1、2.3 第 2 课时一、选择题1(08四川)设平面向量 a (3,5)，b(2,1) ，则 a2b( )A(7,3) B(7,7) C(1,7) D(1,3)答案 A解析 a2b(3,5)(4,2)(7,3)，故选 A.2已知点 A( 1，5) 和向量 a(2,3)，若 3a，则点 B 的坐标为( )AB A(6,9) B(5,4)C(7,14) D(9,24)答案 B解析 (1，5). 3a(6,9)，OA AB 故 (5,4)，OB OA AB 故点 B 坐标为(5,4)3原点 O 在正六边形 ABCDEF 的中心， (1， )， (1， )，则 等OA 3 OB 3 OC 于( )A(2
2、,0) B(2,0)C(0，2 ) D(0， )3 3答案 A解析 正六边形中，OABC 为平行四边形， ，OB OA OC (2,0)OC OB OA 4(09湖北理)已知 Pa|a (1,0)m (0,1)，mR，Q b|b(1,1)n(1,1) ，nR是两个向量集合，则 PQ ( )A(1,1) B(1,1)C(1,0) D(0,1)答案 A解析 根据题意知，a(1,0)m(0,1)(1，m)，b(1,1)n(1，1)(1 n,1n)，令 ab 得， Error!，解得Error!，a(1,1)b.PQ(1,1)5(08辽宁文)已知四边形 ABCD 的三个顶点 A(0,2)，B(1，2)
3、，C(3,1)，且 2BC ，则顶点 D 的坐标为( )AD A. B.(2，72) (2， 12)C(3,2) D(1,3)答案 A解析 (3,1)(1，2)(4,3) ，BC 2 2(x，y 2)(2x,2y 4)AD 2 ，BC AD Error! ，解得Error! ，故选 A.6在ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若 2 ， ，则 等于( )AD DB CD 13CA CB A. B. 23 13C D13 23答案 A解析 2 ，AD DB 2( )，CD CA CB CD .CD 13CA 23CB 又 ， .CD 13CA CB 237(08辽宁理)已知 O、A、B 是
4、平面上的三个点，直线 AB 上有一点 C，满足2 0，则 ( )AC CB OC A2 B 2OA OB OA OB C. D 23OA 13OB 13OA 23OB 答案 A解析 2 0，AC CB 2( ) ( ) 0，OC OA OB OC 2 0， 2 .OC OB OA OC OA OB 8平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点 A(3,1)，B(1,3)，若点 C 满足 OC ，其中 、R 且 1，则点 C 的轨迹方程为( )OA OB A(x 1)2(y2) 25B3x 2y110C2x y0Dx2y50答案 D分析 求轨迹方程的问题求哪个点的轨迹设哪个点的坐标，故设 C(x
5、，y)，据向量的运算法则及向量相等的关系，列出关于 、x 、y 的关系式，消去 、 即得解析 解法 1：设 C(x，y )，则 (x，y)， (3,1) ， (1，3) 由OC OA OB 得OC OA OB (x，y)(3 ，)(，3) (3 ，3)于是Error!由(3)得 1 代入(1)(2)消去 得，Error!.再消去 得 x 2y5，即 x2y50.选 D.解法 2：由平面向量共线定理，当 ， 1 时，A、B、C 三点共线OC OA OB 因此，点 C 的轨迹为直线 AB，由两点式直线方程得 ，y 13 1 x 3 1 3即 x2y50.选 D.9已知平面向量 a(1，1)，b(1
6、,2) ，c (3 ，5)，则用 a，b 表示向量 c 为( )A2ab Ba2 bCa2b Da2b答案 C解析 设 cx ayb，(3， 5)(xy，x2y )，Error! ，解之得Error! ，ca2b，故选 C.10设向量 a(1，3)，b(2,4) ，若表示向量 4a,3b2a，c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量 c 为( )A(1，1) B(1,1)C(4,6) D(4，6)答案 D解析 设 c(x ，y )，a(1，3) ，b(2,4)，4a(4，12),3b2a( 8,18)又由表示向量 4a,3b2a，c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则有 4a(3b2a)c0
7、，即(4，12) ( 8,18)(x ， y)(0,0)，x4，y6，c (4 ， 6)二、填空题11已知 (2 ，1)， (4,1) ，则 的坐标为_AB AC BC 答案 (6,2)解析 (6,2)BC AC AB 12在坐标平面内，已知 A(2,1)，B(0,2)，C(2,1) ，O (0,0)，给出下面的结论：直线 OC 与直线 BA 平行； ；AB BC CA ；OA OC OB 2 .AC OB OA 其中所有正确命题的序号为_答案 解析 (2,1) ， (2 ，1)，OC BA (2，1) ，OC BA 又 OC，BA 不共线，OCBA，正确； ， 错误；AB BC AC CA
8、(0,2) ，正确；OA OC OB (4,0)， 2 (0,2)2(2,1)AC OB OA (4,0)，正确13已知点 A(7,1)，B(1,4) ，若直线 yax 与线段 AB 交于点 C，且 2 ，则实数AC CB a_.答案 1解析 设 C(x0，ax 0)，则 ( x07，ax 01) ， (1x 0,4ax 0)，AC CB 2 ，Error!，解之得Error!.AC CB 14已知 G 是ABC 的重心，直线 EF 过点 G 且与边 AB、AC 分别交于点E、F ， ， ，则 的值为_AE AB AF AC 1 1答案 3解析 连结 AG 并延长交 BC 于 D，G 是ABC
9、 的重心， ( )，AG 23AD 13AB AC 设 ，EG GF ( )，AG AE AF AG ，AG 11 AE 1 AF ，13AB 13AC 1 AB 1 AC 与 不共线，AB AC Error! ，Error!， 3.1 1三、解答题15已知ABC 中，A(7,8) ，B (3,5)，C (4,3)，M、N 是 AB、AC 的中点，D 是 BC 的中点，MN 与 AD 交于点 F，求 .DF 解析 因为 A(7,8)，B(3,5)C(4,3)所以 (4，3)，AC(3，5) AB 又因为 D 是 BC 的中点，有 ( )( 3.5，4)，而 M、N 分别为 AB、ACAD 12
10、AB AC 的中点，所以 F 为 AD 的中点，故有 (1.75,2)DF 12DA 12AD 点评 注意向量表示的中点公式，M 是 A、B 的中点，O 是任一点，则 ( OM 12OA )OB 16如图所示，在ABCD 中，已知 ， .AE 13BC AF 14AC 求证：B、F 、E 三点共线证明 设 a， b.则 a b.BA BC BE BA AE 13 ba， (ba) AC AF 14AC 14 a (ba)a b aBF BA AF 14 14 14 a b .34 14 34(a 13b) .BF 34BE 向量 与向量 共线，它们有公共点 B.BF BE B、F、E 三点共线17已知圆 C：(x3) 2(y 3) 24 及点 A(1,1)，M 为圆 C 上的任意一点，点 N 在线段MA 的延长线上，且 2 ，求点 N 的轨迹方程MA AN 解析 设 M(x0，y 0)，N(x，y)，由 2 ，得 (1x 0,1y 0)2(x1，y 1) ，MA AN 所以Error! ，又M (x0，y 0)在圆 C 上，把 x0、y 0 代入方程(x 3) 2(y3) 24，整理得 x2y 21，所以所求的轨迹方程为 x2y 21.高%考 试%题库
