1、专题十二 阅读理解、新定义问题类型 1 新定义问题1在平面直角坐标系中，任意两点 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，规定运算：AB (x 1x 2，y 1y 2)；A Bx 1x2y 1y2；当 x1x 2 且 y1y 2 时，AB ，有下列四个命题：(1) 若 A(1，2)，B(2，1)，则 AB (3 ，1)，AB0；(2)若 ABBC，则AC ； (3)若 ABBC，则 AC；(4)对任意点 A、B、C ，均有(AB)CA(BC)成立其中正确命题的个数为( C )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个解析：(1)AB(1 2，2 1)(3 ，1)，AB122( 1)0，所以(1)
2、正确；(2)设 C(x3，y 3)，AB(x 1x 2，y 1y 2)，BC (x 2x 3， y2y 3)，而 ABBC ，所以x1x 2x 2x 3，y 1y 2y 2y 3，则 x1x 3，y 1y 3，所以 AC，所以(2)正确；(3)ABx 1x2y 1y2，BC x 2x3y 2y3，而 ABBC，则 x1x2y 1y2x 2x3y 2y3，不能得到x1x 3，y 1y 3，所以 AC，所以(3)不正确；(4) 因为(AB)C(x 1x 2x 3，y 1y 2y 3)，A(BC)(x 1x 2x 3，y 1y 2y 3)，所以(A B)C A(BC)，所以(4) 正确2在平面直角坐
3、标系中，对于平面内任一点(m，n)，规定以下两种变换：(1)f(m，n)(m，n) ，如 f(2，1) (2，1) ；(2)g(m， n)(m，n)，如 g(2，1) (2，1)按照以上变换有：fg(3，4)f(3，4) (3，4)，那么 gf(3，2)_(3 ，2)_解：f(3，2)(3，2)，gf(3，2)g( 3，2)(3，2) 3平面直角坐标系中有两点 M(a，b) ，N(c ，d) ，规定(a，b)(c ，d)(a c，bd)，则称点 Q(ac，bd)为 M，N 的“和点” 若以坐标原点 O 与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形” ，现有点 A(
4、2，5) ，B(1，3)，若以 O，A，B，C 四点为顶点的四边形是“和点四边形” ，则点 C 的坐标是_(1，8)_解析：已知以 O，A，B，C 四点为顶点的四边形是“和点四边形” ，根据题意可得点 C的坐标为(2 1，53)，即 C(1，8)4已知抛物线 y1a 1x2b 1xc 1，y 2a 2x2b 2xc 2，且满足 k(k0，1)则称抛物线 y1，y 2 互为“友好抛物线” ，则下列关于“友好抛物a1a2 b1b2 c1c2线”的说法正确的是( D )Ay 1，y 2 开口方向，开口大小不一定相同By 1，y 2 的对称轴相同C如果 y1 与 x 轴有两个不同的交点，则 y2 与
5、x 轴也有两个不同的交点D如果 y2 的最大值为 m，则 y1 的最大值为 km.解析：由已知可知：a 1ka 2，b 1kb 2，c 1kc 2，A、a 1、a 2 的符号不一定相同，故错误；B、因为 a1/a2b 1/b2k，代入b/2a 得到对称轴相同，故错误；C.因为开口方向、开口大小不一定相同，所以如果 y1 与 x 轴有两个不同的交点，则 y2 与 x 轴不一定有两个不同的交点，故错误；D.如果 y2 的最值是 m，则 y1 的最值是 k km，故正确5(2017临沂)在平面直角坐标系中，如果点 P 坐标为(m，n)，向量 可以用点 P 的坐OP 标表示为 (m，n)OP 已知：
6、(x 1，y 1)， (x 2，y 2)，如果 x1x2y 1y20，那么 与 互相垂直，OA OB OA OB 下列四组向量： (2，1)， ( 1，2) ；OC OD ( cos30，tan45)， (1，sin60)；OE OF ( ，2)， ( ， )；OG 3 2 OH 3 2 12 ( 0，2)， (2，1)OM ON 其中互相垂直的是_(填上所有正确答案的符号)解：因为 2(1)120，所以 与 互相垂直；因为 cos30OC OD 1tan45sin60 1 1 0，所以 与 不互相垂直； 因为( )( )32 32 OE OF 3 2 3 2(2) 3 210，所以 与 互相
7、垂直；因为 022( 1)220，所12 OG OH 以 与 互相垂直综上所述， 互相垂直OM ON 类型 2 阅读理解型问题6已知点 P(x0，y 0)和直线 ykxb，则点 P 到直线 ykxb 的距离 d 可用公式 d计算|kx0 y0 b|1 k2例如：求点 P(2，1)到直线 yx1 的距离解：因为直线 yx1 可变形为 xy10，其中 k1，b1，所以点 P(2，1)到直线 yx1 的距离为 d .|kx0 y0 b|1 k2 |1（ 2） 1 1|1 12 22 2根据以上材料，求：(1)点 P(1，1) 到直线 y3x 2 的距离，并说明 P 与直线的位置关系；(2)点 P(2
