1、题型一 化简求解题针对演练1. 先化简（m-n）(m+n)+(m+n) 2-2m2；当化简结果等于 2 时，变量 m,n 满足什么函数关系？2. 对于任意的正整数 n，代数式 n(n+7)-(n+3)(n-2)的值是否总能被 6 整除？请说明理由.来源:gkstk.Com3. 已知对任意的 x,x2+3x+2=(x-1)2+B(x-1)+C 总能成立，试求 B,C 的值.来源:gkstk.Com5. 化简：(-2-m)2-(4+m) ,若 m 是任意实数，对化简结果，你发现原式表示的数有什么特点？ 来源:学优高考网来源:gkstk.Com6. 设 y=mx，是否存在实 数 m，使得代数式（x
2、2-y2）（ 4x2-y2）+3x 2（4x 2-y2）可化简为4x4？若能，请求出所有满足条件的 m 的值；若不能，请说明理由 来源:gkstk.Com【答案】针对演练1. 解：(m- n)(m+n)+(m+n)2-2m2=m2-n2+m2+2mn+n2-2m2=2mn,即化简结果是 2mn；令 2mn=2，则 mn=1，m,n 满足反比例函数关系(或 m= ).1n2. 解：能；理由是:n（n+7）-(n+3)(n-2)=n2+7n-n2+2n-3n+6来源:gkstk.Com=6n+6,(6n+6)6=n+1,n 为正整数，来源:学优高考网n+1 为正整数，对于任意的正整数 n，代数式
3、n(n+7)-(n+3)(n-2)的值总能被 6 整除.来源:gkstk.Com3. 解：x 2+3x+2=(x-1)2+B(x-1)+C=x2-2x+1+Bx-B+Cx 2+(-2+B)x+(1-B+C),对任意的 x,x2+3x+2=(x-1)2+B(x-1)+C 总能成立,-2+B =3,1-B+C=2，解得：B=5, C=6.5. 解：原式（-2-m）(2-4- m)(-2-m )2(2+m) 2.（2+m） 20,原式表示的数为非负数.6. 解：能；（x 2-y2）（4x 2-y2）+3x 2（4x 2-y2）=（4x 2-y2）（x 2-y2+3x2）=（4x 2-y2） 2，当 y=mx 时，原式= （4x 2-m2x2） 2=（4-m 2） 2x4，令（4-m 2） 2=4，解得 m= 或 ，6即当 m= 或 时，原代数式可化简为 4x4来源:gkstk.Com 来源:学优高考网6
