1、课时12 二次函数思维导图核心考点二次函数的图象性质1一般地，形如y_ax 2bxc_(a，b，c 是常数，a0)的函数，叫做二次函数2二次函数的图象和性质二次函数yax 2bxc(a，b， c是常数，a 0)a a 0 a 0图象开口 开口向上 开口向下对称轴直线xb2a直线xb2a顶点坐标 ( ， )b2a 4ac b24a( ， )b2a 4ac b24a增减性当x 时， y随x的增大而b2a减小；当x 时，y随x的b2a增大而增大当x 时， y随x的增大而b2a增大；当x 时，y随x的b2a增大而减小最值 当x 时 ，y有最小值b2a4ac b24a 当x 时 ，y有最大值b2a4ac
2、 b24a二次函数图象的平移、表达形式1一般式：_yax 2bxc_(a，b，c 是常数，a0) 2交点式：_ya(xx 1)(xx 2)_(a，x 1，x 2是常数，a0)3顶点式：_ya(xm) 2k_(a，m ，k是常数，a 0)二次函数与一元二次方程之间的关系对于二次函数yax 2bxc(a0)，令y0，即为ax 2bxc0，也就完全转化为一元二次方程的问题二次函数yax 2bxc(a 0)与x轴的交点分下列三种情况：1_b 24ac0_抛物线与x轴有两个交点( ，0) b b2 4ac2a2_b 24ac0_抛物线与x轴只有一个交点 .( b2a， 0)3_b 24ac0_抛物线与x
3、轴没有交点1(2017长沙中考)抛物线y2(x3) 24的顶点坐标是( A )A(3，4) B(3，4)C(3，4) D(2，4)2(2017襄阳中考)将抛物线y2(x4) 21先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，平移后所得抛物线的表达式为( A )Ay2x 21 By2x 23Cy2(x8) 21 Dy2(x8) 233(2017苏州中考)若二次函数yax 21的图象经过点(2，0)，则关于x的方程a(x 2) 210的实数根为( A )Ax 10，x 24 Bx 12，x 26Cx 1 ，x 2 Dx 14，x 2032 52,典题精析)【例1】(2017鄂州中考)如图，抛物线yax
4、2bxc 的图象交x轴于A(2，0)和点B，交y轴负半轴于点C，且OBOC.下列结论：2bc2；a ；acb1； 0.其中正确的个数有( )12 a bcA1个 B 2个 C3个 D4个【解析】抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x 0，抛物线与y轴负半轴相b2a交，c0， 0，故 错误；OBOC，B(c，0) 把B(c ，0)代入yax 2bxc中得0ac 2bcc，a bc即ac b1，故正确；点A( 2，0) ，B(c，0)在抛物线 yax 2bxc.x 12，x 2c是方程ax 2bxc0的解利用根与系数关系2c ，a .故正确把a 代入ac b1得2bc2，故正确ca 12 1
5、2【答案】C【例2】(2017兰州中考)抛物线y3x 23向右平移3个单位 ，得到新抛物线的表达式为( )Ay3(x 3) 23 By3x 2Cy3(x3) 23 Dy3x 26【解析】由题知，y3x 23为顶点式，直接根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可，故选A .【答案】A【例3】(2017包头中考)已知一次函数y 14x，二次函数y 22x 22，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y 1与y 2，则下列关系正确的是( )Ay 1y 2 By 1y 2Cy 1y 2 Dy 1y 2【解析】由 消去y得到x 22x10，y 4x，y 2x2 2)b
6、 24ac0，直线y4x与抛物线y2x 22只有一个交点 ，如图所示，观察图象可知y 1y 2.【答案】D【命题规律】1理解二次函数的有关概念，知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数2会用描点法画出二次函数的图象，了解二次函数的性质3会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为ya(xm) 2k的形式，掌握二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题,跟踪训练)1(2017天津中考)已知抛物线yx 24x3与x轴相交于点 A，B(点A在点B左侧)，顶点为M，平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M落在 x轴上，若B平移后的对应点 B落在y轴上，则平移后的
7、抛物线表达式为( A )Ayx 22x1 Byx 22x1Cyx 22x1 Dyx 22x12(2017兰州中考)下表是一组二次函数yx 23x5的自变量 x与函数值y的对应值：x 1 1.1 1.2 1.3 1.4y 1 0.49 0.04来源:学优高考网来源: 学优高考网 gkstk0.59 1.16那么方程x 23x50的一个近似根是( C )A1 B1.1 C1.2 D1.33(2017枣庄中考)已知函数yax 22ax 1(a是常数，a 0)，下列结论正确的是( D )A当a 1时， 函数图象经过点(1，1)B当a 2时 ，函数图象与x轴没有交点C若a 0，函数图象的顶点始终在x轴的
