1、1.3.2 球的体积和表面积考点一：球的表面积与体积1、一个球的体积为 36cm3，则此球的表面积为_解析 由 R3 36 得，R3，43S 表4 R236cm2.故填 36cm2.2、两个球的半径相差 1，表面积之差为 28，则它们的体积和为_解析 设大、小两球半径分别为 R、r ，则 来源:学优高考网 gkstkError!，Error!，体积和为 R3 r3 .43 43 3643考点二：根据三视图计算球的表面积与体积一个几何体的三视图如图(单位：cm)，则该几何体的体积为_解析 由三视图可知，该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个与圆锥同底的圆柱，底半径 3cm，柱高 10cm，锥高6c
2、m，该几何体的体积V3210 326108cm2.131、某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 1 所示，墩的上半部分是正四棱锥 PEFGH，下半部分是长方体ABCDEFGH.图 2、图 3 分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图；(2)求该安全标识墩的表面积解析 (1)侧视图同正视图，如图所示(2)S 棱锥侧 40 41600 ，12 602 202 10S 棱柱侧40420 3200，S 棱柱底4040 1600，S 表4800 1600 (cm2)10考点三：有关球的切、接问题1、已知球 O 的两个平行截面的面积分别为 4 和 25，两截面距离为 3
3、，则该球的体积为_错解 如图，设球半径为 R，OO2h，由条件知O1B 2， O2A5，根据球的截面性质知，R2 O2A2OO O1B2OO ，25h24(h3)2，解之2 21得 h2，R ，球的体积 V R3 .来源:gkstk.Com29 43 116293来源:学优高考网辨析 错解忽略了这两个截面可以在球心的同侧，也可以在球心的异侧，只解答了一种情况来源:学优高考网 gkstk正解 当截面在球心同侧时，解法同上；当截面在球心异侧时得，R2O2A2OO O1B2 OO ，2 2125h24(3h)2，h0，此时无解综上知，球的体积为 .116293来源:学优高考网2、轴截面为正方形的圆柱称作等边圆柱、一个等边圆柱内装上一个最大的球，则球的体积与圆柱体积的比为_解析 由条件知，圆柱的底面直径、高和球的直径相等，设球半径为 R，则 .V球V柱 43 R3 R22R 23
