1、1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念课标展示1通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间关系的重要数学模型；正确理解函数的概念，通过用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的应用2通过实例领悟构成函数的三个要素，掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域；会求一些简单函数的定义域、值域3了解区间的概念，体会用区间表示数集的意义和作用温故知新旧知再现1在初中，同学们已经学习了变量与函数的概念：在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，如果给定了一个 x 值，相应地就确定唯一的一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量，y 是因变量2在初中我们还
2、学习了几个特殊的函数；一次函数_ykxb(k 0)_，二次函数 _ _，正比例函cbxay2数_ _和反比例函数_ _，并且知道了它们的kxy1图象和性质(在练习本上画出它们的图象，写出它的性质)新知导学来源:学优高考网1函数的概念设 A，B 是非空的_集合_，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合 A 中的_任意_数 x，在集合 B 中都有_一个确定_的数 f(x)和它对应，那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 yf(x)，xA.其中 x 叫做_自变量，x的取值范围 A 叫做函数 yf(x)的_定义域_；与 x 的值相对应的 y 值叫做_，函数值的集合f(x)|x
3、A叫做函数yf(x)的_值域_，则值域是集合 B 的_名师点拨(1)“A，B 是非空的数集” ，一方面强调了 A，B 只能是数集，即 A，B 中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的(2)函数定义中强调“ 三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集 A 中的任意一个 (任意性)元素 x，在非空数集 B 中都有(存在性 )唯一(唯一性)的元素 y 与之对应，这三个性质只要有一个不满足便不能构成函数2常见函数的定义域和值域函数 函数关系式 定义域 值域正比函数ykx(k0) R R反比例函 y (k 0)kxx| 0xy|y0来源:学优高
4、考网归纳总结 有时给出的函数没有明确说明其定义域，这时，它的定义域就是使函数表达式有意义的自变量的取值范围例如函数 y 的定义域为x| x0，函数 y 的定义域为x1x 1x|x 13区间与无穷大(1)区间的概念设 a，b 是两个实数，且 ab.定义 名称 符号 数轴表示x|axb 闭区间x|axb 开区间x|axb 半闭半开区间数一次函数ykxb(k0) R Ra0,y|y 4ac b24a 二次函数来源:gkstk.Comyax2bxc 来源:学优高考网 gkstk(a0)R来源:gkstk.Coma0,x|axb 半开半闭区间这里的实数 a 与 b 都叫做相应区间的端点知识拓展 并不是所
5、有的数集都能用区间来表示例如，数集M1,2,3,4就不能用区间表示由此可见，区间仍是集合，是一类特殊数集的另一种符号语言只有所含元素是“连续不间断”的实数的集合，才适合用区间表示(2)无穷大“”读作“无穷大” ， “”读作“负无穷大” ， “”读作“正无穷大” ，满足 xa，xa ，x a，xa 的实数 x 的集合可用区间表示，如下表.定义 R x|x a x|x a x|xa x|xa符号 ),(4.函数相等一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域，其中值域是由_定义域_和_对应关系_决定的如果两个函数的定义域相同，并且_对应法则_完全一致，我们就称这两个函数相等自我检测1函数 y52x 的定义域是( )AR BQC N D答案 A2函数 y2x2x 的值域是_答案 y|y 183集合x|x1用区间表示为( )A(，1) B(，1C (1，) D 1，)答案 D4区间5,8)表示的集合是 ( )Ax|x 5，或 x 8 Bx|5 x8C x|5x8 Dx|5x8答案 C5下列各组函数表示相等函数的个数是( )y 与 yx 3(x3)x2 3x 3y 1 与 yx1x2y3x2，xZ 与 y3x2，xZA0 个 B1 个C 2 个 D3 个答案 A解析 对应法则不同，就不是同一函数对应法则不同，不是同一函数对应法则不同，故不是同一函数，选 A.
