1、一、双基整合:1方程（x+3）（x+4）=5，化成一般形式是_2若方程 kx2+x=3x2+1 是一元二次方程，则 k 的取值范围是_3若关于的方程 x2-3x+k=0 有一个根是 1，则它的另一个根是_4已知方程 x2-x-m=0 有整数根，则整数 m=_（填上一个你认为正确的答案）5根据题意列出方程：有一面积为 54m2（设正方形的边长为 m）的长方形，将它的一边剪短 5m，另一边剪短 2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？设正方形的边长为 xm，请列出你求解的方程_6如果两个连续奇数的和是 323，求这两个数，如果设其中一个奇数为 x，你能列出求解x 的方程吗？_7如图，在宽
2、为 20m，长 30m 的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500m2，若设路宽为 xm，则可列方程为：_8下列各方程中一定是关于 x 的一元二次方程的是（ ）A3x 2=4x+m Bax 2-8=0 Cx+y 2=0 D5xy-x+6=09如果关于 x 的方程（m-3） 27mx-x+3=0 是关于 x 的一元二次方程，那么 m 的值为（ ）A3 B3 C-3 D都不对10以-2 为根的一元二次方程是（ ）Ax 2+2x-x=0 Bx 2-x-2=0 Cx 2+x+2=0 Dx 2+x-2=011若 ax2-5x+3=0 是一元二次方程，则不等式 3a+6
3、0 的解集是（ ）Aa-2 Ba-2 且 a0 Da 112生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182 件，如果全组有 x 名同学，则根据题意列出的方程是（ ）Ax（x+1）=182 Bx（x-1）=182C2x（x+1）=182 Dx（x-1）=182213已知关于 x 的方程（2k+1）x 2-4kx+（k-1）=0，问：（1）k 为何值时，此方程是一元二次方程？求出这个一元一次方程的根；（2）k 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项14根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形
4、式一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小 4，且个位上数字与十位上数字的平方和比这个两位数小 4，求这个两位数二、拓广探索:15先从括号内备选项中选出合适的一项，填在横线上，将题目补充完整后再解答如果 a 是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根，且 a0，求_的值ab b a+b a-b16如果方程 ax2+bx+c=0（a0），a-b+c=0，那么方程必有一个解是_17在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为 xcm，那么 x 满足的方程是（ ）Ax 2+130x-140
5、0=0 Bx 2+65x-350=0Cx 2+130x-1400=0 Dx 2-65x-350=018若 x2a+b-3xa-b+1=0 是关于 x 的一元二次方 程，求 a、b 的值，下面是两位学生的解法：甲： 根据题意得 2a+b=2，a-b=1 解方程组得a=1，b=0乙：由题意得 2a+b=2，a-b=1或2a+b=1，a-b=2 解方程组得 a=1，b=0 或 a=1，b=-1你认为上述两位同学的解法是否正确？为什么？如果都不正确，请给出正确的解答三、智能升级19为争创市规范化学校，某中学向全体师生征集空地绿 化 方案，如图是李刚同学对其中一块正方形空地的设计图， 中央绿地面积为 2
6、4 平方米，如果设正方形空地的边长为 x，那么空地中央长方形绿地的长为_米，宽为_米， 根据题意，可得方程_20若方程（m-1）x 2+ mx=1 是关于 x 的一元二次方程， 则m 的取值范围是（ ）Am1 Bm0 Cm0 且 m1 Dm 为任意实数21某大学为改善校园环境，计划在一块长 80m，宽 60m的长方形场地的中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为 3500m2四周为宽度相等的人行走道，如图所示，若设人行走道的宽为 xm（1）你能列出相应的方程吗？（2）x 可能小于 0 吗？说说你的理由（3）x 可能大于 40 吗？可能大于 30 吗？说说你的理由（4）你知道人行走道的宽 xm
7、是多少吗？说说你的求解过程答案:6x（x+2）=323 或 x（x-2）=3237（30-x）（20-x）=500 8A 9C 10D 11C 12B13（1）k=- 2时，方程是一元二次方程，x= 34；（2）k 1，2k+1，-4k，k-118解：均不正确，考虑不全，欲使 x 2a+b-3x（a-b）+1=0 是关于 x的一元二次方程，则 2a+b=2，a-b=2；或 2a+b=2，a-b=1；或 2a+b=2，a-b=0；或 2a+b=1，a-b=2；或2a+b=0，a-b=2，a= 43，b=- 2；或 a=1，b=0；或 a= 23，b= 或 a=1，b=-1；或 a= 23，b=- 419x-2，x-4，（x-2）（x-4）=24 20C21（1）设人行道的宽为 xm，则网球场的长和宽分别为（80-2x）m，（60-2x）m，则可列方程：（80-2x）（60-2x）=3500，整理为：x 2-70x+325=0；（2）x 的值不可能小于 0，因为人行道的宽度不可能为负数（3）x 的值不可能大于 40，也不可能大于 30，因为当 x30 时，网球场的宽 60-2x0，这是不符合实际，当然 x 更不可能大于 40
