1、学习札记滕州一中东校高一.二部数学组 必修一第一章 集合与函数的概念第 1 页 共 4 页 学案 11 单调性与最大（小）值（2）装订线1.3.1 单调性与最大（小）值（2）班级 姓名 学号 学习目标 1. 理解函数的最大（小）值及其几何意义；2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.学习过程 一、课前准备（预习教材 P30 P32，找出疑惑之处）复习 1：指出函数 的单调区间及单调性，并进行证2()(0)fxabca明.复习 2：函数 的最小值为 ，2()(0)fxabca的最大值为 .()0fxabc复习 3：增函数、减函数的定义及判别方法.二、新课导学 学习探究探究任务：函数最大（小）
2、值的概念思考：先完成下表，函数 最高点 最低点()23fx, 1,f,2()x,x讨论体现了函数值的什么特征？新知：设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：（1） 对于任意的 xI，都有 f(x)M；（2） 存在 x0I，使得 f(x0) = M. 那么，称 M 是函数 y=f(x)的最大值（Maximum Value）.试试：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum Value）的定义反思：什么方法可以求最大（小）值？ 典型例题例 1一枚炮弹发射，炮弹距地面高度 h（米）与时间 t（秒）的变化规律是 ，那么21305ht什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？变式：
3、经过多少秒后炮弹落地？试试：一段竹篱笆长 20 米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？小结：数学建模的解题步骤：审题设变量建立函数模型研究函数最大值. 例 2求 在区间3， 6上的最大值和最小值.32yx变式：求 的最大值和最小值.3,62xy学习札记滕州一中东校高一.二部数学组 必修一第一章 集合与函数的概念第 3 页 共 4 页 学案 11 单调性与最大（小）值（2）装订线小结：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.试试：函数 的最小值为 ，最大值为 . 如果2(1),01yx是 呢？2,x 动手试试练 1. 求函数 最小值.yx变式：求 的值域.1yx三、总结提
4、升 学习小结1. 函数最大（小）值定义；.2. 求函数最大（小）值的常用方法：配方法、图象法、单调法. 知识拓展求二次函数在闭区间上的值域，需根据对称轴与闭区间的位置关系，结合函数图象进行研究. 例如求 在区间 上的值域，则先求2()fxax,mn得对称轴 ，再分 、 、 、 等四种2axmn2a情况,由图象观察得解.学习评价 1. 函数 的最大值是（ ）.2()fxA. 1 B. 0 C. 1 D. 22. 函数 的最小值是（ ）.|yA. 0 B. 1 C. 2 D. 33. 函数 的最小值是（ ）.xA. 0 B. 2 C. 4 D. 4. 已知函数 的图象关于 y 轴对称，且在区间 上，当 时， 有最小值 3，则()f (,0)1x()fx在区间 上，当 时， 有最 值为 .,x()fx5. 函数 的最大值为 ，最小值为 .21,y课后作业 1. 作出函数 的简图，研究当自变量 x 在下列范围内取值时的最大值与最小值23yx（1） ； （2） ；（3） .0x(,)
