1、1设坐标原点为 O，已知过点 的直线交函数 y x2 的图象于 A、B 两点，则 (0，12) 12 OA 的值为 ( )OB A. B.34 43C D34 43解析：选 C.由题意知直线的斜率存在可设为 k，则直线方程为 ykx ，与 y x2 联12 12立得 x2kx ，12 12x 22kx10，x 1x21，x 1x 22k，y1y2 k 2x1x2 (kx1 12)(kx2 12) 14 kx1 x22k 2k 2 ，14 14 x 1x2y 1y21 .OA OB 14 342在平面直角坐标系中，O 为原点，已知两点 A(1，2)，B(1,4) ，若点 C 满足 ，其中 0 1
2、 且 1，则点 C 的轨迹方程为_OC OA OB 解析： 1， 1，又 (1) ，OC OA OB OA OB ( )， ，OC OB OA OB BC BA 又 B 与 有公共点 B，A、B 、C 三点共线，C BA 01，C 点在线段 AB 上运动，C 点的轨迹方程为 3xy10( 1x 1) 答案：3xy10(1x 1)3已知ABC 的三个顶点 A(0，4)，B (4,0)，C(6,2)，点 D、E、F 分别为边BC、CA、AB 的中点(1)求直线 DE、 EF、FD 的方程；(2)求 AB 边上的高 CH 所在直线的方程解：(1)由已知得点 D(1,1)，E (3，1)，F(2 ，2
3、)，设 M(x，y)是直线 DE 上任意一点，则 . (x1，y1)， (2，2) DM DE DM DE (2)(x1)( 2)(y 1)0，即 xy20 为直线 DE 的方程同理可求，直线 EF，FD 的方程分别为x5y80，x y0.(2)设点 N(x，y) 是 CH 所在直线上任意一点，则 .CN AB 0.又 (x6，y2)， (4,4)CN AB CN AB 4(x 6)4(y 2)0，即 xy40 为所求直线 CH 的方程4一架飞机从 A 地向北偏西 60的方向飞行 1 000 km 到达 B 地，然后向 C 地飞行设 C 地恰好在 A 地的南偏西 60方向，并且 A、C 两地相距 2 000 km，求飞机从 B 地到 C 地的位移解：如图所示，设 A 在东西基线和南北基线的交点处依题意， 的方向是北偏西 60，| |1 000 km； 的方向是南偏西 60，| |2 AB AB AC AC 000 km，所以BAC60.过点 B 作东西基线的垂线，交 AC 于点 D，则ABD 为正三角形所以 BDCD1 000 km，CBDBCD BDA30.12所以ABC90.BCACsin 602 000 1 000 (km)，32 3| |1 000 (km)BC 3所以飞机从 B 地到 C 地的位移大小是 1 000 km，方向是南偏西 30. 3
