1、20141117 九年级数学竞赛1如图 ，点 A（m，0）是 x 轴的上一点，且|n|+ =0以 OA 为一边，在第四象限内作等边OABC 是 x 轴负半轴上的一动点，连接 CB，在 CB 的上方作等边DCB，直线 DA 交 y 轴于 E 点（1）求线段 OA 的长；（2）当 C 点在 y 轴的负半轴上运动时，线段 AE 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请证明你的结论并求出 AE 的长（3）如图 ， F 是点 A 关于 y 轴的对称点，作直线 FE P 是直线 FE 上的 E 点上方一动点，连接 PA，在 PA 的左侧作等边PAT，I 是 APT 与PAT 的角平分线的交点当点
2、 P运动时，点 I 是否总在 y 轴上运动？请判断并证明你的结论来源:学优高考网2在直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 坐标为（1，0 ） ，以 OA 为边在第一象限内作等边OAB，C 为 x 轴正半轴上的一个动点（ OC1） ，连接 BC，以 BC 为边在第一象限内作等边BCD，直线 DA 交 y 轴于 E 点（1）如图，当 C 点在 x 轴上运动时，若设 AC=x，请用 x 表示线段 AD 的长（2）随着 C 点的变化，直线 AE 的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线 AE 的解析式（3）以线段 BC 为直径作圆，圆心为点 F，当 C 点运动到何处时直线 EF直线 BO？
3、这时F 和直线 BO 相切的位置关系如何？请给予说明（4）G 为 CD 与F 的交点， H 为直线 DF 上的一个动点，连接 HG、HC，求 HG+HC 的最小值，并将此最小值用 x 表示来源:学优高考网 gkstk来源:gkstk.Com3如图，已知在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6 ，P 是线段 AD 上的任意一点（不含端点A、D） ，连接 PC，过点 P 作 PEPC 交 AB 于 E，则 BE 的取值范围是（ ）A0BE4 BC2BE4 D4、(07 年四川省初数竞) 对任意实数 x、y，都有 成立，求224)xmy（实数 m 的最大值.5、 （数学奥利匹克初中训练题 安徽李明供
4、题） 二次函数 的顶点为 P，过243yx点 的直线 AB 与抛物线相切，且直线 AB 经过第一、三、四象限，与 x 轴，y 轴分37(,)24别交于 A、B 两点，求 P 到直线 AB 的距离.6、 （07 年太原市初数竞） 当 时，函数 有最小值12x224yxa2，求 a 所有可能的值.7、 （07 年全国初中联赛）设 m，n 为整数，且 m2，如果对于一切实数 t，二次函数的图像与 x 轴的两个交点间的距离不小于 ，求 m，n 的值.2(3)yxtxt 28、 （07 年全国初数竞）已知抛物线 和抛物线 交于2134cyx： 2234cyx：点 A，B，点 P 在抛物线 上，且经于 A
5、 和 B 之间；点 Q 在抛物线 上，也经于点 A 和点1B 之间.求（1）线段 AB 的长；（2）当 PQy 轴是时，求 PQ 长度的最大值.来源:gkstk.Com9、 （奥林匹克初中训练题，罗增儒教授供题）已知抛物线 与动直线 y=（ 2t -1） x-c2yx有公共点（ ） 、 （ ） ，且 .（1）求 t 的取值范围；（2）求 c1,xy2,2213xt的最小值，并求出 c 取最小值时 t 的取值.来源:学优高考网 gkstk10、对于 的二次三项式 ( )。x2axbc0（1）当 时，求函数 的最大值；0c2|1yx（2）若不论 为任何实数，直线 与抛物线 有且只有k2()4k2yaxbc一个公共点，求 ， ， 的值。abc