8、，1)到直线 y2x 1 的距离；(3)已知直线 yx1 与 yx3 平行，求两条直线的距离解：(1)直线 y3x2，其中 k3，b2，点 P(1， 1)到直线 y3x2 的距离为d 0，点 P 在直线 y 3x2 上；(2)直线 y2x1，其|kx0 y0 b|1 k2 |31 1 2|1 32中 k2，b1，点 P(2，1)到直线的距离为 d |kx0 y0 b|1 k2 |22 （ 1） 1|1 22 ；(3)在直线 yx 1 上取点 P(0，1)( 点 P 的坐标是满足该直线的任意点)，直线45 455yx3，其中 k1，b3，则点 P 到直线 yx3 的距离为 d |kx0 y0 b
9、|1 k2 .所以两平行线间的距离为 .|0 1 3|1 （ 1）2 22 2 27阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin()sin coscossin，tan() .tantan1tan tan利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值例：tan15tan (4530) tan45 tan301 tan45tan30 2 .1 331 133 （3 3）（3 3）（3 3）（3 3） 12 636 3根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题(1)计算：sin 15；(2)乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一( 图 1)，小华想用所学知识来测量该铁塔的高度
10、，如图 2，小华站在离塔底 A 距离 7 米的 C 处，测得塔顶的仰角为 75，小华的眼睛离地面的距离 DC 为 1.62 米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度(精确到 0.1 米，参考数据 1.732， 1.414)3 2解：(1)sin 15sin(4530)sin45cos30cos45sin 30 22 32 22 12 64 24； (2)在 RtBDE 中， BED90，BDE75，DEAC7 米，6 24BEDEtan BDEDE tan75.tan75tan(4530) 2 ，BE 7(2 )tan45 tan301 tan45tan301 331 133 3 3147 .ABAE
11、BE 1.62147 27.7( 米)3 3答：乌蒙铁塔的高度约为 27.7 米8学习感知：在坐标平面内，如果一个凸四边形的两条对角线分别平行于坐标轴，且有一条对角线恰好平分另一条对角线，则把这样的凸四边形称为坐标平面内的“筝状四边形” 初步运用：填空：(1)已知筝状四边形 ABCD 的三个顶点坐标分别为 A(3，2)，B(5，1)，C(8，2) ，则顶点D 的坐标为_(5，3)_；(2)如果筝状四边形 ABCD 三个顶点坐标分别为 A(6， 3)，B(4，6)，C(2，3)，则顶点 D 纵坐标 y 的取值范围是_y3 _延伸拓展：已知面积为 30 的筝状四边形 ABCD 相邻两个顶点的坐标分
12、别为 A(3，1) ，B(6，3)，其中一条对角线长为 6，M、N 分别是 AB、BC 的中点，P 为对角线上一动点，连结MN，MP，NP ，试求MNP 周长的最小值解：延伸拓展：筝形四边形 ABCD 的面积为 30，其中一条对角线长为 6，则可得另一条对角线的长为 10，以下分两种情况：当 AC6，BD10 时，a.如图，若动点 P 在对角线 BD 上，则MNP 的周长不存在最小值；b.若动点 P 在对角线 AC 上，A(3 ，1)，B(6， 3)，由题意 M、N 分别是AB、BC 的中点，故可得：C(9，1)，M( ，2)，N( ，2) ，作 M 点关于直线 AC 的对称点92 152M，
13、则 M( ，0)，连结 MN交 AC 于点 P，此时的MNP 的周长最92小MN 3，MPNPMP NPMN.而 MN ，MNP 周长（152 92）2 22 13的最小值为 3.13当 AC10，BD6 时a.如图，若动点 P 在对角线 BD 上，则MNP 的周长不存在最小值；b.若动点 P 在对角线 AC 上，A(3 ，1)，B(6， 3)，由题意 M、N 分别是AB、BC 的中点，故可得：C(3，11)，M( ，2)，N( ，7) 作 M 点关于直线 AC 的对称点92 92M，则 M( ，2)，连结 MN交 AC 于点 P，此时MNP 周长最32小MN5，MPNPMP NPMN.而 MN ，MNP（92 32）2 （7 2）2 34周长的最小值为 5.综上，MNP 周长的最小值为 3.34 13
