1、20141028 九年级数学竞赛1.已知二次函数 的图象与 轴的交点分别为 A、B，与 轴的交点2(0)yxbcxy为 C.设ABC 的外接圆的圆心为点 P.（1）证明：P 与 轴的另一个交点为定点.（2）如果 AB 恰好为P 的直径且 ，求 和 的值.2ABCS bc来源:学优高考网 gkstk2 如图，四边形 ABCD 为圆内接四边形，对角线 AC、BD 交于点 E，延长 DA、CB 交于点F，且CAD=60，DC=DE，求证：（1）AB=AF（2）A 为BEF 的外心（即BEF 外接圆的圆心）3 在平面直角坐标中，边长为 1 的正方形 OABC 的两顶点 A、C 分别在 轴、 轴的正半y
2、x轴上，点 O 在原点.现将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋转，当 A 点第一次落在直线上时停止旋转旋转过程中，AB 边交直线 于点 M，BC 边交 轴于点 Nyx yx（1）求边 AB 在旋转过程中所扫过的面积；（2）设MBN 周长为 p，在旋转正方形 OABC 过程中，p 值是否有变化？证明你的结论；（3）设 MN= ，当 为何值时OMN 的面积最小，最小值是多少？并直接写出此时 mBMN 内切圆的半径.y=xxyOCBA4 如图已知一次函数 的图象与 x 轴相交于点 A，与反比例函数 的图象相1ykxb 2cyx交于 B（1，5） 、C（ ，d ） 两 点 点 P（m，n）是一次函数
3、 的图象上的25 1kb点（1）求 k、b 的值；（2）设 ，过点 P 作 x 轴的平行线与函数 的图象相312cyx交于点 D试问PAD 的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点 P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设 ，如果在两个实数 m 与 n 之间（不包括 m 和 n）有且只有一个整数，求m1a实数 a 的取值范围5.已知二次函数 与 轴交与 A,B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，与 轴34:21xyL y交与点 C。（1）.求 A,B 两点的坐标：来源:学优高考网（2）.二次函数 ，顶点为点 P)0(22 kk 直接写出二次函数 与二次函数 有关图像的两条相同
4、性质；1L是否存在实数 k 使得ABP 为等边三角形，若存在，求出 k 值；若不存在，请说明理由。若直线 与抛物线 交与 E,F 两点，问 EF 的长度是否会发生变化，若不会变化，y82求出 EF 的值；若会发生变化，请说明理由。来源:gkstk.Com来源:gkstk.Com6已知正方形 ABCD 的边长为 1，E 为 BC 边的延长线上一点，CE1，连接 AE，与 CD 交于点 F，连接 BF 并延长与线段 DE 交于点 G，则 BG 的长为 7已知实数 满足 ，则 的最小值为 ,ab2144ab8若方程 的两个不相等的实数根 满足 ，2320xp12,x32314()xx则实数 的所有可
5、能的值之和为 9.在ABC 中，已知 ABAC ，A40，P 为 AB 上一点，ACP20，则 BCA10.已知 为正整数， 设 ， ， ，O 为坐标原点若pnm,n(,0)Am(,)Bn(0,)Cp，且 90ACB322OCOBA（1）证明： ；（2）求图象经过 三点的二次函数的解析式,HGFEBDAC11.已知直角三角形的边长均为整数，周长为 60，求它的外接圆的面积.12.如图，PA 为O 的切线，PBC 为O 的割线，ADOP 于点 D.证明： .2ABCD来源:gkstk.Com13 已知抛物线 的顶点为 P，与 轴的正半轴交于 A 、B （216yxbcx1(,0)x2(,)）两点，与 轴交于点 C，PA 是ABC 的外接圆的切线.设 M ，若12x 3AM/BC，求抛物线的解析式14求满足 的所有素数 p 和正整数 m.228pm15.用 表示不大于 的最大整数，解方程 。xx230xDPOAB C
