1、第 四 章 三 角 形第六节 锐角三角函数及其应用杭州 20112015 中考真题精选命题点 2 解直角三角形1. （2014 杭州 3 题 3 分）在直角三角形 ABC 中，已知C 90 ，A=40，BC=3, 则 AC=( )A. 3sin40 B. 3sin50 C. 3tan40 D. 3tan502. (2013 杭州 9 题 3 分)在 RtABC 中，C = 90，若 AB = 4，sinA = ，则斜边上的高等35于( )A. B. C. D. 64254825165123. （2012 杭州 8 题 3 分）如图，在 RtABO 中，斜边 AB=1,若 OCBA,AOC=36
2、,则( )A. 点 B 到 AO 的距离为 sin54B. 点 B 到 AO 的距离为 tan36C. 点 A 到 OC 的距离为 sin36sin54D. 点 A 到 OC 的距离为 cos36sin54 4. （2014 杭州 10 题 3 分）已知 ADBC，ABAD，点 E，点 F 分别在射线 AD,射线 BC上，若点 E 与点 B 关于 AC 对称，点 E 与点 F 关于 BD 对称，AC 与 BD 相交于点 G，则( )A. 1+tanADB = B. 2BC=5CF2C. AEB+22 DEF D. 4cosAGB= 65. （2013 杭州 13 题 4 分）在 RtABC 中
3、，C =90，AB=2BC，现给出下列结论：sinA= ； cosB= ；tanA= ；tanB= .其中正确的结论是_（只需32133填上正确结论的序号）. 考点特训营课堂精讲练课堂随练类型一 直角三角形的边角关系1. （2015 杭州高桥初中教育集团模拟）在 RtABC 中，C = 90，ACBC = 12，则sinB 的值为( ) 来源:gkstk.ComA. B. C. D. 12325252. (2015 杭州模拟)已知A 、 B、C 是ABC 的三个内角，若|sin A- |+(cosB- )2=0,则32C 的度数是_.3. 在 RtABC 中，若C 90，B =37，BC=32
4、,则 AC_.（参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75）4. 如图所示，把一张长方形卡片 ABCD 放在每格宽度为 12 mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36，求长方形卡片的周长.(精确到 1 mm)（参考数据：sin360.60，cos360.80，tan360.75 ）类型二 解直角三角形的实际应用1. （2015 杭州拱墅区期末）如图，在地面上的点 A 处测得树顶 B 的仰角的大小为 ，若AC6 米，则树高 BC 为( )来源:gkstk.ComA. 6sin 米 B. 6tan 米 C. 米 D. 米 6tan6cos2. (2015 杭
5、州模拟)数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树 A、B 的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树 A 沿着垂直于 AB 的方向走到 E，再从 E 沿着垂直于 AE 的方向走到 F，C 为 AE 上一点，其中 3 位同学分别测得三组数据：（1）AC，ACB;（2）EF、DE 、AD；（3）CD，ACB,ADB .其中能根据所测数据求得 A、B 两树距离的有_.3. （2015 杭州拱墅区一模）某公园有一座雕塑 D，在北门 B 的正南方向，BD =100 米，小树林 A 在北门的南偏西 60方向，荷花池 C 在北门 B 的东南方向，已知 A，D，C 三点在同一条直线上，且 BDAC.
6、（1）分别求线段 AB、BC、AC 的长（结果中保留根号，下同） ；（2）若有一棵银杏树 E 恰好位于BAD 的平分线与 BD 的交点处，求 B、E 的距离.【答案】杭州 20112015 中考真题精选命题点 2 解直角三角形1. D【解析】本题考查利用锐角三角函数解直角三角形.在 RtABC 中，C 90 ，A40，故B=180-C -A=50,又tanB= ， AC =BCtanB3tan50.AC2. B【解析】如解图所示，在 RtABC 中，BCA=90，sinA= =35，AB=4，CB= .AC= = = .设斜边上的高为 h，1252ABC221456则 S ABC= ACBC=
7、 ABh，即 =4h，h= .16583. C【解析】如解图，B 到 AO 的距离是指 BO 的长，AB OC,BAO =AOC=36，在 RtBOA 中，BOA=90，AB=1，sin36 ,BO=ABsin36 sin36 ，故 A、B 选项错误；过 A 作BOAADOC 于 D，则 AD 的长是点 A 到 OC 的距离，BAO=36，AOB=90，ABO= 54，sin36 ,AD=AO sin36，sin54 ,AO=ABsin54，AB=1,AD=ABsin54sin36 AOB1sin54sin36=sin54sin36，故 C 选项正确，D 选项错误，故选 C. 4. A【解析】
8、本题考查几何的综合知识运用，涉及平行线性质、垂直平分线、对称、三角函数的运用.来源:学优高考网选项 逐项分析 正误A设 AB=1， 点 B、 E 关于 AC 对称 ， AC 垂直平分线段BE， AE AB 1. AB AD,在 Rt ABE 中， BE= =2.2AEB又点 F、 E 关于 BD 对称 ， BD 垂直平分线段EF,BE=BF ， EBD DBF. AD BC， EDB DBF， EDB EBD, ED=BE ， tan ADB -2ABD121， 1+tan ADB 1+ -1B BF BE ， 而 BC=AB=1，故 CF=BF-BC= -1， 由于2BC=2 5（ -1）
9、， 2BC 5CF2 C根据已知有AEB=45 ，EBF =45，且 BE=DE，EF 平分BED，DEF=67.5 ，AEB+22DEFD EBF=45, EBD= DBF=22.5， ABD 67.5，又 DAC=45， AD BC, ADB DBF 22.5， AGB=67.5 ABD， cos AGB=cos ABD= = ABD221（ ） 645. 【解析】根据题意构造 RtABC 来进行分析:考点特训营课堂精讲练课堂随练类型一 直角三角形的边角关系1. C【解析】设 AC = x，BC = 2x,由勾股定理得 AB= .由三角函数的正22x+=5x（ ）弦等于对边比斜边，得 si
10、nB = = = . ACx52. 90【解析】 |sinA- |+(cosB- )2=0,sinA= ,cosB= ,A=60，B=30，C3232的度数是 90. 3. 24【解析】在 RtABC 中，C=90 ，所以 tanB= ,即 tan37 ，所以C32AC=32tan37320.7524.4. 解：如解图，作 BEl 于点 E，DFl 于点 F，+DAF=180-BAD=180-9090，ADF+DAF=90，ADF=36，根据题意，得 BE=24 mm，DF=48 mm，在 RtABE 中， sin= ,BEAAB= 40 mm，sin36240.在 RtADF 中，cos A
11、DF= ,DFAD= 60 mm，cosF8.矩形 ABCD 的周长为 2（40+60）200 mm.类型二 解直角三角形的实际应用1. B【解析】tan= ,BC=AC tan6tan（米）.CA2. (1)(2)(3)【解析】此题比较综合，要多方面考虑，第（1）组中，因为知道ACB 和 AC的长，所以可利用ACB 的正切来求 AB 的长；第（2）组中因为ABDEFD，可利用，求出 AB；第（3）组中可利用ACB 和ADB 的正切求出 AB.EFDAB3. 解:（1）由题易得 AB=200 米，BC = 米，AD = 米，DC=100 米，10103AC=AD+DC=（ +100）米.10(2)如解图，作 EFAB 于点 F，根据角平分线的性质，可得AEF AED.AF=AD= 米，103又BE=2BF,来源:学优高考网 gkstkBE=2(AB -AF)=2(200- )=(400- )米，来源:学优高考网 gkstk0203即 B、E 的距离为（400- ）米.23
