a（a0） ； = （a 取任何数） 。335、区分( )2=a（a0），与 =26.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于 0，则每一个非负数都为 0（此性质应用很广，务必掌握）。三、整式复习题一、填空题1、 （-0.7） 2 的平方根是 2、若 a=25, b=3,则 a+b= 3、已知一个正数的两个平方根分别是 2
4、a2 和 a4，则 a 的值是 4、 _5、若 m、n 互为相反数，则 _nm56、若 ，则 a_0a27、若 有意义，则 x 的取值范围是 3x8、16 的平方根是4”用数学式子表示为 9、大于- ，小于 的整数有_个。2 1010、一个正数 x 的两个平方根分别是 a+2 和 a-4，则 a=_ _，x=_ _。11、当 时， 有意义。_312、当 时， 有意义。213、当 时， 有意义。_xx114、当 时，式子 有意义。215、若 有意义，则 能取的最小整数为 14aa二、选择题1 9 的算术平方根是（ ）A-3 B3 C3 D812下列计算正确的是（ ）A =2 B =9 C. D.
5、42(9)8163923下列说法中正确的是（ ）A9 的平方根是 3 B 的算术平方根是262C. 的算术平方根是 4 D. 的平方根是216164 64 的平方根是（ ）A8 B4 C2 D 25 4 的平方的倒数的算术平方根是（ ）A4 B C- D18416下列结论正确的是（ ） A B C D)(29)3(26)(225167以下语句及写成式子正确的是（ ）A、7 是 49 的算术平方根，即 B、7 是 的平方根，即42)(7)(2C、 是 49 的平方根，即 D、 是 49 的平方根，即9498下列语句中正确的是（ ）A、 的平方根是 B、 的平方根是 933C、 的算术平方根是 D
6、、 的算术平方根是9下列说法：(1) 是 9 的平方根；(2)9 的平方根是 ；(3)3 是 9 的平方根；(4)9 的平方根是 3，其中正确的有（ ）A3 个 B2 个 C 1 个 D4 个10下列语句中正确的是（ ）A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根 C、3 的平方是 9，9 的平方根是 3 D、 是 1 的平方根三、利用平方根解下列方程（1） （2x-1） 2-169=0； （2）4（3x+1） 2-1=0；四、解答题1、求 的平方根和算术平方根。9722、计算 的值33841673、若 ，求 的值。0)13(2yx25yx4、若 a、b、c 满足 ，求代数式 的值。01)5(32cbacb5、已知 ，求 7（xy）20 的立方根。052xy6、阅读下列材料，然后回答问题。 在进行二次根式去处时，我们有时会碰上如 ， ， 一样的式子，其实我们还可以将其进3521一步化简： （一） ； （二） ；35336 （三）12） （ ）（ 112）（ ）（以上这种化简的步骤叫做分母有理化。还可以用以下方法化简： （四） 3313132） （）（1）请用不同的方法化简 ：52参照（三）式得 _；参照（四）式得 _。3（2）化简： 12.5711n
