1、【学习目标】1.全部学生理解函数奇偶性的定义，了解什么是奇函数，什么是偶函数2.绝大部分学生能够根据函数图像及解析式判断函数的奇偶性3.绝大多数同学在快乐学习的过程中领会合作探究的精神，初步掌握研究问题的方法。【学习过程】 任务 1：理解奇函数和偶函数的定义任务 2：根据函数图像，判断函数的奇偶性。例 1.根据下列函数图像，判断函数的奇偶性。练习：根据下列函数图象,判断函数奇偶性. 8642-2-4-6-8-15 -10 -5 5 10 15-4hx = x2-3gx = xfx = x13像像像像像像像像像像像像像像像像像像48642-2-4-6-8-15 -10 -5 5 10 15-3
2、28642-2-4-6-8-15 -10 -5 5 10 15-3 38642-2-4-6-8-15 -10 -5 5 10 15-4 -3 -2 43-1 1 2小结：由图像判断函数的奇偶性步骤： 任务 3：根据奇偶函数定义，判断函数的奇偶性例 2 利用定义判断下列函数中哪些是偶函数，哪些是奇函数小结：由定义判断函数的奇偶性步骤： 任务 3：利用函数的奇偶性，求函数值及函数表达式例 3、已知 f（x）定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f（x）=x 2+2x,求 x0 时，f（x）=x 2+2x, f（x）的解析式。注意：对于奇函数，假如 x=0 定义域中，则一定有 f（0）=0练习 2已
3、知分段函数 是奇函数，当 时的解析式为 ，则这个函数在)(xf ),0x2xy区间 上的解析式为 )0,(练习 3.已知 f(x) 是定义在上的奇函数,当 x0 时, f(x)=x 2+x-1, 求函数 f(x)的表达任务 4 利用奇偶性判断函数值的大小例 1若函数 是偶函数，且 ，则 与 的大小关系)(xfyR)3(1f)(f)1(f为_.练习 1如果偶函数在 具有最大值，那么该函数在 有 （ ）A最大值 B最小值 C 没有最大值 D 没有最小值练习 2.f(x)=ax5+bx3+cx+12,若 f(2)=24,求 f(-2)【学习检测】1.下列函数中是偶函数的是?( )A. B. C. D
4、. 54xy13xyxy3)0(2xy2.判断下列函数的奇偶性 3,1,)(61)(5 043)(2)(1 22xfxf ff 3若函数 是奇函数， ，则 的值为_ . )(xfy3)1(f)1(f4. 如果奇函数 在 上是增函数，且最小值是 5，那么 在 上是（ 7, )(xf3,7）A增函数，最小值是-5 B增函数，最大值是-5C减函数，最小值是-5 D减函数，最大值是-52*5()1)6(0)1(2)_fxmxff、 若 是 偶 函 数 ， 则 、 、从 小 到 大 的 顺 序 是6 已知 是定义在 上的奇函数，当 时， )(f,0,2x)(xf的图象如右图所示，那么 f (x) 的值域是 .7已知分段函数 是奇函数，当 时的解析式为 ， )(f ),2y则这个函数在区间 上的解析式为 0,8.已知偶函数 f(x)定义在 R 上,且当 x0 时,f(x)=x 2-2x,求 f(x)的解析式.*9.已知 f(x)定义在 R 上,且对任意实数 x,y,恒有 f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求 f(0);(2)求证:f(x)是奇函数;(3)若 f(x)在(0,+)上是增函数,证明 f(x)在(- ,0)也是增函数.322xyO
