1、课时33 规律探索,重点解读规律探索型问题指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，题目的情境给出有限的几项，或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、分析、推理，探求其中所蕴涵的规律，进而归纳或猜想出共同特征，或者发现变化的趋势在解答过程中需要经历观察、归纳、猜想、试验、证明等数学活动，以加深学生对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系.问题类型(1)通过数式变化产生规律；(2)通过图形变化产生规律；(3)通过平移、折叠产生规律；(4)通过旋转产生规律；(5)以数轴、平面直角坐标系为背景的规律问题.解题策略解题中要求充分利用条件进行大胆而合理的猜想，得出结论有时借助图形、实物
2、或实际操作打开思路解决这类题的基本思路是“观察 归纳 猜想 证明(验证) ”，具体做法：(1)认真观察所给的一组数、式、图等，发现它们之间的关系； 来源:学优高考网gkstk(2)根据它们之间的关系分析、概括 ，归纳它们的共性和蕴含的变化规律猜想得出一个一般性的结论；(3)结合题目所给的材料情景证明或验证结论的正确性.,典题聚焦【例1】甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，
3、甲同学需要拍手的次数为_【解析】甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，且当报到的数是50时，报数结束，504122，甲共报数13次，分别为1，5，9，13，17，21，25，29，33，37，41，45，49.报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学报到：9，21，33，45这4个数需要拍手，应拍手4次【答案】4【归纳总结】找规律的题目，要求考生通过观察、分析、猜想、验证、归纳得出其中的规律在这过程中，需要大家不断地进行尝试，才能发现其中隐藏的规律来源:学优高考网gkstk【例2】如图，
4、在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数yx的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A 的坐标为(8，4)，阴影三角形的面积从左向右依次记为S 1，S 2，S 3，S n，则S n的值为_ ( 用含n的代数式表示，n为正整数)【解析】函数yx与x轴的夹角为45，直线yx与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形A(8，4)， 第四个正方形的边长为 8，第三个正方形的边长为 4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，第n个正方形的边长为2 n1 ，由图可知，S 1 11 (12)2 (12)2 ，S 2 44 12 12 12 12 12 12(48
5、)8 (48)88 ，S n为第2n与第2n1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为2 2n1 ，第212n1个正方形的边长为2 2n2 ，S n2 4n5 .【答案】2 4n5【归纳总结】图形类规律探究题目是中考常见的题目之一图形个数一般都与序号相联系，可观察前面给出的简单的图形，找出序号与图形个数之间的联系，将这个规律用代数式表示，然后运用得到的规律求解,攻关训练)1下列图形都是由同样大小的棋子按一定规律组成，其中第个图形有1颗棋子，第个图形一共有6颗棋子，第个图形一共有16颗棋子，则第个图形中棋子的颗数为( C )A51 B 70 C76 D812(2017自贡中考)填在下面各正方
6、形中四个数之间都有相同的规律 ，根据这种规律，m 的值为( C )A180 B 182 C184 D1863(2017德州中考)观察下列图形，它是把一个三角形分别连结这个三角形的中点 ，构成4个小三角形，挖去中间的小三角形(如图)；对剩下的三角形再分别重复以上做法 ，将这种做法继续下去(如图，图 )，则图中挖去三角形的个数为( C )A121 B 362 C364 D7294在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除
7、，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是( C )A(66，34) B(67，33)C(100，33) D(99，34)5(2018中考预测)如图，在第1个A 1BC中，B30，A 1BCB；在边A 1B上任取一点D，延长CA 1到A 2，使A 1A2A 1D，得到第2个A 1A2D；在边A 2D上任取一点 E，延长A 1A2到A 3，使A 2A3A 2E，得到第3个A 2A3E， ，按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是( C )A( )n75 B( )n1 6512 12C( )n1 75 D(
8、 )n8512 12(第5题图)(第6题图)6(2017内江中考)如图，过点A 0(2，0)作直线l：y x的垂线，垂足为点A 1，过点A 1作A 1A2x轴，垂足为33点A 2，过点A 2作A 2A3l，垂足为点A 3，这样依次下去，得到一组线段：A 0A1，A 1A2，A 2A3，则线段A 2 016A2 017的长为( B )A( )2 015 B( )2 016 C( )2 017 D( )2 01832 32 32 327(丹东中考)观察下列数据：2， ， ， ， ， ，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第1152 103 174 265个数据是_ _122118(深圳中考)观察下
9、列图形，它们是按一定规律排列的， 依照此规律，第5个图形有_21_个太阳 来源:学优高考网9(南宁中考)如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动：第1次点A向左移动3个单位到达点A1，第2次从点A 1向右移动6个单位到达点 A2，第3次从点A 2向左移动9个单位到达点A 3，按照这种移动规律进行下去，第n次移动到达点A n.如果点A n与原点的距离不小于 20，那么n的最小值是_13_.10我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了(ab) n(n1，2，3，4，)的展开式的系数规律 (按a的次数由大到小的顺序)：1 1 (a b) 1a b1
10、 2 1 (a b) 2a 22abb 21 3 3 1 (ab) 3a 33a 2b3ab 2b 31 4 6 4 1 (ab) 4a 44a 3b6a 2b24ab 3b 4来源: 学优高考网 请依据上述规律：写出(x )2 016展开式中含x 2 014项的系数是 _4_032_2x11(德阳中考)如图所示，已知AOB 60，O 1与AOB的两边都相切，沿OO 1方向作O 2与AOB的两边相切，且与O 1外切，再作 O 3与AOB的两边相切 ，且与O 2外切，如此作下去，O n与AOB的两边相切，且与O n1 外切， 设O n的半径为r n，已知r 11，则r 2 016_3 2_015
11、_12(枣庄中考)P n表示n边形的对角线的交点个数 (指落在其内部的交点 )，如果这些交点都不重合，那么P n与n的关系式是：P n (n2anb)(其中a，b是常数，n4)n（n 1）24(1)通过画图可得：四边形时，P 4_1_( 填数字)，五边形时，P 5_5_(填数字)；解：画图如图：(2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式 ，求a，b的值( 注：本题的多边形均指凸多边形)解：(2)将上述数值代入公式，得4（4 1）24 （16 4a b） 1， 5（5 1）24 （25 5a b） 5. )化简得 4a b 14，5a b 19.)解得 a 5，b 6.)13(张家界
12、中考)阅读下列材料，并解决相关的问题按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a 1，依次类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n.一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q 0)，如：数列1，3，9，27，为等比数列，其中a 11，公比为q3.则：(1)等比数列3，6，12，的公比q为2，第4项是_24_；(2)如果一个数列a 1，a 2，a 3， a4，是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：q， q， q， q，所以：a 2a 1q，a 3a 2q(a 1q)qa 1q2，a 4a 3q(a 1q2)a2a1 a3a2 a4a3 anan 1qa 1q3，由此可得：a n_a 1qn1 _；(用含a 1和q的代数式表示)来源:gkstk.Com(3)若一等比数列的公比q2，第2项是10，请求它的第1项与第 4项解：(3)等比数列的公比q2，第2项为10，a 1 5，a2qa 4a 1q352 340.请 完 成 精 练 A本 第 34页 作 业
