1、3.1.1 变化率问题 3.1.2 导数的概念【学情分析】：本节的中心任务是形成导数的概念.概念形成划分为两个层次：1、借助气球膨胀率问题，了解变化率的含义；借助高台跳水问题，明确瞬时速度的含义.2、以速度模型为出发点，结合其他实例抽象出导数概念，使学生认识到导数就是瞬时变化率，了解导数内涵.学生对导数概念的理解会有些困难，所以要对课本上的两个问题进行深入的探讨，以便顺利地使学生形成导数的概念。【教学目标】：知道了物体的运动规律，用极限来定义物体的瞬时速度，学会求物体的瞬时速度掌握导数的定义.【教学重点】：理解掌握物体的瞬时速度的意义和导数的定义.【教学难点】：理解掌握物体的瞬时速度的意义和导
2、数的定义.【教学过程设计】：教学环节 教学活动 设计意图(1)引入变化率和瞬时速度1.瞬时速度定义：运动物体经过某一时刻(某一位置) 的速度，叫做瞬时速度.2. 确定物体在某一点 A 处的瞬时速度的方法：要确定物体在某一点 A 处的瞬时速度，从 A 点起取一小段位移 AA1，求出物体在这段位移上的平均速度，这个平均速度可以近似地表示物体经过 A 点的瞬时速度.当位移足够小时，物体在这段时间内运动可认为是匀速的，所得的平均速度就等于物体经过 A 点的瞬时速度了.我们现在已经了解了一些关于瞬时速度的知识，现在已经知道物体做直线运动时，它的运动规律用函数表示为 s=s(t)，也叫做物体的运动方程或位
3、移公式，现在有两个时刻t0， 0+t，现在问从 t0 到 t0+t 这段时间内，物体的位移、平均速度各是：位移为 s=s(t0+ t)s(t 0)( t 称时间增量)为导数概念的引入做铺垫平均速度 00tstvA根据对瞬时速度的直观描述，当位移足够小，现在位移由时间 t 来表示，也就是说时间足够短时，平均速度就等于瞬时速度.现在是从 t0 到 t0+ t，这段时间是 t. 时间 t 足够短，就是 t 无限趋近于 0. 当 t0 时，平均速度就越接近于瞬时速度，用极限表示瞬时速度瞬时速度 000limlittstsvAA所以当 t0 时，平均速度的极限就是瞬时速度(2)例题讲解例 1、物体自由落
4、体的运动方程 s=s(t)= gt2，其中位移1单位 m，时间单位 s，g=9.8 m/s 2. 求 t=3 这一时段的速度.解：取一小段时间3，3+ t ，位置改变量 s= g(3+ t)2 g32= (6+ t) t，平均速度1g(6+ t)tv瞬时速度为： m/s 4.293)(21limli00 gtvtt由匀变速直线运动的速度公式得v=v0+at=gt=g3=3g=29.4 m/s例 2、已知质点 M 按规律 s=2t2+3 做直线运动( 位移单位：cm，时间单位：s)，(1)当 t=2， t=0.01 时，求 .t(2)当 t=2， t=0.001 时，求 .ts(3)求质点 M
5、在 t=2 时的瞬时速度 .让学生进一步认识瞬时速度，为引入导数的概念做好铺垫.分析： s 即位移的改变量， t 即时间的改变量，即平均速度，当 t 越小，求出的 越接近某时刻的速tts度.解：=4t+2tttsst )32()(2)(2 t(1)当 t=2， t=0.01 时， =42+20.01=8.02 cm/sts(2)当 t=2， t=0.001 时， =42+20.001=8.002 cm/st(3)v= (4t+2 t)=4t=42=8 cm/s 00limlitts(3) 导数的概念设函数 在 处附近有定义，当自变量在)(xfy0处有增量 时，则函数 相应地有增量0x()yfx
6、，如果 时， 与 的比)(0xffyyx（也叫函数的平均变化率）有极限即 无限趋近于某个x常数，我们把这个极限值叫做函数 在 处的导)(xfy0数，记作 ，即 0/xy xfxf)(lim)(00/注意：(1)函数应在点 的附近有定义，否则导数不存在(2)在定义导数的极限式中， 趋近于 0 可正、可负、x但不为 0，而 可能为 0y(3) 是函数 对自变量 在 范围内的平x)(f均变化率.要让学生理解导数概念例 3、求 y=x2 在点 x=1 处的导数.分析：根据求函数在一点处的导数的方法的三个步骤，先求 y，再求 ，最后求 .0limxy解： y=(1+ x)21 2=2 x+( x)2，=
7、2+ xx( = (2+ x)=2. y| x=1=2.0limxy0lix注意：( x)2 括号别忘了写.学生自学教材 P75 例 1 (4)课堂小结(1)理解函数的概念。（2）求函数 的导数的一般方法：)(xfy求函数的改变量 .)(xf求平均变化率 .xffxy)(取极限，得导数 ./)fy0lim补充题目：1.一直线运动的物体，从时间 到 时，物体的位移为 ，那么 为（ tts0limts）从时间 到 时，物体的平均速度； 在 时刻时该物体的瞬时速度； ttt当时间为 时物体的速度； 从时间 到 时物体的平均速度t2一球沿一斜面自由滚下，其运动方程是 s=s(t)=t2(位移单位：m，时间单位：s)，求小球在t=5 时的瞬时速度解：瞬时速度 v=200(5)(5)limlit tstt(10+ t)=10 m/s.0lit瞬时速度 v=2t=25=10 m/s.3.质点 M 按规律 s=2t2+3 做直线运动( 位移单位：cm，时间单位：s)，求质点 M 在 t=2 时的瞬时速度.解：瞬时速度 v= ttstt )32()2(lim)li00= (8+2 t)=8 cm/s.0limt
