1、一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.抛物线 y=2(x 3)2的顶点在( )A. 第一象限 B. 第二象限 C. x 轴上 D. y 轴上2、与 y=2(x-1)2+3 形状相同的抛物线解析式为（ ）来源:学优高考网A、y=1+ x2 B、y=(2x+1) 2 C、y = (x-1) 2 D、y=2x 213.在同一坐标系中，抛物线 y=4x2， y= x2， y= x2的共同特点是( )14A关于 y 轴对称，开口向上 B关于 y 轴对称， y 随 x 的增大而增大C关于 y 轴对称， y 随 x 的增大而减小 D关于 y 轴对称，顶点是原点4.若 A（4 ，
2、 y1） ， B（3 ， y2）， C（1 ， y3）为二次函数 y=x2+4x 5 的图象上的三点，则 y1， y2， y3的大小关系是（ ）A.y1 y2 y3 B.y2 y1 y3 C.y3 y1 y2 D.y1 y35.如图所示，已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象的顶点 P 的横坐标是 4，图象交 x 轴于点 A(m，0) 和点 B，且 m4，那么 AB 的长是( )A. 4+m B. m C. 2 m 8 D. 82 m6.将抛物线 C： y=x+3x-10，将抛物线 C 平移到 C/。若两条抛物线 C,C/关于直线 x=1对称，则下列平移方法中正确的是（ ）A将抛物线
3、 C 向右平移 个单位 B.将抛物线 C 向右平移 3 个单位5C将抛物线 C 向右平移 5 个单位 D.将抛物线 C 向右平移 6 个单位7已知抛物线和直线 l 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直 线 x=1 ， P1(x1， y1)， P2(x2， y2)是抛物线上的点，P3(x3， y3)是直线 l 上的点，且 1x1x2，x 31，则 y1， y2， y3 的大小关系是( ) A. y1y2y3 B. y 2y3y1 C. y3y1y2 D. y 2y1y3 8.对于任意实数 ，抛物线 总经过一个固定的点，这个点是（ ）A.（1， 0） B.（ ， 0） C.（ ，
4、3） D. （1， 3）9.抛物线 y =ax2+bx+c 图像如图所示，则一次函数 y =-bx-4ac+b2与反比例函数在同一坐标系内的图像大致为( )abcx来源:学优高考网 gkstk10.如图，点 A， B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线y=a(x m)2+n 的顶点在线段 AB 上运动，与 x 轴交于 C、 D两点（ C 在 D 的左侧），点 C 的横坐标最小值为-3，则点D 的横坐标最大值为( )A5 B6 C7 D8二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）14.对于二次函数 ， 已知当 由 1 增加到 2 时，函数值减少 3，则常数 的值是
5、 .15.已知抛物线 y=x2+b2经过点(a, )和（-a,y 1），则 y1的4值是_.16.二次函数 23yx的图像如图所示，点 A0位于坐标原点，A1， A2 ， A3， ， A2009在 y 轴的正半轴上，B1， B2， B3， B2009在函数 2yx第一象限的图像上，若 0, 12， 3B，2890都为等边三角形，计算出 208920BA的边长为 .yxODC B(4,)A(1,4)BC A xOyD三、解答题（共 66 分）17、（10 分）y= ax2+bx+c 图象与 x 正半轴交于 A、B与 y 轴交于 C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式（求出所有可能的情况
6、）18（12 分）已知抛物线 y x22 x2（1）求该抛物线的对称轴和顶点坐标;（2）选取适当的数据填入下表，并在图中的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象;x 来源:学优高考网 y （3）若该抛物线上两点 A（ x1， y1） ， B（ x2， y2）的横坐标满足 x1 x2 1，试比较 y1与 y2的大小19（12 分）如图，一次函数 y=kx+n 的图象与 x 轴和 y 轴分别交于点 A（6，0）和B（0， ），线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 C，交 AB 于点 D.32（1）试确定这个一次函数关系式；（2）求过 A、B、C 三点的抛物线的函数关系式.来源:gkstk.Com20（10 分）已知一元二次方程 x2 px q+1=0 的一根为 2 （1）求 q 关于 p 的关系式；（2）求证：抛物线 y=x2+px+q 与 x 轴有两个交点；-54321O45xy18 题22（12 分）二次函数 y=ax2 bx+c 的图象的一部分如图所示已知它的顶点 M 在第二象限，且经过点 A(1，0)和点 B(0，l)(1)试求 a， b 所满足的关系式；来源:学优高考网(2)设此二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 C，当 AMC 的面积为 ABC 面积的54倍时，求 a 的值；(3)是否存在实数 a，使得 ABC 为直角三角形若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由
