1、2.1.3 函数的最大值与最小值学习目标函数的最大（小）值及其几何意义利用 函数的单调性求函数的最大（小）值 重点难点函数的最大（小）值及其几何意义利用函数的单调性或 其他方法 求函数的最大（小）值画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ ()3fx()31,2fxx（ 第 1题 ） （ 第 1题 ） 2()fx2()2,fxx（ 第 1题 ） （ 第 1题 ） 函数最大（小）值定义前提 一般地，设函数 的定义域为 I，如果存在实数 M 满足： ()yfx条件 对于任意 ，I都有_； 存在 ,使得0xI_. 对于任意 ，xI都有_；存在 ,使得0I_. 结论
2、 称 M 是函数 的最大()yfx值M 为最小值 【讨论一】函数 在下列各区间的最值: 21yx【归纳小结】1、一次函数在 R 上无最值 2、一次函数在闭区间的端点处取得最值3、一次函数在开区间的端点无最值 【讨论二】函数 在下列各区间的最值: （提示：先配方求出顶点坐标）23yx【归纳小结】1、顶点横坐标（对称轴）不在给定区间内：最值在两端点处取得2、顶点横坐标（对称轴）在给定区间内 ：最值除端点外，在顶点处亦可取得注意：函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在 ，使得 ；0xI0()fxM函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的 ，都有I()()fxMfm在开区间 内
3、连续的函数 不一定有最大值与最小值区间 maxyminyxR2,4()x,区间 maxyminyxR,024x,（ 第 1题 ） （ 第 1题 ） 【题型一】用函数 单调性 判断函数最大（小）值例 1、求函数 在区间 2，6上的最大值和最小值 (具体步骤参看课本 31 页)12yx练习：已知函数 （1）求证： 在 上是增函数；2(),3,21xf()fx3,2（2 ）求 的最大值和最小值。()fx【题型二】用 函数图像 判断函数最大（小）值例 2、函数 在区间(-，6内递减，则 a 的取值范围是( )2()4fxaA、a3 B、a 3 C、a-3 D、a -3练习：1、在已知函数 在(-，-2
4、2()1fxm上递减，在-2,+ )上递增，则 f(x)在 1,2上的值域_.2、函数 y|x1|在 2,2上的最大值为_ 【题型二】转化成 二次函数 判断函数最大（小）值（ 第 1题 ） 例 3、求函数 的最大值 （换元法）1yx练习：求函数 的最小值为_21yx【归纳小结】求函数最值的常用方法有：（1） 配方法： 即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值（2） 换元法： 通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值（3） 数形结合法： 利用函数图象或几何方法求出最值【当堂训练】1求函数 23yxx当 自 变 量 在 下 列 范 围 内 取 值 时 的 最 值 00(,)x2.已知函数 f(x)x 24x a，x 0,1 ，若 f(x)有最小值2，则 f(x)的最大值为_3.函数 yx 26x 9 在区间 a，b(ab3)有最大值 9，最小值7，则a_，b_.【B 组】4.已知函数 f(x)x 22ax 2 ，x 5,5(1)当 a1 时，求函数 f(x)的最大值与最小值；(2)求实数 a 的取值范围，使函数 yf(x)在区间5,5 上是单调函数5.求函数 的最大值和最小值|3|1|yx（ 第 1题 ） 6函数 f(x) 的最大值是_11 x(1 x)
