1、 第六章 圆 第二节 直线与圆的位置关系杭州 20112015 中考真题精选命题点 切线的性质与判定1. （2011 杭州 1 题 3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，以点（ -3,4）为圆心，4 为半径的圆（ ）A. 与 x 轴相交，与 y 轴相切B. 与 x 轴相离，与 y 轴相交C. 与 x 轴相切，与 y 轴相交D. 与 x 轴相切，与 y 轴相离2. （ 2013 杭州 16 题 4 分）射线 QN 与等边ABC 的两边 AB、BC分别交于点 M、N，且 AC QN，AM =MB=2 cm，QM =4 cm .动点P 从点 Q 出发，沿射线 QN 以每秒 1 cm 的速度向右移动，
2、经过 t秒，以点 P 为圆心， cm 为半径的圆与ABC 的边相切（切点3在边上） ，请写出 t 可取的一切值 _（单位：秒）. 3. （2014 杭州 21 题 10 分）在直角坐标系中，设 x 轴为直线 l，函数 y=- x,y= x 的图象分别是直线 l1,l2，圆3P（以点 P 为圆心，1 为半径）与直线 l,l1,l2 中的两条相切.例如（ ,1）是其中一个圆 P 的圆心坐标. （1）写出其余满足条件的圆 P 的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长. 4. （2012 杭州 23 题 12 分）如图，AE 切O 于点 E,AT 交O 于点
3、M,N，线段 OE 交 AT于点 C，OBAT 于点 B，已知 EAT =30，AE= ,MN= .32（1）求COB 的度数；（2）求O 的半径 R;（3）点 F 在O 上（ 是劣弧） ，且 EF=5,把OBC 经过平移、旋转和相似变换后，AME使它的两个顶点分别与点 E,F 重合.在 EF 的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点也在O 上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与OBC 的周长之比. 考点特训营课堂精讲练课堂随练类型一 判断直线与圆的位置关系1. （2015 齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为 5，小圆的半径为3，若大圆的弦 AB 与小
4、圆有公共点，则弦 AB 的取值范围是（ ）A. 8AB10 B. 8AB10C. 4AB5 D. 4AB5 2. 已知直线 l 与半径为 2 的 O 的位置关系是相离，则点 O 到直线 l 的距离的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）3. （2014 益阳）如图，在平面直角坐 标系 xOy 中，半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为（-3 ，0） ，将P 沿 x 轴正方向平移，使P 与 y 轴相切，则平移的距离为（ ）A. 1 B. 1 或 5 C. 3 D. 5类型二 与切线有关的证明及计算1. 在ABC 中， ABC=90，AB =8,BC=6，若O 和三角形三边所在直线都相切，则符合的O
5、的半径为_.2. 如图，已知在 ABC 中，AB =AC,以 AB 为直径的O 与边 BC交于点 D，与边 AC 交于点 E，过点 D 作 DFAC 于 F.（1）求证：DF 为O 的切线；（2）若 DE= ，AB= ，求 AE 的长. 523. 如图，AB 是O 的直径， AB=4，过点 B 作O 的切线，C 是切线上一点，且 BC=2，P 是线段 OA 上一动点，连接 PC 交O 于点 D,过点 P 作 PC 的垂线，交切线 BC 于点 E，交O 于点 F，连接 DF 交 AB 于点 G.（1）当 P 是 OA 的中点时，求 PE 的长;（2）若PDF=E,求PDF 的面积. 【答案】杭州
6、 20112015 中考真题精选命题点 切线的性质和判定1. C【解析】如解图，圆心 A 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，44，32.故选 A. 3. B【解析】当P 位于 y 轴的左侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 1；当P 位于 y 轴的右侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 5，故选 B.来源:gkstk.Com类型二 与切线有关的证明及计算1. 2,4,6,12【解析】在ABC 中，ABC =90，AB=8,BC=6， 斜边 AC= =10，则符合条件的2ABCO 的半径为： 2，如解图所示：可得符合条件8610的O 的半径为：4，6，12.故答案为：2,4，6，12.
7、 2. （1）证明：如解图，连接 AD，OD，AB 为O 的直径，ADB=90，即 ADBC; AB=AC,来源:学优高考网BD= DC.OA= OB,ODAC.DFAC,DFOD .ODF =DFA =90，DF 为O 的切线.（2）解：如解图，连接 BE 交 OD 于 G，连接 OE,AC=AB,ADBC,EAD=BAD . ，AEDBED= BD,OD 垂直平分 EB，EG= BG，又AO= BO,OG= AE.12在 Rt DGB 和 RtOGB 中，BD 2-DG2=OB2-OG2,即（ ） 2-（ -OG） 2=（ ） 2-OG2，545解得 OG .3AE=2OG= .323.
8、解：（1）当 P 是 OA 的中点时， PB=3，CE 与O 相切，ABCE,又CPPE, CPB=E,CBPPBE, CBPBE= ,来源:学优高考网29P在 RtPBE 中，PE = ;22931()BE（2）在 RtPDG 中，由PDF=E= CPB,可知GPF=GFP，则 GD=GP=GF,直径 AB 平分弦 DF，有两种可能：（）弦 DF 不是直径，如解图 ，则 ABDF,PD=PF,GPD=GDP=45，BP=BC=2=BO，点 P 与点 O 重合，S PDF= 22=2;12（）弦 DF 恰为直径，如解图 ，则点 P 即为点 A，而 BC=2， BP=4,BE=8,SPCE= 10420，12SPDF=（ ） 220 .40165