8、下方D若a0，则当x1时，y随x的增大而增大4(2017安徽中考)已知抛物线yax 2bxc 与反比例函数y 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为bx1，则一次函数ybxac的图象可能是( B ),A) ,B) ,C) ,D)5(2017菏泽中考)一次函数yaxb和反比例函数y 在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次cx函数yax 2bx c 的图象可能是( A ),A) ,B) ,C) ,D)6已知抛物线yx 22mx 4(m0) 的顶点M关于坐标原点O的对称点为M，若点M在这条抛物线上，则点M的坐标为 ( C )A(1，5) B(3，13)来源:学优高考网gkstkC(2，8)
9、 D(4，20) 来源:学优高考网gkstk7(2017广州中考)当x_1_时，二次函数yx 22x 6有最小值_5_8(2017武汉中考)已知关于x的二次函数yax 2(a 21)xa 的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0)若2m3，则a的取值范围是 _ a 或3a2_13 129(2017济宁中考)某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元) 有如下关系：yx60(30 x60)设这种双肩包每天的销售利润为w元(1)求w与x之间的函数关系式；(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润
10、是多少元？(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元， 该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？解：(1)w(x30)y(x30)( x 60)x 290x1 800，w与x的函数关系式为：wx 290x1 800(30x60)；(2)wx 290x 1 800 (x45) 2225，10，当x45时，w 有最大值，w 最大值 为225.答：销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售利润为225元；(3)当w200时 ，可得方程(x45) 2225200，解得x 140，x 250.5042，x 250不符合题意，应舍去答：该商店销售这种双肩包
11、每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元10(2017德州中考)随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2 m的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m 处达到最高，水柱落地处离池中心3 m.(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数表达式；(2)求出水柱的最大高度是多少解：(1)如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为 x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系由题意可设抛物线的函数表达式为ya(x1) 2h(0x3)抛物线过点(0，2)和(3 ，0)，代
12、入抛物线表达式可得： 解得4a h 0，a h 2. ) a 23，h 83. )所以，抛物线的表达式为y (x1) 2 (0x3) 23 83化为一般式为y x2 x2(0x3) ；23 43(2)由(1)抛物线表达式为y (x1) 2 (0x3)23 83当x1时，y .83所以抛物线水柱的最大高度为 m 8311(2017襄阳中考)为了“创建文明城市，建设美丽家园 ”，我市某社区将辖区内的一块面积为1 000 m2的空地进行绿化，一部分种草 ，剩余部分栽花设种草部分的面积为x( m2)，种草所需费用y 1(元) 与x(m 2)的函数关系式为y 1 其图象如图所示；栽花所需费用y 2(元)
13、 与x(m 2)的函数关系式y 20.01k1x（0 x600），k2x b（600 x 1 000）.)x220x30 000(0x1 000)来源:学优高考网gkstk(1)请直接写出k 1，k 2和b的值；(2)设这块1 000 m 2空地的绿化总费用为 W(元)，请利用W与x的函数关系式，求出绿化总费用W 的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m 2，栽花部分的面积不少于100 m 2，请求出绿化总费用W的最小值解：(1)k 130，k 220，b6 000；(2)当0x600时，W30x(0.01x 220x30 000)0.01x 210x30 000.0.010，W0.01(x 500)232 500，当x500时，W取最大值为32 500元当600x1 000时，W20x6 000(0.01x 220x30 000)0.01x 236 000.0.010，当600x1 000时，W随x的增大而减小，当x600时，W取最大值为32 400元32 40032 500，W的最大值为32 500元；(3)由题意得，1 000x100，解得x900.又x700，700x900.当700x900时，W随x的增大而减小，当x900时，W取最小值为27 900元 请 完 成 精 练 A本 第 12页 作 业
