1、A CBO2 4.1.1 圆、垂至于弦的直径基础训练一、选择题:1、如图 1，AD 是O 的直径，ABCD，AOC=60，则BAD=_度.BAODC图 1 图 2 图 32.已知O 的半径为 4，则垂直平分这条半径的弦长是( )(A)23 (B) 3 (C) 4 (D) 423.如图 2，O 中弦 AB垂直于直径 CD于点 E，则下列结论：AE=BE； ACB;ADB；EO=ED.其中正确的有( )(A) (B) (C) (D)二、填空题4、如图 3， AB是O 的弦， OCAB于 ，若 25cm， 1cOC，则O 的半径长为 cm5.圆的半径为 3，则弦 AB长度的取值范围是 . 6.P为圆
2、外一点，且 P点到圆上点的最近距离为 3，到圆上点的最远距离为 15，则圆的半径为 . 7、某公园的一石拱桥的桥拱是圆弧形，其跨度是 24m，拱的半径是 13m，则拱高为 。三、综合题8、已知：如图 4，AB、CD 为O 的两条直径，M、N 分别为 AO、BO 的中点.（1）求证：四边形 CMDN为平行四边形；（2）四边形 CMDN能够是菱形吗？若能，你知道需要添加什么条件吗？EODCBA图 49、某市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取 A、B、C三根木柱，使得 A、B 之间的距离与 A、C 之间的距离相等，并测得 BC长为 240米，A到 BC的距离为 5米，如
3、图 5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。10如图 6，O 的弦 AB、半径 OC延长交于点 D，BD=OA，若AOC=105，求D 的度数.图 6综合迁移一、选择题1、如图，点 P是半径为 5的 O内一点，且 OP=4，在过 P点的所有 O的弦中，你认为弦长为整数的弦的条数为（ ） A.6条 B.5 条 C.4条 D.2条2、下列命题中，正确的命题是（ ）AB C图 5CBA ODNMCO DBAPOOCBABA O HG EDCBAODCOMA.平分一条弧的直径，垂直平分这条弧所对的弦;B. 平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧;C. 在O 中，AB、CD 是弦，若 ACBD，则 ABCD
4、;D. 圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径.3.如图，在O 中，C 为弦 AB上一点，AC=2，BC=6，O 的半径为5，则 OC= ( )(A) 13 (B) 4 (C)3 (D) 23 4.下列四边形：平行四边形；矩形；菱形；正方形，其中四个顶点一定能在同一个圆上的有（ ）.(A) (B) (C) (D)二、填空题5.已知，如图，A、B、C 为O 上的三点，OBA=50，OBC=60，则OAC= . 6、如图， M是 O内一点，已知过点 M的 O最长的弦为 10 cm，最短的弦长为 8 cm，则OM=_ cm.7、如图，在 O中，直径 AB和弦 CD的长分别为 10 cm和 8 cm，
5、则 A、 B两点到直线 CD的距离之和是_.三、综合题:8、如图，O 的直径 AB和弦 CD相交于 E，若 AE2cm，BE6cm，CEA30 0，求：CD 的长；CBAO9、不过圆心的直线 l交O 于 C、D 两点，AB 是O 的直径，AE l于 E，BF l于 F。（1）如图，在下面三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；（2）请你观察（1）中所画的图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论（不再标注其它字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程）；（3）请你选择（1）中的一个图形，证明（2）所得出的结论。 10、如图， AB是 O的直径， BC是弦，
6、OD BC于 E，交 ABC于 D(1)请写出五个不同类型的正确结论；(2)若 BC=8， ED2，求 O的半径答案基础训练一、选择题:1、302、B3、B二、填空题4、 cm65、0AB6 6、67、8m三、综合题8、（1）OC=OD，OM=ON，四边形 CMDN为平行四边形；（2）添加条件：CDAB. 9、2885 米10、25 度综合迁移一、选择题1、B 2、 A 3、A 4、C二、填空题5、20 6、3 7、 6cm 三、综合题8、解：（1）过点 O作 OFCD 于 F，连结 DOAE2cm，BE6cm，AB8cmO 的半径为 4 cmCEA30 0，OF1 cm 52OFDcm由垂径
7、定理得：CD2DF cm9、解:（1）如下图所示。POl问 题 一 图 1 OH FE DC BA l问 题 一 图 2 OH FE DC BAl问 题 一 图 3 OH FE DC BA（2）ECFD 或 EDFC（3）以图为例来证明。过 O作 OH l于 HAE l，BF l，AEOHBF又OAOB，EHHF，再由垂径定理可得 CHDHEHCHFHDH，即 ECFD10、解：(1)不同类型的正确结论有： BC=CE ; ABDC BED=90 BOD= A; AC OD， AC BC; OE2+BE2=OB2;S ABC BCOE; BOD是等腰三角形等。(2) OD BC， BE CE= 12BC=4设 O的半径为 R，则 OE=OD-DE=R-2 在 Rt OEB中，由勾股定理得 OE2 BE2=OB2，即(R-2) 24 2=R2解得 R5 O的半径为 5
